Методика формирования самоконтроля и самооценки на уроках математики

Оглавление.

Введение. 2

Структура для подачи учебного материала. 5

Вводная беседа. 5

Объяснение учебного материала. 6

Контроль знаний. 6

Оценка знаний и умний учащихся. 7

Создание обратной связи. 8

Поддержание самооценки знаний и умений учащихся на уровне, адекватном оценке учителя 9

Формы организации информации обратной связи. 10

Результаты применения данной методики.. 12

Список литературы 13

Приложения. 14

Введение.

Человек наделен уникальной способностью управлять своей деятельностью, то есть совершать действия и контролировать их. Посредством собственного опыта, через общение с окружающей средой у человека формируется внутренний механизм — самоконтроль, который позволяет ему действовать логично и в соответствии с правилами.

Современное общество требует формирования социально активной, инициативной, творческой личности, развивая природные задатки, интеллектуальные способности, склонности и индивидуальность каждого ребенка. По удачному выражению известного русского педагога и психолога П.Ф. Каптерева, “школа своим учением окажет наиболее глубокое влияние в том случае, когда она образование поставит на почву самообразования и саморазвития и лишь будет по мере средств и возможности помогать этому процессу… Таким образом, не школа и образование есть основа и источник самовоспитания и самообразования, а, наоборот, саморазвитие есть та необходимая почва, на которой школа только и может существовать”.

Задачей школы является создание таких условий, которые бы обеспечивали “запуск” механизмов самообразования, самопознания и самоактуализации личности, а также способствовали бы формированию мотивации достижения. Ребенок станет полноценным субъектом своей учебной деятельности только тогда, когда он сам будет управлять ею, способствуя развитию своих способностей. Для этого необходимо сделать его “хозяином” своей деятельности – помочь ему осознать её мотивы и цели, обучить способам её осуществления, регулирования и контроля, активизировать его познавательную деятельность.

Поэтому целью моей педагогической деятельности является воспитание ученика рассуждающего, сомневающегося, радующегося, способного добыть знания самостоятельно и легко адаптироваться в любых меняющихся социально-экономических условиях. Именно учителю, на уроке нужно создать эти внешние условия для того, чтобы они «разбудили» внутренние обстоятельства, способные к самопознанию, самореализации, самоанализу.

Одним из важных качеств в управлении собственной учебно-познавательной деятельностью и развитием своих мыслительных способностей, я считаю развитие у учащихся потребности в самоконтроле и критической самооценке себя и своих действий. Лишь имея сложившиеся представления о себе и определенным образом относясь к себе, личность способна регулировать и контролировать свою деятельность. Сформированная потребность в самоконтроле и критической самооценке своих действий будет подталкивать ученика, и требовать от него тщательного анализа, обобщения, обоснования и самопроверки каждого шага своих действий. Она позволяет яснее осознать, что известно в данной ситуации и что неизвестно, что ещё требуется узнать и изучить, то есть, приводит к осознанию учащимися противоречия между знанием и незнанием, и появлению познавательного затруднения. У школьника рождается чувство недовольства самим собой, своими имеющимися знаниями, умениями и навыками, появляется необходимость в приобретении дополнительных знаний и умений. Таким образом, потребность в самоконтроле и критической самооценке вызывает познавательную активность ученика, заставляет его активно и самостоятельно мыслить. Ученик будет анализировать свои действия не только после или в ходе непосредственного её совершения, но и заранее до её совершения. Прежде чем выполнить, он рассмотрит каждое свое действие с разных точек зрения, выдвинет различные гипотезы, рассмотрит различные возможности её решения и постарается выбрать наиболее оптимальный вариант. Возникшее в ходе рассуждения противоречия будут толчком к самостоятельному пересмотру своих действий, а если это необходимо, то и к её корректировке, к выявлению причин своих ошибок и неудач.

Считаю, что потребность в самоконтроле и критической самооценке своих действий, постоянно развиваясь в ученике, превращается в его личностное качество, которое ему будет необходимо в любой другой деятельности. Сформировавшись, она становится неотъемлемой чертой его характера, которая в свою очередь будет способствовать дальнейшему развитию мыслительных способностей учащегося. И конечно же, предметом, наиболее способствующим выработке потребности в критической самооценке и самоконтроле своих действий и, вместе с ним, развитию мыслительных способностей учащихся является математика. Потребность в самоконтроле и тщательной проверке результатов своих действий, умение критически относится к собственной деятельности – являются важнейшими навыками, которые должны вынести учащиеся из прохождения курса математики.

