Понятие цилиндра

Урок геометрии по теме «Понятие цилиндра», 11 кл.

Тема урока: «Понятие цилиндра».

Цели урока:

Обучающие:

Ввести понятие цилиндра, его элементов;

Закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

Развивающие:

Развивать пространственное воображение;

Развивать умение правильно излагать мысли;

Развивать умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.

Воспитательные:

Воспитывать внимание, аккуратность, дисциплинированность;

Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам и чувства собственного достоинства;

Воспитывать интерес к предмету, способствовать формированию представления о математике, как о части общечеловеческой культуры.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма урока: комбинированный урок

Продолжительность урока : 45 минут.

Оборудование урока: наглядность по теме урока, макет цилиндра, классная доска, чертежные инструменты.

1. Устная работа.

2. Изучение нового материала.

3. Закрепление, решение задач.

4. Итог урока.

5. Задание на дом.

I. Организационный момент

Здравствуйте ребята. Садитесь.

Сегодня переходим к изучению новой главы.

II. Введение в тему:

1. Историческая справка.

С этим геометрическим телом человек знаком давно. Этому способствовали виды стволов деревьев, из которых со временем начали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений. Ещё 3–4 тысячи лет назад люди научились украшать храмы и дворцы высокими колоннами, для чего из каменных глыб вытёсывали это. Древний термин названия этого происходит от греческого слова “килиндро” – вращаю, катаю. “Килиндрос” – свиток, валик. Евклид, указывая на способ образования этого, говорит, что если прямоугольник, вращающийся около одной из сторон, снова вернётся в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура и будет этим геометрическим телом.

1. Постановка проблемы:

Как вы думаете, о чём идёт речь? (Учащиеся предлагают варианты ответов)

Вот и поговорим сегодня о геометрическом теле, о цилиндре.

III. Объяснение нового материала.

1. Рассмотреть различные предметы окружающей обстановки, дающие представление о цилиндре – карандаш, стакан, кастрюля, кусок трубы и т.д. (Представленные цилиндры должны иметь разные соотношения между высотой и диаметром).

1. Вводится понятие цилиндрической поверхности и цилиндра, даются определения боковой поверхности, оснований, образующей.

Рассмотрим две параллельные плоскости α и β и окружность L с центром О радиуса r, расположенную в плоскости α. (рисунок на доске). Через каждую точку окружности L проведем прямую, перпендикулярную к плоскости α. Отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями α и β, образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности.

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1, называется цилиндром.

Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги- основанием цилиндра.

Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, прямая ОО1 – осью цилиндра.

Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Данный рисунок перечертите себе в тетрадь правильно обозначьте все элементы цилиндра.

1. Рассмотреть варианты получения цилиндра:

а) путем вращения прямоугольника вокруг прямой, содержащей одну из сторон прямоугольника.

б) по определению цилиндрической поверхности.

1. Рассмотрим сечения цилиндра различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого - образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

Данные рисунки перечертите себе в тетрадь.

В курсе геометрии будем рассматривать, только такие цилиндры, которые изучили на сегодняшнем уроке, их называют прямыми круговыми цилиндрами.

IV. Закрепление нового материала.

1. На столе у вас лежат тесты по теме «Цилиндр». Он состоит из 10 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных.

Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Для работы с тестом выделяется 3-4 мин.

1. Какая фигура является основанием цилиндра:

а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.

2. Назовите отрезок который является радиусом:

а) О2А1;
б) О2О1;

в) А4О2. 

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

а) О1О2;
б) А2А3;
в) А1А2.

4. Высота цилиндра это:

а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.

5. Какая фигура является осью цилиндра?

а) прямая О1О2;
б) отрезок О1О2;
в) отрезок А1А2.

6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:

а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.

7. Масса тела вычисляется по формуле:

8. Буквой  обозначают:

а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

а) 1 см = 10 мм;
б) 1м3 = 1000000 см3;
в) 1 см3 = 0,000001 м3.

10. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

Ключ к тесту:

Б.

А, В.

Б.

А.

А.

В.

А.

Б.

А, Б, В.

А, В.

На экране вы видите ключ к тесту и критерий для самооценки своих знаний.

1. Решение задачи по готовому чертежу.

Р ешение.

∆ АВС – прямоугольный.

Так как    ∆ АВС – равнобедренный, значит, АС=ВС=5.

Так ка АС = 5, Ас – диаметр, то R=2,5. 

, где h=5,

Ответ: 

1. (задача с практическим содержанием).

Н айдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы равной 10 см., размеры которой (в см) указаны на рисунке.

1. Решение задач по учебнику. Откройте ваши учебники на странице 122 и обратите внимание на задачу № 523.

Прочитаем условие задачи. Решим данную задачу у доски.

(Решение задачи оформляется на доске)

1. Решение задачи № 525.

(Решение задачи оформляется на доске)

V. Подведение итога урока (фронтальный опрос).

1. Что называется цилиндрической поверхностью?

(Ответ: цилиндрической поверхностью называется множество отрезков, соединяющих точки двух окружностей, находящихся в параллельных плоскостях)

2. Что называется цилиндром?

(Ответ: тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1, называется цилиндром)

3. Что называется образующей цилиндра?

(Ответ: отрезки, соединяющие точки двух окружностей, находящихся в параллельных плоскостях).

4. Что называется высотой цилиндра?

(Ответ: Расстояние между основаниями цилиндра называется высотой цилиндра (в прямом цилиндре она совпадает с образующей))

5. Что называется радиусом цилиндра?

(Ответ: радиус основания цилиндра)

6. Какие виды сечения цилиндра мы рассмотрели?

а) осевое сечение когда, когда секущая плоскость проходит через ось цилиндра.

б) сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра, сечение представляет собой – круг, равный основаниям цилиндра.

Заключительное слово учителя, выставление оценок.

VI. Домашнее задание.

Прочитать п. 53 стр.119-120 выучить определения; задача № 525.