Россия, Екатеринбург
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 20.02.2026 07:36
Афян Асмик Шамировна
Учитель математики и информатики
54 года
47 753
493 
Местоположение
Специализация
Неравенства в 8 классе
Категория:
Математика
06.08.2017 11:08
Просмотр содержимого документа
«Неравенства в 8 классе»
НЕРАВЕНСТВА
Линейные неравенства
(8 класс)
Неравенства бывают:
линейные
квадратные
рациональные
иррациональные
а х ≥ а Обозначение а (а ; + ∞) Название числовых промежутков х а открытый луч [а ; + ∞) в (- ∞; в) луч открытый луч х ≤ в а а ≤ х ≤ в (- ∞; в] в а ≤ х луч (а ; в) а в [а ; в] интервал а в отрезок [а ; в) а в полуинтервал " width="640"
Вспомним:
Аналитическая модель
Геометрическая модель
х а
х ≥ а
Обозначение
а
(а ; + ∞)
Название числовых промежутков
х
а
открытый луч
[а ; + ∞)
в
(- ∞; в)
луч
открытый луч
х ≤ в
а
а ≤ х ≤ в
(- ∞; в]
в
а ≤ х
луч
(а ; в)
а в
[а ; в]
интервал
а в
отрезок
[а ; в)
а в
полуинтервал
8 д ) х е ) -4 ж ) -2≤х " width="640"
Изобразите на координатной прямой промежуток (работаем в парах) :
1 ) [-2;4]
2 ) (-3;3)
3 ) (3;+∞)
4 ) (-∞;4]
5 ) (-5;+∞)
6 ) (0;7]
а ) х≥2
в ) х≤3
с ) х8
д ) х
е ) -4
ж ) -2≤х
в; а≥в или а называется неравенством Неравенства вида а≥в , а≤в называются нестрогими. Неравенства вида ав , а называются строгим 4) Решени ем неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство " width="640"
Линейные неравенства
Определения:
- Запись вида а в; а≥в или а называется неравенством
- Неравенства вида а≥в , а≤в называются
нестрогими.
- Неравенства вида ав , а называются
строгим
4) Решени ем неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает его в верное числовое
неравенство
Линейные неравенства
Правила:
1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не изменится .
Линейные неравенства
Правила:
1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не изменится .
Линейные неравенства
Правила:
2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число , при этом знак неравенства не изменится .
Линейные неравенства
Правила:
3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число , при этом знак неравенства изменится на противоположный .
13х+45 Решение: 16х-13х 45 слагаемое 13х с противоположным знаком перенесли в левую часть неравенства 3х 45 привели подобные слагаемые х 15 поделили обе части неравенства на 3 15 х Ответ: (15;+∞) " width="640"
Решим неравенство : 16х13х+45
Решение:
16х-13х 45 слагаемое 13х с противоположным знаком
перенесли в левую часть неравенства
3х 45 привели подобные слагаемые
х 15 поделили обе части неравенства на 3
15 х
Ответ: (15;+∞)
Решить неравенство:
2х + 4 ≥ 6
2х ≥ - 4 + 6
2х ≥ 2
х ≥ 1
х
1
Ответ: [1;+∞).
3; 3) х²+х " width="640"
Решить неравенства в парах:
1) х+2 ≥ 2,5х-1;
2) х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1) 3;
3) х²+х
![Проверим: 2) х²+х х+2 ≥ 2,5х-1 Решение: Решение: х ²+х х-2,5х ≥ -2 -1 - 1,5х ≥ - 3 х ² +х - х ² +5х 6х х ≤ 2 х 2 х ⅓ х Ответ : (-∞;2] Ответ: (-∞;⅓)](https://static.multiurok.ru/multiurok/html/2017/08/06/s_5986cd8b3ea89/img13.jpg)
Проверим:
2) х²+х
- х+2 ≥ 2,5х-1
Решение:
Решение:
х ²+х
х-2,5х ≥ -2 -1
- 1,5х ≥ - 3
х ² +х - х ² +5х
6х
х ≤ 2
х
2 х
⅓ х
Ответ : (-∞;2]
Ответ: (-∞;⅓)
16 3 ) 3х+6≤3 3 ) 5х+11≥1 4 ) 2-6х14 4 ) 3-2х 5 ) 3-9х≤1-х 5 ) 17х-2≤12х-1 6 ) 3(3х-1)2(5х-7) 6 ) 5(х+4) " width="640"
Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенства
Вариант 1.
Вариант 2.
1 ) 3х≤21
1 ) 2х≥18
2 ) -5х
2 ) -4х16
3 ) 3х+6≤3
3 ) 5х+11≥1
4 ) 2-6х14
4 ) 3-2х
5 ) 3-9х≤1-х
5 ) 17х-2≤12х-1
6 ) 3(3х-1)2(5х-7)
6 ) 5(х+4)
![Проверим ответы: Вариант 1. Вариант 2. 1 ) (-∞;7] 1 ) [9;∞) 2 ) (7;∞) 2 ) (-∞;-4) 3 ) (-∞;-1] 3 ) [-2;∞) 4 ) (-∞;-2) 4 ) (2;∞) 5 ) [0,25;∞) 5 ) (-∞;0,5] 6 ) (-∞;9) 6 ) (10;∞)](https://static.multiurok.ru/multiurok/html/2017/08/06/s_5986cd8b3ea89/img15.jpg)
Проверим ответы:
Вариант 1.
Вариант 2.
1 ) (-∞;7]
1 ) [9;∞)
2 ) (7;∞)
2 ) (-∞;-4)
3 ) (-∞;-1]
3 ) [-2;∞)
4 ) (-∞;-2)
4 ) (2;∞)
5 ) [0,25;∞)
5 ) (-∞;0,5]
6 ) (-∞;9)
6 ) (10;∞)
Самостоятельная работа
Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства :
1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1)
2) 0,2(2х+2)-0,5(х-1)
-1 х 11 11 х -1 х Ответ: 12 Ответ: 0 " width="640"
Проверим:
2)
1)
2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1)
0,2(2х+2)-0,5(х-1) 0,4х +0,4 -0,5х +0,5
-0,1х
2х -6-1 -3х +6 -4х -4
-0,1х
-5х
х -1
х 11
11 х
-1 х
Ответ: 12
Ответ: 0
Решаем сами:
Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства 3х-3
Решение: 3х – х
2х
х
0 3,5 х
Ответ: 1
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