Опыт показывает, что часто из целостной структуры учебной работы выпадают именно контроль и оценка со стороны ребёнка, они изымаются и присваиваются учителем, а ученик самоосвобождается от необходимости контролировать и оценивать. В связи с этим учебная работа ребёнка постепенно лишается собственно контролирующего и оценивающего компонентов и, следовательно, внутренней мотивирующей и направляющей основы. И как результат – пробелы в знаниях. Именно поэтому все усилия я направляю на организацию собственных контрольно-оценочных действий обучающихся.

Главным в учебной деятельности ребёнка считаю понимание того, что он изучает и ради чего он это делает. При этом добиваюсь, чтобы ученик осознавал, что с ним происходит в процессе изучения моего предмета, ощущал своё развитие. Стараюсь пробудить в детях желание подняться духовно и интеллектуально на ступеньку выше и ощутить духовную прибыль от изучения математики. Важнейшей предпосылкой для этого считаю создание психологического комфорта для приобретения учащимися знаний и самовыражения. Компонентами положительной психологической атмосферы являются: взаимоуважение, взаимопонимание, взаимообогащение учителя и учащихся. При любых продвижениях ученика в изучении моего предмета не скуплюсь на положительные эмоциональные отзывы, слова поощрения. Стараюсь вселить в них уверенность в себе, своих способностях. Поддерживаю положительный настрой разнообразными видами деятельности на уроке, стимулированием, созданием ситуаций успеха, предоставлением каждому ученику возможности для самовыражения, повышения самооценки.

Структура для подачи учебного материала.

Каждый человек учится в соответствии со своими мотивами и потребностями – это есть процесс обучения! А учебным процессом можно и нужно управлять. Для успешной самореализации ученика на уроках необходимо использовать структуру для подачи всего учебного материала программы:

1. Постановка перед учащимися задачи на усвоение всей программы предмета. Создание мотивации на успешное овладение материалом, ознакомление с перечнем знаний и умений (вводная беседа).

2. На всех занятиях необходимо ознакомить учащихся с конкретной информацией и сформировать умения.

3. На всех занятиях получать от каждого информацию о степени восприятия этих знаний и сформированности умений по каждому отдельному пункту программы.

4. Систематически корректировать знания и умения каждого учащегося.

Вводная беседа.

Вводная беседа на первом занятии создает ситуацию, благодаря которой формируются главная мотивация и потребности усвоения знаний и умений, устанавливаются цели и задачи.

Учащийся должен знать, что независимо от его выбранной специальности, знания и умения, приобретенные входе учебного процесса – это его интеллектуальная собственность. И чем больше он их накопит во время учебы, тем более престижное место работы получит и займет достойное положение в обществе. Для того, чтобы дать учащемуся ту сумму знаний, которая сделает его специалистом, надо сделать так, чтобы ему выгодно было учиться регулярно и хорошо.

Таким образом, самосознание и развитие личности учащегося в учебном процессе представляет собой совокупность представлений ученика о самом себе и включает убеждения, оценки и тенденции поведения. В силу этого, саморазвитие ученика можно рассматривать как свойственный набор установок, направленных на самого себя. Это образует важный компонент самосознания человека, которое соучаствует в процессах самооценки, самоорганизации и поведения ученика.

Учащимся необходимо объяснить, что они все будут прекрасно успевать по данному предмету. Если с самого начала будем с ними сотрудничать по поводу их непонимания или неумения чего-то, но для этого они должны систематически решать, выполнять определенные действия для процесса познания. Это прямо вовлекает учащихся в активный учебный процесс.

В этом случае учащиеся, независимо от возраста, воспринимают материал лучше, вовлеченные в процесс обучения. Если учащиеся получают необходимую поддержку учителя, то они становятся весьма активными в плане восприятия материала данного предмета. Необходимым условием хорошего запоминания является понимание учебного материала.

Кроме того, надо обязательно ознакомить учащихся с содержанием всей учебной программы, раздела, темы, основными понятиями, соответствующие обязательному минимуму образования и требованиям Государственного стандарта. Предоставить учащимся информацию о критериях оценивания своих знаний и умений.

