Правильная пирамида

Правильная пирамида

Сколько человек можно найти на этой картине ?

Щелкни дальше

2

ВОПРОС №1 Какой из данных многогранников является пирамидой ?

в)

а)

б)

а)

ВОПРОС №2 Боковыми гранями пирамиды являются

• а) треугольники
• б) трапеции
• в) параллелограммы

ВОПРОС №3 В основании пирамиды находятся

• а) только треугольники
• б) любой плоский многоугольник
• в) только квадрат

ВОПРОС №4 Полная поверхность пирамиды находится по формуле

• а) S полн =2 S бок +S осн
• б) S полн = S бок + 2 S осн
• в) S полн = S бок +S осн

ВОПРОС № 5 Объем пирамиды вычисляется по формуле

• а) V= 1/3S осн h
• б) V= S осн h
• в) V= 1/2S осн h

ВОПРОС № 6 Чему равен объем пирамиды на рисунке ?

• а) V= 36√3
• б) V= 12√3
• в) V= 48

9

4

4

4

ВОПРОС № 7 Сколько ребер и граней у этой пирамиды?

• а) 10 и 6
• б) 10 и 5
• в) 5 и 5

ВОПРОС № 8 Высота основания треугольной пирамиды 6 см , а сторона, на которую она опущена 10 см. Площадь основания этой пирамиды равна

• а) 60 см 2
• б) 16 см 2
• в) 30 см 2

ВОПРОС №9 В основании пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см. Полная поверхность 136 см 2 . Боковая поверхность этой пирамиды равна

• а) 130 см 2
• б) 100 см 2
• в) 124 см 2

ВОПРОС №10 В основании пирамиды параллелограмм со сторонами 4 см и 8 см и углом между ними 30 0 . Боковая поверхность 220 см 2 . Полная поверхность этой пирамиды равна

• а) 252 см 2
• б) 236 см 2
• в) 232 см 2

А ТЕПЕРЬ ПРОВЕРИМ ?

ВЗАИМОПРОВЕРКА

• Поменяйтесь работами со своими соседями и проверьте их!!!

Определение правильной пирамиды

• Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника.

Правильные многоугольники

• Многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Правильный треугольник

• Как найти его площадь ?
• S=1/2 aa sin 60 0 =
• 1/2 a 2 √3/2=a 2 √3/4
• S= a 2 √3/4

а

а

а

Правильный четырехугольник

• Площадь квадрата
• S= a 2

а

а

Центр правильных многоугольников

• У правильного треугольника центр-точка пересечения высот (биссектрис, медиан)

• У квадрата центр-точка пересечения диагоналей

Параллельная проекция правильных многогранников

Построение правильной треугольной пирамиды

• Боковые ребра правильной пирамиды равны.
• Боковые грани правильной пирамиды равные равнобедренные треугольники.

L

АПОФЕМА

• L- АПОФЕМА- высота боковой грани

L

Вывод формулы боковой поверхности правильной пирамиды

• 1) Какими фигурами являются боковые грани
• Равными треугольниками
• 2) Чем является апофема в этих треугольниках

• Высотой
• 3) В какой формуле площади треугольника используется высота
• S=1/2ah

Если правильная пирамида треугольная

• Получим
• S бок = 3 S боковой грани
• S бок = 3 ( 1/2ah )
• Перепишем в виде: S бок = 1/ 2 3 a h
• Видим, 3а -периметр (сумма длин всех сторон) основания, обозначим P осн ,

h - АПОФЕМА L

S бок = 1/2 P осн L

Формула боковой поверхности любой правильной пирамиды

• S бок = 1/2 P осн L

Вычислите боковую поверхность пирамиды Хеопса

S бок = 1/2 P осн L

186 м

230,5 м

ОТВЕТ:

85746 М 2

Работа в группах

• 1) Из развертки изготовьте правильную пирамиду.
• 2) Сделайте соответствующий чертеж.
• 3) Выполните необходимые измерения.
• 4) Посчитайте по изученным сегодня формулам боковую и полную поверхности пирамиды.

Формулы

• S= a 2 √3/4 -площадь правильного треугольника
• S= a 2 -площадь квадрата
• S бок = 1/2 P осн L -площадь боковой поверхности
• S полн = S бок +S осн - площадь полной поверхности

Решение задач

• 1.В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Сторона осно­вания пирамиды равна 6 см. Найдите объем пирамиды.
• 2.Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и образует с боковой гранью угол 30°. Найдите объем пирамиды.

