Построение квадратичной функции

Чтобы построить график функции надо:

1. Описать функцию:

название функции,

что является графиком функции,

куда направлены ветви параболы.

Пример: у = х ² -2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а 0 )

Чтобы построить график функции надо:

Пример: у = х ² -2х-3 (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы

n = 1 ² -2 · 1-3 = -4

А(1;-4) – вершина параболы.

х =1 – ось симметрии параболы.

2. Найти координаты вершины параболы А( m ; n ) по формулам:

;

или n = у( m ) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.

Прямая x=m является ось ю симметрии параболы.

Чтобы построить график функции надо:

3. Заполнить таблицу значений функции:

Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой.

В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом:

*- посчитать значение функции в выбранных значениях х.

Пример: у = х ² -2х-3

А(1;- 4) – вершина параболы

х =1 – ось симметрии параболы.

Составим таблицу значений функции:

х

у

- 1

0

0

- 3

1

- 4

2

- 3

3

0

х

у

m -2

*

m -1

*

m

m +1

n

*

m +2

*

Чтобы построить график функции надо:

4. Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.

х

у

-1

0

0

-3

1

-4

2

-3

3

0

У

4

-4

3

-3

2

-2

1

-1

0

-1

у = х ² -2х-3

-2

1

-3

2

-4

3

4

-5

5

6

х

Попробуйте ответить на контрольные вопросы:

• Сформулируйте определение квадратичной функции.
• Что представляет собой график квадратичной функции?
• Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит?
• В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции?

Если вы затрудняетесь ответить на поставленные вопросы, то можете посмотреть теорию ещё раз. Для этого подведите курсор мыши на значок «домик» и нажмите на левую кнопку мыши.

Стоит немного отдохнуть от компьютера.

Попробуйте построить в тетради график функции

у = -2х ² +8х-3

• Если вы забыли последовательность действий, запишите в тетради формулу и перейдите по ссылке

план

Постройте график функции у = -2х ² +8х-3 План построения графика квадратичной функции:

1. Описать функцию:

• название функции; что является графиком функции; куда направлены ветви параболы
• название функции;
• что является графиком функции;
• куда направлены ветви параболы

2. Найти координаты вершины параболы А( m ; n )

по формулам:

или n = у( m )

3. Заполнить таблицу значений функции.

4. Построить график функции:

• отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; соединить их плавной линией.
• отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
• соединить их плавной линией.

Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:

у = -2х ² +8х-3 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз

(т.к . а=-2, а 0 );

Найдём координаты вершины параболы

n = -2 · 2 ² +8 · 2-3 =5

А ( 2; 5 ) – вершина параболы.

х=5 ось симметрии параболы.

Составим таблицу значений функции.

у = -2х ² +8х-3

у

7

6

5

-3

4

-2

3

-1

2

1

0

-1

-2

1

-3

2

3

-4

4

5

6

х

Х

у

0

-3

1

3

2

3

5

3

4

-3

Если у вас получилось тоже самое – вы молодец и мы вас поздравляем!!! Вы можете перейти к следующей странице .

Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь. У вас всё ещё впереди! Вы можете просмотреть объяснение ещё раз, выбрав левой кнопкой мыши значок «домик» ,

или заглянуть в свой учебник (п.7)

0 на промежутке (0,5;3,5) y Функция возрастает на промежутке (-∞;2 ] функция убывает на промежутке [ 2;+∞) Наибольшее значение функции равно 5 у 7 6 5 4 3 у = -2х ² +8х-3 -1 2 1 0 -1 1 -2 -3 2 -4 3 4 х " width="640"

Рассмотрим свойства этой квадратичной функции. (листаем свойства по щелчку мыши)

• Область определения функции (-∞;+∞)

Область значений функции (-∞;5 ]

• Нули функции х =0,5 и х =3,5
• у 0 на промежутке (0,5;3,5)

y

• Функция возрастает на промежутке (-∞;2 ]

функция убывает на промежутке [ 2;+∞)

• Наибольшее значение функции равно 5

у

7

6

5

4

3

у = -2х ² +8х-3

-1

2

1

0

-1

1

-2

-3

2

-4

3

4

х

Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам. Постройте графики функций:

• I вариант

у = -х ² +6х-8

Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции.

Желаем успеха!

• II вариант

у = -х ² -6х-7

Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.

Перед продолжением работы запишите домашнее задание, перейдя по ссылке

Д/З

Далее выполните тест.

• прочитайте задание;
• выполните его устно или, сделав записи в тетради;
• и выберите правильный ответ левой кнопкой мыши.

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.

1 вопрос: Выберите квадратичную функцию а)

б)

в)

г)

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.

2 вопрос: Куда направлены ветви параболы ?

• Вверх
• Вниз

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.

3 вопрос: Укажите координаты вершины параболы

а) А(3;6)

б) А(-1;-17)

в) А(1;-3)

г) А(1;-1)

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.

У

-6 0

х

У

-6 0

х

у

0 6

х

4 вопрос:

На рисунке показаны графики квадратичных функций. Выберите график функции

у= - 4х ² -16х+1, подведите к нему стрелку и нажмите левую кнопку мыши .

у

5

0 2,5

х

2,5

у

6

0

х

у

17

1

-2 х

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.

5 вопрос: Укажите формулу квадратичной функции, график которой изображён на рисунке.

• у = - x 2 +6x
• у = - 3х ² +8х-11
• у = - 4х ² -16х+1
• у = х ² -6х
• у = х ² +6х
• у = 1,2х ² -6х+5

У

-6 0

х

ВЕРНО

Вы просто молодец! Продолжайте в том же духе.

Для продолжения нажмите кнопку «Далее»

НЕ ВЕРНО

Увы! Вы ошиблись! Попробуйте в следующем вопросе выбрать правильный ответ.

Для продолжения нажмите кнопку «Далее»

Если вы закончили работу и у вас не осталось времени, нажмите левой кнопкой мыши на значок

Если вы закончили работу и у вас осталось время до конца урока, перейдите к дополнительному заданию

Запишите домашнее задание:

Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова ] ; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008-2009 г.

Глава I пункт 7 (учить); пункт 1, 2, 5, 6 (повт.)

№ 123, № 124 (б, в)

Желаем успехов!