Объяснение учебного материала.

Объяснение нового материала учителем должно начинаться с вступительной беседы, благодаря которой формируются мотивация, цели. Особое внимание уделить домашнему заданию. Его выполнение является главным этапом самостоятельной деятельности учащихся. Во время этой деятельности учащиеся должны доводить свои знания и умения до необходимого уровня по конкретной теме занятий. Задание дается, как правило, для закрепления полученных знаний на уроке, оно должно быть легче классного для средних или слабо успевающих учащихся, поскольку он выполняет его самостоятельно. Но в индивидуальном случае, в зависимости от стремлений и желаний детей, необходимо давать и задачи творческого характера.

На этапе выполнения домашнего задания учащиеся производят самоконтроль, оценивают и корректируют свои знания и умения.

Контроль знаний.

Контроль знаний – это важный источник информации обратной связи. Для обучение без пробелов имеет смыл проверять знания всех учеников на всех уроках. Но это, к сожалению, достаточно трудоемкий процесс проводимый учителем. Поэтому учащийся самостоятельно оценивает и контролирует свои знания на каждом этапе урока.

Функция самоконтроля и самооценки может прекрасно выполнять роль обратной связи. Для повышения достоверности оценки необходимо проводить итоговую диагностику в виде зачетов и экзаменов, непременно учитывающих самооценку учащихся по каждому конкретному разделу пройденной программы. В этом случае управление познавательным процессом будет приведено в оптимальное состояние, обеспечивающее высокоэффективную деятельность, сотрудничество учащихся и педагога.

Оценка знаний и умений учащихся.

В процессе учебной деятельности, оценочная деятельность создает потребность учителя получить информацию о соответствии качества знаний и умений учащегося по предмету. Целью оценочной деятельности является диагностика состояний успеваемости учащихся и формирование у них адекватной самооценки.

Оценивание – это процесс сравнения достигнутого уровня учащегося с эталонными представлениями, описанными в учебной программе.

Оценка знаний не самоцель, а средство, помогающее учителю выявить пробелы и недостатки в организации педагогического процесса, ошибки в своей деятельности и осуществить корректировку учебно-воспитательного процесса; с помощью оценки устанавливается обратная связь: педагог-учащийся, учащийся - педагог. Пятибалльная система оценок достаточная система для характеристики знаний и умений учащихся, но она может оценить только конкретный, небольшой фрагмент материала. Таким образом, у педагога должна быть оценка знаний учащегося по каждому конкретному понятию, разделу. Только тогда педагог будет четко видеть, и знать, какой элемент учебной программы учащимися усвоен хорошо, а какой с какими учащимися надо ещё подкорректировать.

Накопление оценочных суждений об учащемся преобразуется в личностную самооценку ученика, в его представление о самом себе, о том, каким школьником он является.

Самооценка учащегося своих знаний и умений - это личностное суждение о качестве своих знаний и умений по каждой конкретной теме изучаемого материала. Самооценка знаний и умений отражает степень развития у учащегося чувство самоуважения, ощущение собственной ценности и позитивного отношения к учебному труду. Низкая система знаний и умений учащихся предполагает неприятие себя, самоотрицание, негативнее отношение к своей личности и является стимулом для самосовершенствования. Правильная самооценка дает учащемуся нравственное удовлетворение и поддерживает его человеческое достоинство на высоком уровне. И при сдаче своих работ педагогу, учащиеся как бы отчитываются о правильно сделанной работе, зная заранее результат и не находясь в процессе ожидания совей оценки.

Создание обратной связи.

Для создания высокоэффективного учебного процесса необходимо непрерывно получать информацию от каждого ученика о степени усвоения им знаний на каждом занятии.

Для того чтобы в ходе изложения нового материала учителем проходил учебный процесс без пробелов в знаниях и умениях учащихся, необходимо, чтобы учащиеся понимали смысл излагаемого материала уже в ходе объяснения. С этой целью необходимо в режиме онлайн получать от каждого ученика информацию о состоянии его познавательного процесса и на основе полученной информации сразу производить корректирование процесса до полного понимания всему учащимися.

