Пифагордун теоремасы

Пифагор Самосский

Пифагор Самосский (бай. грек. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras; б.з.ч. 570—490-жж.) — байыркы грек философу жана математиги, пифагорчулар деген диний-философиялык мектептин негиздөөчүсү. "Философия" сөзүн алгач колдонгон жана Антика доорунун атактуу философу болгон адам.

Өмүр баяны

Пифагордун өмүрү жана чыгармачылыгы жөнүндө ишенимдүү маалыматтар анчалык көп сакталган эмес. Өмүрүнүн кыйла бөлүгүн Самос аралында өткөрөт, ошондуктан аны самостук Пифагор деп да аташат. Андан кийин Поликрат деген тирандын тушунда Түштүк Италиядагы Кратон шаарына көчүп келет да, ал жерде пифагориялык союзду (өзүнчө бир диний жамаатты) түзөт. Өзүнүн тарапкерлеринин жана жолун жолдоочулардын арасында зор кадыр-баркка ээ болгон («Ал өзү айтты» деген лакап кепке айланган). Пифагордун ысмына байланышкан көптөгөн легендалар бар, алар анын окуусун бөлүп көрсөтүүнү кыйындатып турат. Өзүнүн саясый көз карашы боюнча Пифагор аристократтардын тарабында турган. Ал «тартип» жөнүндө окууну иштеп чыгып, бул тартипти коомдук турмушта аристократтардын бийлиги гана камсыз кыла алат деп эсептеген. Демократия — тартиптин бузулушу. Х.Т. чейинки V кылымдын башы ченде пифагордук союз демократия тарабынан талкаланып ташталат, бирок пифагореизмдин таасири жана таралышы дагы эки кылым бою олуттуу бойдон кала берген. Айрым нерселерди — сууну, абаны, отту жаратылыш кубулуштарынын түпкү негизи деп эсептешкен ионийлик ойчулдарга карама-каршы Пифагор бардык нерселердин негизи сан деп эсептеген, анын пикири боюнча, сан Ааламда жана коомдо тартипти түзүп турган пайдубал. Ошондуктан дүйнөнү таанып-билүү — ошол дүйнөнү башкарып турган сандарды таанып-билүү дегенди билдирет. Пифагордун сиңирген чоң эмгеги мына ушунда турат, чындыгында ал айлана-чөйрөдөгү дүйнөнүн сандык тарабынын мааниси жөнүндөгү маселени биринчи жолу койгон. Геометрияны өнүктүрүүдө да Пифагор көп нерселерди иштеген. Пифагордук теорема деп аталган теореманы (гипотенузанын квадраты катеттердин квадраттарынын суммасына барабар) Пифагорго таандык кылышат. Бардык сандарды Пифагор жуп жана жуп эмес сандарга бөлөт. Бирдикти бардык сандардын негизи катарында таанып, аны жуп — жуп эмес сан катарында караган. Бирдик дегенибиз — бул бизди курчап турган дүйнөнүн түпбашаты жана негизи катарында чыгуучу ыйык монада. Ошентип, сан бардык нерселердин реалдуу маңызы катарында чыгат. Пифагор жана пифагорчулар сан теориясынын негизин түптөшүп, арифметиканын принциптерин иштеп чыгышкан. Ошол эле убакта санга үстөмдүк кылуучу маани берүү санды абсолютташтырууга, сандардын мистикасына алып келген. Диоген Лаэртский пифагорчулардын көз карашын мындайча сүрөттөп жазат: «Бардык нерселердин башталышы — бирдик сан, бирдикке себеп катарында нерсе түрүндөгү белгисиз экилик тийиштүү, бирдик менен белгисиз экиликтен сан келип чыгат, сандардан — чекит, чекиттерден — сызыктар, алардан — жалпак фигуралар, жалпактардан — көлөмдүү фигуралар, алардан сезим аркылуу кабылдана турган телолор келип чыгат, телолордо төрт негиз: от, суу, топурак жана аба бар, алар бүтүндөй аралашып, өзгөрүлүп-айланып, жандуу аң-сезимдүү, шар түрүндөгү дүйнөнү жаратат, анын борборунда жер турат, жер да шар түрүндө жана анын бардык тарабында калк жайгашкан» . Пифагорчулар, ошондой эле, музыканын, скульптуранын жана архитектуранын теорияларын да иштеп чыгышкан. Алар имараттардын жана скульптуралык топтун айрым бөлүктөрүнүн туура катышы — «алтын кесинди» проблемасы жагында көркөм искусство теориясына өзүлөрүнүн олуттуу салымын кошушкан («алтын кесиндинин» эрежеси: эгерде АС кесиндиси В чекитинде бөлүнсө, АВ кесиндисинин ВСга болгон катышы АСнын бардык кесиндисинин ВСга болгон катышы да дал ошондой болууга тийиш). Пифагордун сан теориясы анын карама-каршылык жөнүндөгү окуусу менен байланышкан, бул окуу боюнча бардык нерселер карама-каршылыктардан турат: оң — сол, эркектик — аялдык, кыймыл — кыймылсыздык, түз — кыйшык, жарык — караңгы, жакшылык — жамандык жана д.у.с. Пифагор үчүн «чек менен чексиздикти» карама-каршы коюу өзгөчө мааниге ээ болгон: чек — бул от, ал эми чексиздик — аба. Анын пикири боюнча, дүйнө от менен абанын (боштуктун) өз ара аракетинен улам бар болуп турат. Пифагордун көз карашында анын диний, саясый жана этикалык концепциялары, анын жан жана дене жөнүндөгү түшүнүгү өзгөчө тармакты түзөт. Адамдын жаны эч качан өлбөйт, ал убактылуу гана өлө турган денеде жашап турат да, дене өлгөндөн кийин башка денеге көчөт, жаңы түргө ээ болот (метемпсихоз). Мында, адам өзүнүн өткөндөгү бардык инкарнацияларын унутпайт деп эсептелинет. Пифагор башкы этикалык максат катарсис — тазалануу болуп саналат деп эсептейт, бул тазалануу дене үчүн вегетарианчылык аркылуу жүрөт, ал эми жан үчүн негизги музыкалык интервалдарда көрүнүүчү космостун гармониялык структурасын кабылдоо аркылуу жүрөт. Пифагорчулук Х.Т.ч. VI кылымдан III кылымга чейин жашап турат.

Пифагор теоремасы

Пифагор теоремасы – геометрияда тик бурчтуу үч бурчтуктардын жактарынын байланышын аныктоочу теорема. Пифагор теоремасынын далилдемеси Пифагорго (б. з. ч. 6-к.) таандык деп эсептелет. Алгачкы жолу теорема тик бурчтуу үч бурчтукта гипотенуза менен катеттерде түзүлгөн квадраттардын ортосундагы катышты мүнөздөгөн: гипотенузада түзүлгөн квадрат катеттерде түзүлгөн квадраттардын суммасына барабар. Пифагор теоремасы көбүнчө төмөнкүчө окулат: тик бурчтуу үч бурчтукта гипотенузанын квадраты катеттердин квадраттарынын суммасына барабар. Тескери теоремасы: эгерде үч бурчтуктун бир жагынын квадраты калган эки жагынын квадраттарынын суммасына барабар болсо, анда бул үч бурчтук тик бурчтуу болот.