Перпендикуляр и наклонная_10 класс

ЦЕЛИ УРОКА:

• ВВЕСТИ ПОНЯТИЕ

• РАССТОЯНИЕОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ
• РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ
• РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ
• РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ

• ДОКАЗАТЬ ТЕОРЕМУ О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
• НАУЧИТСЯ ПРИМЕНЯТЬ ТЕОРЕМУ О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

Итак, приступим к делу!

Иллюстрациями каких теорем могли бы быть следующие картинки?

Одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры – Парфенон (V в. до н. э.).

А

ПОВТОРИТЕ!

С

В

• Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС.

• Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему?
• Сформулируйте теорему Пифагора.
• Какие прямые называются перпендикулярными?
• Верно ли утверждение: «прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости».
• Продолжи предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она . . . »

А

Перпендикуляр и наклонная

С

Н

отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость,

точка Н — основание этого перпендикуляра.

Любой отрезок АС , где С — произвольная точка плоскости p , отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости.

Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α

Используя рисунки, сформулируйте и докажите свойства наклонных, выходящих из одной точки.

Свойства наклонных, выходящих из одной точки

1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки.

2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот.

3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

Расстоянием от точки А до плоскости α называется длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α

А

Назовите наклонные.

Назовите перпендикуляр.

Е

С

Т

Р

F

В

М

К

Расстояние между параллельными плоскостями

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

α

В

А

β

А0

В0

Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью

А

В

α

Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

А

α

Теорема о трех перпендикулярах

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

АМ – наклонная к пл.

Дано:

НМ – проекция наклонной,

Доказать:

β

А

Доказательство:

Значит, АН перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости

Тогда, прямая

По условию,

перпендикулярна двум пересекающимся

β

прямым пл.

НМ И АН.

М

Н

β

(признак перпендикулярности

Значит,

по определению

прямой и плоскости)

α

перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней , перпендикулярна и к её проекции.

Задача 153, стр.45, дома разобрать самостоятельно.

А теперь задача

Задача №145

Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая А D , перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, что треугольник СВ D – прямоугольный. Найдите В D , если ВС=

DC=

D

В

А

С

Урок окончен.

Всем спасибо.

Домашнее задание: № 153, 143, 140 пункты 19, 20