Практика показывает, что адекватная оценка учащимся выполненной работы, осознание и требований, которым она должна удовлетворять, могут быть достигнуты только включением самого ученика в оценочный процесс путем организации его деятельности по критическому анализу своей работы. Для упрощения оценивания своих знаний учащимся вводим пропорциональную характеристику зависимости успеваемости от усвояемости учащимися учебного материала. При существующей пятибалльной систему оценка «5» соответствует 100% усвояемости учебного материала, следовательно на «4» - 80%, на «3» - 60%, на «2» - 40 %, на «1» - 20%.

Критерии оценки знаний:

- «5» оценивается ответ, показывающий глубокое понимание изученного материала;

- «4» оценивает ответ, показывающий полное понимание учебного материала;

- «3» оценивает ответ, показывающий частичное понимание и частичное незнание учебного материала;

- «2» оценивает ответ, обнаруживающий лишь незначительные знания учебного материала;

- «1» оценивает ответ, показывающий полное незнание учебного материала.

Введя качественную характеристику усвояемости материала, создаем возможность видеть в самооценке ученика и качество его самостоятельной работы.

С целью количественной характеристики усвояемости нового материала, соответствующий домашнему заданию учащихся, разбиваем на пять примерно равных частей. Для ученика пять частей задания – это как лесенка из пяти ступеней: подготовил одну част, значит есть один балл, подготовил две части – есть два балла. Эта лесенка влечет его вверх к пяти баллам.

Самооценка показывает способность ученика излагать и применять знания на практике. Таким образом, самооценка ученика содержит количественную характеристику (сколько сделал частей задания) и качественную характеристику (как сделал, как выполнил каждую часть задания).

Поддержание самооценки знаний и умений учащихся на уровне, адекватном оценке учителя.

Организовав самоконтроль и сбор оценок, создаем обратную связь, при которой, не проводя контроля знаний и не отнимая на это время от учебного процесса, получаем дискретную информацию от учащихся об усвоении ими той или иной порции учебного материала. С этой целью, прежде всего, педагогу необходимо преодолеть свой «барьер недоверия» к использованию самооценок учащихся.

В связи с этим надо:

1) создать психологические условия и организацию познавательной процесса, способствующей правильной самооценки знаний учащихся;

2) управлять достоверностью самооценки;

3) создать четкую организацию сбора и фиксации самооценок;

4) использовать полученную информацию для полной ликвидации пробелов в знаниях учащихся.

Во-первых, для уменьшения расхождения в оценке знаний учителем и учениками, даем учащимся нормы оценки знаний усвоенного материала. Причем правильный ответ лишь подразумевается, так как учащийся может, неверно восприняв материал, истолковать его как правильный. Поэтому контроль правильности воспринятого материала оставляем за педагогом.

Во-вторых, для упрощения и облегчения самооценки знаний, учебный материал (домашнее задание) разбиваем на части, на логические порции, в соответствии с этапами формирования понятия за усвоение каждой части задания учащийся будут выставлять себе оценку. Педагог будет видеть, какую порцию учебного материала и как её усвоил каждый ученик. Практика показывает, что когда материал преподносится в виде конкретных структурных логических блоков, то появляется возможность значительно улучшить усвоение учащимися изучаемого материала при одновременном снижении нагрузки на них. Учащиеся легче воспринимают основную мысль, работают спокойно, подробно уясняют детали нового материала. Изучение материала блоками значительно упрощает ученикам самоконтроль, делает самооценку знаний и умений более конкретной и достоверной.

Эта оценка, на которую ученик претендует и обязуется её защитить, если ему предоставят такую возможность.

В-третьих, выдвигаются некие санкции в случае значительного завышения самооценки. Учащемуся предлагается на ближайшем занятии защитить две – три предыдущие оценки.

При этом педагог должен следить за равномерной частотой защиты учащимися самооценок и чаще приглашать защищать свою оценку тех учащихся, которые по недобросовестности имели случаи значительного завышения самооценки. Ряду добросовестных учащихся можно предоставить полное доверие в этом вопросе. Такие мероприятия позволяют поддерживать самооценки учащихся, а для учителя информацию обратной связи на достаточном высоко достоверном уровне. Поэтому спустя небольшой срок (2-3 недели) после введении самооценки учащимися, утрачивается смысл в жестком контроле достоверности оценок. Причем добросовестность учащихся в их самооценке не зависит от их успеваемости, это могут быть и отличники и слабоуспевающие.

