© 2016, Вышковская Елена Валерьевна 1263 13
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 21.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 10.01.2017 12:26
Вышковская Елена Валерьевна
учитель математики
56 лет
811
69 055 
Тема: «Теорема о трёх перпендикулярах»
Категория:
Математика
07.04.2016 14:09
Просмотр содержимого документа
«Тема: «Теорема о трёх перпендикулярах»»
10 класс
Тема: «Теорема о трёх перпендикулярах»
Цель: Доказать теорему о трёх перпендикулярах, развивать логическое мышление, учить через моделирование, выдвигать гипотезы и доказывать их.
Тип урока: Урок усвоения новых знаний.
План.
1. Актуализация опорных знаний.
2. Мотивация урока.
3. Объяснение нового материала.
4. Решение задач.
5. Итог урока.
Ход урока.
I. Актуализация опорных знаний:
1. Что называется перпендикуляром к плоскости.
2. Что такое наклонная плоскости?
3. Проекция наклонной.
4. Свойства перпендикулярных прямых и плоскости.
5. Признак перпендикулярности прямых и плоскости.
6. Расстояние от точки до плоскости.
7. Расстояние от точки до прямой.
II. Мотивация урока.
Вот наклонная – красавица
Надеюсь вам она понравится
(А здесь проекции её)
Друг без друга ни куда,
Дружат – не разлей вода.
Для обычной для прямой
Мы дадим задание:
Стать для первой и второй
Перпендикулярной…
Думайте и не спешите
Как возможно это?
Где прямая стать должна?
Жду от вас ответа.
(Учащиеся моделируют с помощью стереометрических ящиков)
Объявляется тема и цель урока.
III. Объяснение нового материала.
Теорема: (ТТП). Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна наклонной.
Дано:
: АВ 
.
АС – Наклонная
С,
т С 
с
ВС c
Доказать:
АС с.
Попробуйте сформулировать теорему, обратную ТТП.
Теорема. (обратная) Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и её проекции.
Устно. Установите взаимное расположение прямых a и b по рисунку.
ABCD – квадрат
ABCD – ромб
Алгоритм нахождения расстояния от точки, не лежащей в плоскости, до прямой, содержащейся в плоскости.
1. Найти перпендикуляр, проведённый из данной точки на плоскости.
2. Указать наклонную и её проекцию.
3. Доказать, что прямая перпендикулярна проекции наклонной и ссылаясь на ТТП, утверждать, что прямая перпендикулярна наклонной.
4. Наклонная перпендикулярна прямой, значит, длина наклонной и есть расстоянием от точки до прямой.
Решение задач:
Задача: В 
ABC , 
A = 30
; B = 60
AD (ABC). Доказать CD BC.
Дано: Доказательство:
ABC ABC:
A = 30 С = 180 - (30+ 60)
B = 60 = 90
AD (ABC) АС ВС
Доказать: AD –перпендикуляр
CD BC DC – наклонная
АС – проекция
АС СВ, по ТТП DС СВ
Итог: п.148, доказательство обратной теоремы
Из истории: Аналитический способ доказательства предложил Рене Декарт.
В первой книге по геометрии «Начала» Евклида нет доказательства ТТП.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
