ОГЭ 2024 Ноябрь Математика Вариант 5

Тип 1 № 424915

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы  — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье  — для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 20 м, а верхняя точка находится на высоте 10 м от подножия.

Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

2.  Тип 2 № 424916

Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

3.  Тип 3 № 424917

На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

4.  Тип 4 № 424918

Земледелец получает 1100 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 23% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

5.  Тип 5 № 424919

В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая  — летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

6.  Тип 6 № 337509

Найдите значение выражения

7.  Тип 7 № 314800

На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих утверждений неверно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  

2)  

3)  

4)  

8.  Тип 8 № 314312

Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.

9.  Тип 9 № 316341

Решите уравнение:

10.  Тип 10 № 325450

В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

11.  Тип 11 № 339184

На рисунке изображены графики функций вида y  =  ax² + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующие ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

Графики

Знаки чисел

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

12.  Тип 12 № 311541

Объем пирамиды вычисляют по формуле  где S  — площадь основания пирамиды, h  — ее высота. Объем пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна высота пирамиды?

13.  Тип 13 № 350499

Решите неравенство

1)  нет решений

2)

3)

4)

14.  Тип 14 № 394315

Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту  — на 5 см больше, чем за предыдущую. За сколько минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? В ответе укажите число минут.

15.  Тип 15 № 322979

Катеты прямоугольного треугольника равны и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

16.  Тип 16 № 311523

Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

17.  Тип 17 № 169876

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов  — 45°. Найдите площадь параллелограмма, деленную на

18.  Тип 18 № 350327

Найдите угол ABC.

19.  Тип 19 № 340590

Укажите номера верных утверждений.

1)  Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2)  Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3)  Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб  — квадрат.

4)  В любом параллелограмме диагонали равны.

20.  Тип 20 № 338757

Решите уравнение

21.  Тип 21 № 311652

Из пяти следующих утверждений о результатах матча хоккейных команд "Транспортир" и "Линейка" четыре истинны, а одно  — ложно. Определите, с каким счетом закончился матч, и укажите победителя (если матч завершился победой одной из команд). Ответ обоснуйте.

1)  Выиграл "Транспортир".

2)  Всего в матче было заброшено менее 10 шайб.

3)  Матч закончился вничью.

4)  Всего в матче было заброшено более 8 шайб.

5)  "Линейка" забросила более 3 шайб.

22.  Тип 22 № 353274

Постройте график функции Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

23.  Тип 23 № 324788

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH  =  21 и CH  =  8. Найдите высоту ромба.

24.  Тип 24 № 311602

Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.

25.  Тип 25 № 340054

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.