Формы организации информации обратной связи.

Организация сбора и фиксации самооценок происходит следующим образом: дома каждый учащийся после выполнения домашнего задания, должен поставить себе оценку, на которую он претендует за знание выполнение каждой порции задания. Затем записывает эти оценки на листочке бумаги, вычисляет округленную среднюю величину его оценки. А так же пишет свою фамилию, имя и номер, под которым находится его фамилия в классном журнале. Эти листочки, учащиеся перед занятием сдают одному из учеников, ответственному за сбор и выставления оценок в специальный журнал самооценок. В графе оценок каждой части задания записываются название этих частей в виде вопросов, подзаголовков, параграфов. Таким образом, контроль знаний фактически проведен. Педагог до начала занятия получает систематизированную информацию о результатах усвоения каждой конкретной порции учебного материала или выполнения домашнего задания каждым учащимся и всего класса в целом.

На уроках ученик выставляет оценки либо в тетради на полях за каждое оценочное задание, либо на аналогичных листочках как при выполнении домашнего задания.

Вся оценочная информация собирается в одну тетрадь, находящуюся у учителя, где четко видна работа каждого ученика.

Журнал самооценок (Приложение1 ) наглядно показывает, какой вопрос и у кого он вызвал затруднение. Это дает возможность преподавателю проследить за подготовкой всех и каждого учащегося к каждому занятию, за изменением его деятельности, позволяет выявить отношение учащихся к учебному труду, работоспособность, восприятие материала различной трудности и своевременно помочь учащимся на допустить пробелов в знаниях. Даже если за какое-то задание учащийся поставил себе низкую оценку, а за другие высокую, то в итоге у него получается положительная оценка, а ту часть задания, которую он не смог выполнить, понять, разобраться, восполнит во время корректировки знаний.

Корректирование – выравнивание знаний всех учащихся с помощью учащихся, защищающих свои оценки или с помощью учителя, сверка с эталоном.

Разберем методику на примере урока математики 5 класса (Приложение 2)

Результаты применения данной методики.

При такой методике преподавания ученик старается сам ликвидировать своё незнание, своё непонимание, свои ошибки. Задает вопросы учителю, спрашивает у учащихся, то есть сам проявляет инициативу. Учащиеся понимают, что страшна не сама ошибка, а её припрятанность, которая может проявиться на итоговом контроле. Ошибки естественны в учебном процессе, ошибка, в некотором роде – средство обучения.

Систематическая самооценка знаний и умений имеет большое воспитательное значение для учащихся, формирует у них такие важнейшие личностные качества, как самокритичность и требовательность к себе, дисциплинирует их, воспитывает у них волю, характер, настойчивость и упорство в достижении цели.

Выставление себе неудовлетворительной оценки не является для ученика формой наказания, а выступает лишь сигналом для учителя и для себя о своей недостаточно успешной учебной работе на данном этапе и предполагает продолжение сотрудничества с педагогом по данной теме.

Во время учебного процесса автоматически создается спокойная обстановка доброжелательности и взаимопомощи. Обратная связь по каждой теме материала курса позволяет как самим учащимся непрерывно следить за формированием своих знаний и умений, так и педагогу создает возможность своевременно оказать помощь конкретным ученикам, нуждающимся в этой помощи.

Данная методика создает у учащихся мотивацию систематически повышать качество своего образования. При этом учащиеся не чувствуют никакого страха в ожидании вызова к доске, поскольку ту оценку, которую себе поставили, её уверенно защитят, поэтому работают активно и с удовольствием. Отношение педагога с учащимися доброжелательное и сосредоточено на исправлении ошибок и промахов, на стимулировании их удач в усвоении нового учебного материала. На таком занятии сотрудничества учащиеся овладевают саморегуляцией своей учебной деятельности, у всех все получается, все всё понимают, рождается чувство успеха в учении. В силу естественно стремления избежать неудачи, у учащихся меняется уровень самооценки, самоуважения, степень внутреннего и внешнего признания их достижений, даже самых незначительных. Заметно улучшается дисциплина на уроках, повышается внимание, сосредоточенность учащихся.

Естественно, предложенный способ включения ученика в процесс анализа и оценки собственной работы не означает исключение из этого процесса педагога. У педагога всегда остается возможность регулировать текущие и итоговые оценки.

