Множества и действия с ними

Общая часть множества. Объединение множеств. Урок 2 5 класс

Равные множества.

• Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называются равными.

Равные множества

Пусть А – множество гласных букв в слове «белок»,

В – множество гласных букв в слове «прогресс».

Выпишем элементы каждого множества:

А=В

В

А

Если элемент a принадлежит множеству В, то записывают: а .

Читают: «а-элемет множества В» или «а принадлежит множеству В».

В

а

Если элемент с не принадлежит множеству А, то записывают:

с А

Читают: с не принадлежит множеству А» .

А

С

Если каждый элемент множества В является элементом множества А , то множество В называется подмножеством А . Если каждый элемент множества В принадлежит множеству А , то множество В является подмножеством множества А . Обозначение: А

А

В

Например:

Фигура В целиком расположена в фигуре А, значит все элементы, входящие в множество В входят и в множество А

В А

А

В

А

В

С

Д

Какие из следующих включений верны или неверны?

А В, С А,

Д В, А Д,

С В, Д А.

да

нет

нет

да

нет

да

Например: А= {1;2;3;4;5;6;7}. Числа связанные с данным множеством, называются подмножеством множества А. В= {2;4;6} Обозначается : B A. Читается: множество B является подмножеством множества A.

• множество В является подмножеством множества А
• множество С является подмножеством множества В

Задачи:

• Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число:

а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.

Решение:

а) Число 3254 состоит из чисел 3;2;5;4,

Значит А= {2;3;4;5}.

б) В= {7;8;9}.

в) С= {0;1}.

г) К= {5}.

6

Задачи:

2. Даны множества: М = {5,4,6},

Р = {4,5,6}, Т = {5,6,7}, S = {4, 6}.

Какое из утверждений неверно?

М = Р

Р ≠ S

М ≠ Т

Р = Т

- Это неверное утверждение

6

Задания

• Даны множества А= ; В= ; С= ; и D= . Какое из них является подмножеством множества F= ? Сделайте соответствующие записи, используя знак «»

Ответ: В F и D F

• Из множества К составили все его подмножества:

а) ;

б)

в) .

Задайте множество К перечислением его элементов.

Ответ: К =

Охарактеризовать отношение между множествами

(множества пересекаются или не пересекаются);

Пересечением множеств А и В называется множество, в которое входят те и только те элементы, которые содержатся в А и В одновременно .

С={4,7,9,13} D={2,10,7,6,13}

Тогда С ∩ D ={7,13}

∩ - знак пересечения

Если множества А и В не имеют общих элементов, т.е. эти два множества не пересекаются , тогда Ø

А ∩ В =Ø

Например:

А=;

В=

D

С

4

9

2

6 

10

7

13

Пересечение множеств

- танцевальная группа класса

- хоровая группа класса

- члены обеих групп образуют пересечение множеств А и В

А

В

Найти пересечение множеств А и В:

а) А = {11, 22, …, 88, 99}, В = {3, 6, 9, …}

б) А – множество различных букв, используемых в слове «перераспределение», В – множество различных букв, используемых в слове « реформирование»

Ответ : а) А ∩В = {33, 66, 99}

б) А∩В = { е, р, а, н, и }

Объединением множеств А и В называется новое множество, состоящее из тех элементов, которые входят хотя бы в одно из множеств А или В.

N P

Например , N= P= NP=

a

c b

Х

у

d e

Если А , то АВ= В и А В=A,где А и В любое множество

Объединение множеств

• Множество
• двузначных чисел, кратных 15

- множество двузначных чисел, кратных 18

• множество, состоящее из элементов этих множеств образует

их объединение

А

В

А

Найти объединение множеств А и В.

а) А – множество делителей числа 105, В – множество делителей числа 55;

б) А – множество цифр числа 35, в – множество цифр числа 210;

Ответ:

а) А UВ = {1, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 35, 55, 105}

б) АUВ = {0, 1, 2, 3, 5}

Домашнее задание:

Устно: п.45. Устно ответить на вопросы в конце параграфа.

Письменно: № 909, 910, 911.