Метод координат в пространстве

B 1

A 1

C 1

Метод координат в пространстве

D 1

B

A

C

D

Цели урока:

1.Повторить понятия вектора;

2.Ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве.

Задачи урока:

выработать умения строить точку по заданным её координатам и находить координаты точки, изображённой в заданной системе координат.

Содержание урока:

• Повторение понятия вектора;
• Прямоугольная система координат;
• Понятия координат векторов;
• Решение задач координатным методом;
• Домашнее задание.

Определение вектора.

a

Как и в плоскости, в пространстве вектор определяется как направленный отрезок :

B

A

Точка А – начало вектора , В – конец вектора . Записывают: или .

Вектор, у которого начало совпадает с конечной точкой называется нулевым, обозначается: или .

Длина отрезка, изображающего вектор, называется модулем вектора, т.е.

Если через точку пространства

проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них

выбрано направление и выбрана единица

измерения отрезков, то говорят, что

задана система координат в пространстве.

Прямоугольная система координат в пространстве

Прямые Ox, Oy,Oz – оси координат, точка О - начало координат.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты. М (х,у, z) , где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.

Задача №401.

А1 (2;-3;0); А2 (2;0;5); А3 (0;-3;5)

ОТВЕТ :

Задача №402.

ОТВЕТ :

С (0;1;1); В 1 (1;0;1); С 1 (1;11); Д 1 (1;1;0)

Домашнее задание.

• Выучить §42 .
• № 400 д); е), № 40 3 , №407 е),ж), з).

Координаты вектора Цель урока: Изучить метод координат.

План урока:

• Дать понятие единичных векторов;
• Рассмотреть правила сложения, вычитания, умножения;
• Решение задач;
• Домашняя работа.

Координаты вектора.

В прямоугольной системе координат в

пространстве векторы

называются единичными координатными векторами ( или ó ртами ) .

z

O

y

Любой вектор можно разложить по координатным векторам :

коэффициенты разложения x, y, z определяется единственным образом.

x

Рассмотрим пример: OA 1 =2, OA 2 =2, OA 3 =4, координаты векторов, изображенных на рисунке, таковы:

1 0 . Каждая координата суммы 2х или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов, т.е.

2 0 . Каждая координата разности 2х векторов равна разности соответствующих координат этих векторов, т.е.

3 0 . Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

Задача

Даны векторы:

Найти координаты векторов:

Решение:

1.

2. И

3.

Ответ:

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

Даны векторы:

Найти координаты векторов:

Найти координаты векторов:

Домашнее задание

• §43;
• Доказать одно из утверждений 1 0 -3 0 .
• № 407 е), ж), з); №409 а)-м).