Список литературы.

1. Леонов Н.Ф. «Новая эффективная дидактика». – М.: Издательство «Спутник+», 2009 г.

2. Глассер У. «Школы без неудачников».Пер. с анг. М.: Прогресс, 1992 г.

3. Выгодский Л.С. «Динамика умственного развития школьника в связи с обучением». М.: 1991 г.

4. Дусавицкий А.К. «Развитие личности в учебной деятельности». М.Дом педагогики.1996 г.

Приложения

Приложение 1

Журнал самооценок.

Тема: «Простые и составные числа»

Основные цели:

1) формировать способность к рефлексивному анализу собственной деятельности: к фиксированию собственных затруднений по теме «Простые и составные числа», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений;

2) повторить и закрепить: понятия простого и составного чисел, использование этих понятий для решения задач; нахождение делителей числа; решение двойных неравенств; построение формул зависимостей между величинами; упрощение выражений.

1. Мотивация к коррекционной деятельности.

Цель:

1) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: простые и составные числа;

2) сформулировать основную образовательную цель урока: проверить свои знания по теме простые и составные числа;

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в коррекционную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

На доске висят эталоны

Число a называется простым, если число его делителей равно двум.

D (а) = {1; а}

Число a называется составным, если число его делителей больше двух.

– Здравствуйте, ребята!

- Посмотрите на доску, что вы видите? (Понятия простого и составного числа)

- Сформулируйте цель урока. (Проверить свои знания по теме «Простые и составные числа».)

Тема фиксируется на доске.

- По какому плану вы будете работать на уроке?

- Что вам будет помогать в работе?

– Если у кого-то еще остались вопросы по этой теме, то, надеюсь, к концу урока вы их для себя решите. Пожелайте друг другу успешной работы.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

Цель:

1) организовать повторение способов действий, запланированных для рефлексивного анализа учащимися (определений, алгоритмов, свойств и т.д.): актуализировать знания о простых и составных числах, способы определения вида числа;

2) актуализировать соответствующие мыслительные операции, внимание, память и т.д.: сравнение, анализ, аналогия, обобщение;

3) организовать фиксацию актуализированных способов действий в речи;

4) организовать фиксацию актуализированных способов действий в знаках (эталоны); ¹

5) обозначить основные используемые в самостоятельной работе эталоны

6)организовать обобщение актуализированных понятий, правил, способов действий и т.д.;

7) организовать уточнение алгоритма исправления ошибок, который будет использоваться на уроке;

8) мотивировать учащихся к написанию с. р. № 1 на применение способов действий, запланированных для рефлексивного анализа;

9) организовать выполнение с. р. № 1 с фиксацией учащимися в каждом задании используемого эталона

10) организовать самопроверку учащимися своих работ по образцу и фиксацию полученных результатов (без исправления ошибок);

11) организовать мотивацию учащихся к сопоставлению работ по эталону для самопроверки с целью:

а) выявления места и причины затруднения;

б) самопроверки хода решения и правильности фиксации используемого эталона.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Каждое задание при повторении проговаривается подробно с обоснованием.

На доске карточка с числами

8, 15, 13, 2, 56, 39, 101, 93, 68, 71, 23, 87, 44, 1, 29, 103

1 ≤ х

- Из записанных на доске чисел выпишите те, которые являются решением данного неравенства.

Один ученик работает у доски с комментарием, остальные работают в тетрадях.

На доске записаны числа, которые являются решениями неравенства:

{8, 15, 13, 2, 56, 39, 23, 44, 1, 29}

- Подчеркните одной чертой простые числа. (13, 2, 23, 29.)

- Назовите эталон, который вы использовали при выполнении задания.

Учащиеся называют эталон, озвучивают его.

– Как можно определить, является ли число простым? (Можно использовать таблицу простых чисел или показать, что у числа два делителя.)

- Подчеркните двумя чертами составные числа. (8, 15, 56, 39, 44.)

– Как можно доказать, что число является составным? (Число является составным, если оно имеет больше двух делителей или определить есть ли это число в таблице простых чисел.)

- Почему число 1 осталось вообще не подчеркнутым? (Число 1 не является ни простым, ни составным.)

- Что вы сейчас повторяли? (…)

- Оцените свои знания, поставьте себе оценку в тетради (или на раздаточном оценочной листе)

- Какое следующее задание вы выполните? (…)

- С какой целью вы будете выполнять самостоятельную работу?

