Метод координат в пространстве

Два ненулевых вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат, называется радиус-вектором данной точки

z

1

радиус-вектор

y

1

0

1

x

Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора

Доказательство:

z

B

C(x, y, z)

D

y

0

A

x

Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора

Доказательство:

z

B

C(x, y, z)

D

0

y

A

x

Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора

Доказательство:

z

B

C(x, y, z)

D

y

0

A

x

Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала

Доказательство:

C (x 2 ; y 2 ; z 2 )

D (x 1 ; y 1 ; z 1 )

С (x 2 ; y 2 ; z 2 )

A

D(x 1 ; y 1 ; z 1 )

Задача 1 .

Дано :

А (2; –3; 0)

B (7; –12; 18)

C (–8; 0; 5)

Найти:

координаты

Решение:

Задача 2.

Дано:

Найти:

координаты векторов, противоположных данным векторам

Решение:

⇒

Задача 3.

z

Дано:

ОА = 4, ОВ = 9, ОС = 2

( 0; 0; 2 )

C

Найти:

координаты

Решение:

O

y

В

( 0; 9; 0 )

( 4; 0; 0 )

A

x