Предмет:
Дата проведения:
Преподаватель:
Группа:
Тема раздела:
Тема урока: «Теорема о трёх перпендикулярах».
Цели урока:
обучающие:знать теорему о трех перпендикулярах и уметь применять ее при решении задач;
развивающие:уметь логически мыслить, точно выражать свои мысли, творчески подойти к поставленной задаче;
воспитательные:воспитать точность, аккуратность, любовь к предмету.
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная.
Средства обучения:
(в том числе технические средства обучения)
Компьютер, мультимедийный проектор, экран, принтер, печатные средства (раздаточный материал).
Содержание урока:
План урока:
- Организационный момент (2 мин). Постановка цели урока. (1 мин).
- Повторение (4 мин).
- Изучение нового материала (15 мин).
- Закрепление изученного материала (20 мин).
- Домашнее задание (1 мин).
- Подведение итогов (2 мин).
-
Ход урока:
1. Организационный момент.
Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих.
2. Постановка цели урока.
Сегодня мы с вами узнаем теорему о трех перпендикулярах и научимся решать и доказывать задачи в пространстве с помощью это теоремы.
3. повторение
Проводится в форме фронтальной работы с классом.
- Способы задания плоскости;
- Какие прямые в пространстве называются параллельными?
- Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
- Определение перпендикулярности прямой и плоскости;
- Что называется перпендикуляром к плоскости?
- Что называется наклонной к плоскости?
- Что называется проекцией наклонной на плоскость?
4. Изучение нового материала.
Теорема 1. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Доказательство:
. Прямая перпендикулярна к этой плоскости, так как она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым и , лежащим в плоскости (по условию и, так как . Отсюда следует, что прямая перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости , в частности . ЧТД.
Обратная теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.
2) Решение примеров на доске:
Задача 1. В треугольнике угол прямой, а - перпендикуляр к плоскости . Доказать, что - прямоугольный.
Задача 2. Из вершины квадрата со стороной 16 см восстановлен перпендикуляр длиной 12 см. Доказать, что треугольник - прямоугольный и найти его площадь.
5. Закрепление изученного материала.
Решаем задания №25.№26 №29 стр 38 (а) (А.В. Погорелов «Геометрия» 10-11 класс).
6. Домашнее задание
№23 «Геометрия» 10-11 класс.
7. Подведение итогов.
Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Просмотр содержимого документа
«Теорема о трёх перпендикулярах».»
Предмет:
Дата проведения:
Преподаватель: Касымова У.Ш.
Группа:
Тема раздела:
Тема урока: «Теорема о трёх перпендикулярах».
Цели урока:
обучающие:знать теорему о трех перпендикулярах и уметь применять ее при решении задач;
развивающие:уметь логически мыслить, точно выражать свои мысли, творчески подойти к поставленной задаче;
воспитательные:воспитать точность, аккуратность, любовь к предмету.
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная.
Средства обучения:
(в том числе технические средства обучения)
Компьютер, мультимедийный проектор, экран, принтер, печатные средства (раздаточный материал).
Содержание урока:
План урока:
Организационный момент (2 мин). Постановка цели урока. (1 мин).
Повторение (4 мин).
Изучение нового материала (15 мин).
Закрепление изученного материала (20 мин).
Домашнее задание (1 мин).
Подведение итогов (2 мин).
Ход урока:
1. Организационный момент.
Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих.
2. Постановка цели урока.
Сегодня мы с вами узнаем теорему о трех перпендикулярах и научимся решать и доказывать задачи в пространстве с помощью это теоремы.
3. повторение
Проводится в форме фронтальной работы с классом.
Способы задания плоскости;
Какие прямые в пространстве называются параллельными?
Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
Определение перпендикулярности прямой и плоскости;
Что называется перпендикуляром к плоскости?
Что называется наклонной к плоскости?
Что называется проекцией наклонной на плоскость?
4. Изучение нового материала.
Теорема 1. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Доказательство:
. Прямая перпендикулярна к этой плоскости, так как она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым и , лежащим в плоскости (по условию и, так как . Отсюда следует, что прямая перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости , в частности . ЧТД.
Обратная теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.
2) Решение примеров на доске:
Задача 1. В треугольнике угол прямой, а - перпендикуляр к плоскости . Доказать, что - прямоугольный.
Задача 2. Из вершины квадрата со стороной 16 см восстановлен перпендикуляр длиной 12 см. Доказать, что треугольник - прямоугольный и найти его площадь.
5. Закрепление изученного материала.
Решаем задания №25.№26 №29 стр 38 (а) (А.В. Погорелов «Геометрия» 10-11 класс).
6. Домашнее задание
№23 «Геометрия» 10-11 класс.
7. Подведение итогов.
Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?
3 466
13 293 