Учащимся раздаются карточки

1) Запишите делители числа 54 и выберите из него множество А простых делителей.

2) Найдите множество простых решений неравенства 1 ≤ у

3) Докажите, что каждое из чисел 46, 105, 129 является составным.

После выполнения работы:

– Что вы должны сделать? (Проверить свою работу по образцу.)

На доску проектируется образец проверки работы или раздается материал на парту, ил вызывается ученик к доске с подробным комментированием решения заданий.

Учащиеся проверяют выполнение задания по образцу, фиксируя результаты самопроверки

- Что вы выяснили, проверяя работы по образцу? (Если у нас затруднения.)

- Что теперь будете делать? (Сопоставлять свои работы с эталоном для самопроверки.)

- С какой целью вы будете это делать? (Это нам поможет убедиться, что нет затруднений, а если затруднение есть, то понять, в каком месте, и по какой причине они возникли.)

3. Локализация индивидуальных затруднений.

Цель:

организовать пошаговое сопоставление работ по эталону для самопроверки (фронтально, с проговариванием во внешней речи):

а) организовать выявление учащимися места затруднения;

б) организовать выявление учащимися причины затруднения;

в) организовать фиксацию отсутствия затруднений в ходе решения и его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Учащимся раздаются эталоны для самопроверки самостоятельной работы № 1 - Какие эталоны вы использовали при выполнении первого задания?

- У кого это задание вызвало затруднение?

- В каком месте?

- Почему возникло затруднение?

- Какие эталоны вы использовали при выполнении второго задания?

- У кого это задание вызвало затруднение?

- В каком месте?

- Почему возникло затруднение?

- Какие эталоны вы использовали при выполнении третьего задания?

- У кого это задание вызвало затруднение?

- В каком месте?

- Почему возникло затруднение?

- Поднимите руки, у кого все плюсы?

- Оцените свои знания, поставьте себе оценку в тетради (или на раздаточном оценочной листе)

- Что вы можете сказать? (У нас нет затруднений или есть)

4. Коррекция выявленных затруднений.

Цель:

1) организовать уточнение учащимися индивидуальных целей будущих действий;

2) на основе алгоритма исправления ошибок, организовать согласование плана достижения этой цели;

3) организовать реализацию согласованного плана действий:

для учащихся, допустивших ошибки:

а) организовать исправление ошибок с помощью предложенного эталона для самопроверки;

б) организовать выполнение учащимися заданий на те способы действий, в которых допущены ошибки (часть заданий может войти в домашнюю работу);

в) организовать самопроверку заданий;

для учащихся, не допустивших ошибки:

4) организовать выполнение учащимися заданий более высокого уровня сложности по данной теме, заданий пропедевтического характера, или заданий требующих построения новых методов решения.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Сформулируйте цель те, у кого затруднений нет. (Мы будем выполнять дополнительные задания.)

Для выполнения дополнительного задания предлагается № 439 (г, д, е).

С теми учащими, которые допустили ошибки, продолжается разговор.

– Сформулируйте цель своей дальнейшей деятельности.

– Вы определили причину ошибки, что вы должны сделать? (Повторить правило, на которое допущена ошибка, исправить ошибку.)

– Можно считать, что если вы исправили ошибки, то задания такого типа вы уже сможете решить? (Нет, надо выбрать из предложенных учителем заданий аналогичные тем, в которых допустили ошибки, и решить их.)

– Что вам поможет выполнить работу над ошибками? (Алгоритм работы над ошибками.)

– Оцените свои знания, поставьте себе оценку в тетради (или на раздаточном оценочной листе)

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Для тренинга можно предложить задания для выбора

1. Выпишите все делители числа, подчеркните простые делители:

1) 194 2) 21; 3) 30; 4) 1104 5) 210.

2. Простым или составным числом будет произведение:

1) 23  1; 3) 4  7; 5) 59  1;

2) 16  1; 4) 11  13; 6) 1  216.

3. При каких значениях а выражение 19  а будет простым числом? Составным числом?

На обратной стороне карточки дан подробный образец выполнение предложенных заданий.

1.

