Объем конуса и цилиндра

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 0 . В ответе укажите .

А

1

2

О

30 0

С

Просят найти

1

В 9

х

3

х

1

0

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

1

V = S o H

3

V 1

h

Найдем отношение объемов

V 2

1

h

3

r

О

3

В 9

х

3

х

1

0

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

1

V = S o H

3

Найдем отношение объемов

V 1

V 2

r

О

1,5 r

2

2

,

5

В 9

х

3

х

1

0

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. 

Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Найдем отношение объемов

150

V ц.

1

=

3

150

5

0

В 9

х

3

х

1

0

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

А

6

10

О

С

Просят найти

1

8

2

В 9

х

3

х

1

0

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .

45 0

45 0

3

3

6

Просят найти

9

В 9

х

3

х

1

0

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .

А

6

6

В

С

Просят найти

7

2

В 9

х

3

х

1

0

Повторение. Если вы забыли формулы взаимосвязи между R , r и a

для правильного четырехугольника (квадрата), всегда легко их вывести. Например, можно получить эти формулы так:

Радиус описанной окружности R

a



r

2

D

С

т. О – точка пересечения диагоналей квадрата

O

R

r

Радиус вписанной окружности r

45 0

a

В

A

K

a

2

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .

S

?

6

D

С

4

2

4

О

А

4

В

Просят найти

1

6

В 9

х

3

х

1

0

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

S

Найдем отношение объемов

D

a

С



r

О

R

2

r

А

В

2

В 9

х

3

х

1

0

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Найдем отношение объемов

h

V 2

2

h

r

2

16

V 1

r

8

16

=

V 2

1

2

В 9

х

3

х

1

0

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.

В ответе укажите .

13

9

90 0

О

Искомая фигура составляет четвертую часть от всего конуса

Просят найти

8

,

7

7

5

В 9

х

3

х

1

0

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.

В ответе укажите .

12

9

90 0

О

3

Искомая фигура составляет

части от всего объема конуса

4

Просят найти

2

3

4

В 9

х

3

х

1

0

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.

В ответе укажите .

27

12

60 0

О

1

Искомая фигура составляет

часть от всего объема конуса

6

Просят найти

2

6

1

В 9

х

3

х

1

0

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.

В ответе укажите .

27

9

60 0

О

5

Искомая фигура составляет

части от всего объема конуса

6

Просят найти

6

7

0

,

5

В 9

х

3

х

1

0

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.

В ответе укажите .

6

90 0

5

1

Искомая фигура составляет

часть от всего объема цилиндра

4

Просят найти

4

5

В 9

х

3

х

1

0

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.

В ответе укажите .

1

О

90 0

5

О 1

3

Искомая фигура составляет

части от всего объема цилиндра

4

3

7

,

5

В 9

х

3

х

1

0

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.

В ответе укажите .

12

60 0

6

1

Искомая фигура составляет

часть от всего объема цилиндра

6

Просят найти

1

4

4

В 9

х

3

х

1

0

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.

В ответе укажите .

15

60 0

5

5

Искомая фигура составляет

части от всего объема цилиндра

6

Просят найти

9

7

3

,

5

В 9

х

3

х

1

0

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.

В ответе укажите .

О 1

1

4

3

О

2

От верхнего цилиндра берем только половинку

Просят найти

1

4

В 9

х

3

х

1

0

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.

В ответе укажите .

5

2

5

Просят найти

1

5

0

В 9

х

3

х

1

0