Решение задач

• 3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол 45°. Найдите объем пирамиды.
• 4. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, двугранный угол при основании пира­миды равен 60°. Найдите объем пирамиды.

Решение задач

• 5.В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8 см; двугранный угол при основании пирамиды равен 30°. Найдите объем пирамиды.
• 6.В правильной четырехугольной пирамиде апофема рав­на 16 см; двугранный угол при основании пирамиды равен 45°. Найдите объем пирамиды.

Решение задач

Электронная игра по теме: «Правильная пирамида»

Добро пожаловать!!!

ВОПРОС №1

Какая фигура находится в основании правильной четырехугольной пирамиды ?

• 1 ) Квадрат
• 2) Ромб
• 3) Прямоугольник

Ответ неправильный Ромб не является правильным четырехугольником, у него все стороны равны, но не равны все углы.

Ответ неправильный

• Прямоугольник не является правильным четырехугольником, у него все углы равны, но не равны все стороны .

Ответ правильный

• ВОПРОС №2

АПОФЕМА ЭТО

• 1) Высота боковой грани любой пирамиды
• 2) Длина бокового ребра
• 3) Высота боковой грани правильной пирамиды

Ответ неправильный

• Нет! Вовсе не в любой пирамиде есть апофема!

Ответ неправильный

• Нет! Боковое ребро никогда не будет апофемой!!!

Ответ правильный

• ВОПРОС №3

Какая из данных фигур является правильной пирамидой?

2

1

Ответ неправильный

• Данная фигура является треугольной призмой

Ответ правильный

• ВОПРОС №4

По какой формуле вычисляется боковая поверхность правильной пирамиды ?

• 1) S бок = P осн L
• 2) S бок = 1/2 P осн L
• 3) S бок = 1/2 P осн h

Ответ неправильный:

• Вы кое-что забыли в этой формуле

Ответ неправильный

• Нет, не на высоту надо умножать!

Ответ правильный

• ВОПРОС №5

• Подумайте!!!
• Это сложнее!!!

Как можно найти апофему, если известно боковое ребро и сторона основания пирамиды ?

• 1) По Теореме Пифагора
• 2) По теореме синусов
• 3) Она будет равна боковому ребру

Ответ неправильный

• Здесь неизвестны углы, значит эта теорема нам не поможет

Ответ неправильный

• Апофема никогда не будет равна боковому ребру, также как и катет никогда не будет равен гипотенузе

Ответ правильный

• ВОПРОС №6

Какое из утверждений неверно ?

• 1) У правильной пирамиды боковые ребра равны.
• 2) В основании правильной пирамиды лежит только треугольник
• 3) Основание высоты правильной пирамиды попадает в центр основания.

Ответ неправильный

• У правильной пирамиды все боковые ребра и все боковые грани равны.

Ответ неправильный

• Высота правильной пирамиды всегда попадает в центр основания.

Ответ правильный

• ВОПРОС №7

• Вспомните, какие свойства выполняются при параллельном проецировании

При построении правильной пирамиды, пересечение каких элементов основания дает нам центр основания

• 1) Высот
• 2) Биссектрис
• 3) Медиан

Ответ неправильный

• Высота перпендикулярна стороне основания, а при параллельном проецировании перпендикулярность не сохраняется.

Ответ неправильный

• При параллельном проецировании деление и мера угла не сохраняются.

Ответ правильный

• ВОПРОС №8

Чему равна площадь основания четырехугольной правильной пирамиды, если сторона основания равна 4 см ?

• 1) 8 см 2
• 2) 16 см 2
• 3) 32 см 2

Ответ неправильный

• Вы что же 4 на 2 умножил ?
• Это что за формула площади такая ?

Ответ неправильный

Ну это уже слишком!!!

Ответ правильный

• ВОПРОС №9

Чему равна площадь основания правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 4 см ?

• 1) 16√3/4 см 2
• 2) 16 см 2
• 3) 8√3/4 см 2

Ответ неправильный

• Неужели Вы находите площадь квадрата ?

Ответ неправильный

• Правильно возводите в квадрат

Ответ правильный

• ВОПРОС №10

Сколько всего граней у правильной пятиугольной пирамиды ?

• 1) 5
• 2) 10
• 3) 6

Ответ неправильный

• Основание-это тоже грань!!!

Ответ правильный

ЕЩЕ ПОИГРАЕМ ???