1) D (194) = {1; 2; 97; 194}; 2) D (21) = {1; 3; 7; 21};

3) D (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30};

4) D (1104) = {1; 2; 3; 4; 6; 1834; 8; 138; 12; 92; 23; 48; 276; 368; 552; 1104;

5) D (210) = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 42; 70; 105; 210}.

2.

1) простое; 3) составное; 5) простое;

2) составное; 4) составное; 6) составное.

3. Простое: {1}; составное: любое число большее 1.

5. Обобщение затруднений во внешней речи.

Цель:

1) организовать обсуждение типовых затруднений;

2) организовать проговаривание формулировок способов действий, которые вызвали затруднение.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Учитель последовательно выясняет у кого из детей, при определении каких чисел были допущены ошибки и определения и способы распознавания вида числа проговариваются во внешней речи. В этой работе могут принять участие все учащиеся, можно организовать эту работу в парах, если ошибок было не много.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

для учащихся, допустивших ошибки:

1) организовать выполнение с. р. № 2, аналогичной с. р. № 1 (учащиеся выбирают задания только на те способы действий, в которых были допущены ошибки);

2) организовать самопроверку учащимися своих работ по эталону для самопроверки и знаковую фиксацию результатов;

3) организовать фиксацию преодоления возникшего ранее затруднения;

для учащихся, не допустивших ошибки:

организовать самопроверку учащимися заданий требующих построения новых методов решения или заданий пропедевтического характера по подробному образцу.

Организация учебного процесса на этапе 6:

- Что теперь вы должны сделать? (Надо выполнить вторую самостоятельную работу.)

- С какой целью вы будете это делать?

- Выберите из самостоятельной работы № 2 только те задания, в которых вы допустили ошибки и выполните эти задания.

Учащимся раздаются карточки с самостоятельной работой № 2

1) Запишите множество делителей числа 34 и выберите из него подмножество А простых делителей.

2) Найдите множество простых решений неравенства 13 у ≤ 27.

3) Докажите, что каждое из чисел 26, 35, 111 является составным.

После выполнения работы учащиеся сопоставляют их по эталону для самопроверки

Учащиеся, которые работали с дополнительными заданиями, сопоставляют свои работы с подробным образцом

№ 439 (г, д, е).

Простые однозначные числа: 2; 3; 5; 7

г) 19  2 = 38; д) 23  2 = 46; е) 29  2 = 58;

19  3 = 57; 23  3 = 69. 29  3 = 87.

19  5 = 95.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

организовать выполнение заданий на повторение, а также заданий на подготовку к изучению следующих тем: тренировать навыки построения формул зависимостей; нахождения значения буквенного выражения.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 430 (задания выполняются по группам)

1)

у = 8х

2)

у =х + 9

3)

у =10х – 1

4)

у = х²

№ 433 (задание выполняется по вариантам)

1) 7х – 3х – х + 5х, если х = 40, 96, 28 000; 2) у + 5у – 4у + 2у, если у = 63, 900, 50 505.

7х – 3х – х + 5х = 8х у + 5у – 4у + 2у = 4у

если х = 40, то 8  40 = 320; если у = 63, то 4  63 = 252;

если х = 96, то 8  96 = 768; если у = 900, то 4  900 = 3600;

если х = 28 000, то 8  28 000 = 224 000. если у = 50 505, то 4  50 505 = 202 020.

8. Рефлексия деятельности на уроке.

Цель:

1) организовать фиксацию степени соответствия поставленной цели и результатов деятельности;

2) организовать вербальную фиксацию причин (алгоритмов, правил, понятий и т.д.) возникших на уроке затруднений;

3) организовать вербальную фиксацию способа исправления возникших ошибок (алгоритм исправления ошибок);

4) организовать фиксацию неразрешенных на уроке затруднений как направление будущей деятельности;

5) организовать оценивание учащимися собственной работы на уроке;

6) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Какой материал повторили на уроке?

- Какую цель вы ставили перед собой?

- Вы достигли цели?

– Кому этот урок помог лучше разобраться с материалом по теме «Простые и составные числа»?

– А с чем именно?

– Над чем еще надо поработать?

– Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Учащимся раздаются карточки самоанализа

Домашнее задание;

1 Все эталоны для 1-6 классов представлены в методическом пособии Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевской, М.А. Кубышевой «Построй свою математику». – М.:УМЦ «Школа 2000...», 2007.

24