СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 04.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Презентация к уроку алгебры в 7 классе "Решение задач с помощью уравнений. (часть 2)"

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация содержит теоретический материал и задания по данной теме

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку алгебры в 7 классе "Решение задач с помощью уравнений. (часть 2)"»

Решение задач с помощью уравнений. Подготовила: учитель математики МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42 Рыбина М.В.

Решение задач с помощью уравнений.

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42

Рыбина М.В.

Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения   1) обозначить переменной одну из неизвестных величин; 2) другие неизвестные величины (если они есть) выразить через введенную переменную; 3) по условию задачи установить соотношение между неизвестными и известными значениями величин и составить уравнение; 4) решить полученное уравнение; 5) проанализировать решение уравнения и найти неизвестную величину, а при необходимости и значения остальных неизвестных величин; 6) записать ответ к задаче.

Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения

1) обозначить переменной одну из неизвестных величин;

2) другие неизвестные величины (если они есть) выразить через введенную переменную;

3) по условию задачи установить соотношение между неизвестными и известными значениями величин и составить уравнение;

4) решить полученное уравнение;

5) проанализировать решение уравнения и найти неизвестную величину, а при необходимости и значения остальных неизвестных величин;

6) записать ответ к задаче.

Задача 1 Двое  рабочих  изготовили  657  деталей,  причем  первый  изготовил  на  63  детали  больше  второго.  Сколько  деталей  изготовил  каждый?

Задача 1

Двое  рабочих  изготовили  657  деталей,  причем  первый  изготовил  на  63  детали  больше  второго.  Сколько  деталей  изготовил  каждый?

Задача 1 (решение)   Пусть второй рабочий изготовил х деталей, тогда первый (х + 63) детали. Всего изготовили 657 деталей. Составляем уравнение: х + х + 63 = 657, 2х = 657 – 63, 2х = 594, х = 297 – деталей изготовил второй рабочий 297 + 63 = 360 (дет.) – изготовил первый рабочий Ответ: 360 и 297 деталей

Задача 1 (решение)

  Пусть второй рабочий изготовил х деталей, тогда первый (х + 63) детали. Всего изготовили 657 деталей. Составляем уравнение:

х + х + 63 = 657,

2х = 657 – 63,

2х = 594,

х = 297 – деталей изготовил второй рабочий

297 + 63 = 360 (дет.) – изготовил первый рабочий

Ответ: 360 и 297 деталей

Задача 2 Три цеха за смену изготовили 599 деталей. Второй цех изготовил в два раза больше, чем первый, а третий – на 41 деталь  меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил  каждый  цех?

Задача 2

Три цеха за смену изготовили 599 деталей. Второй цех изготовил в два раза больше, чем первый, а третий – на 41 деталь  меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил  каждый  цех?

Задача 2 (решение) Пусть первый цех изготовил х деталей, тогда второй цех - 2х деталей, а третий – (2х – 41) деталь. Всего за смену было изготовлено 599 деталей. Составляем уравнение: х + 2х + 2х – 41 = 599, 5х = 599 + 41, 5х = 640, х = 128 – деталей изготовил первый цех 128  2 = 256 (дет.) – изготовил второй цех 256 – 41 = 215 (дет.) – изготовил третий цех Ответ: 128 деталей, 256 деталей, 215 деталей

Задача 2 (решение)

Пусть первый цех изготовил х деталей, тогда второй цех - 2х деталей, а третий – (2х – 41) деталь. Всего за смену было изготовлено 599 деталей. Составляем уравнение:

х + 2х + 2х – 41 = 599,

5х = 599 + 41,

5х = 640,

х = 128 – деталей изготовил первый цех

128  2 = 256 (дет.) – изготовил второй цех

256 – 41 = 215 (дет.) – изготовил третий цех

Ответ: 128 деталей, 256 деталей, 215 деталей

Задача 3 За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Задача 3

За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Задача 3 (решение) Пусть скорость теплохода х км/час. Составляем уравнение: 9(х + 2) = 11(х – 2), 9х + 18 = 11х -22, 9х – 11х = -22 -18, -2х = -40, х = 20 Ответ: 20 км/час Скорость, км/час По течению х + 2 Время, час Против течения Путь, км 9 х - 2 9(х +2) 11 11(х – 2)

Задача 3 (решение)

Пусть скорость теплохода х км/час.

Составляем уравнение:

9(х + 2) = 11(х – 2),

9х + 18 = 11х -22,

9х – 11х = -22 -18,

-2х = -40,

х = 20

Ответ: 20 км/час

Скорость, км/час

По течению

х + 2

Время, час

Против течения

Путь, км

9

х - 2

9(х +2)

11

11(х – 2)

Задача 4   Моторная лодка плыла 4 часа по течению реки и 6 часов против течения, пройдя за это время 114 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Задача 4

  Моторная лодка плыла 4 часа по течению реки и 6 часов против течения, пройдя за это время 114 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Задача 4 (решение) Пусть скорость моторной лодки х км/час. Так как всего пройдено 114 км, составляем уравнение: 4(х + 3) + 6(х – 3) = 114, 4х + 12 + 6х -18 = 114, 4х + 6х = 114 - 12 +18, 10х = 120, х = 12 Ответ: 12 км/час Скорость, км/час По течению х + 3 Время, час Против течения Путь, км 4 х - 3 4(х +3) 6 6(х – 3)

Задача 4 (решение)

Пусть скорость моторной лодки х км/час.

Так как всего пройдено 114 км, составляем уравнение:

4(х + 3) + 6(х – 3) = 114,

4х + 12 + 6х -18 = 114,

4х + 6х = 114 - 12 +18,

10х = 120,

х = 12

Ответ: 12 км/час

Скорость, км/час

По течению

х + 3

Время, час

Против течения

Путь, км

4

х - 3

4(х +3)

6

6(х – 3)

Задача 5 3а три дня турист прошёл 64 км, причём за второй день он прошел 3/7 расстояния, пройденного за первый день, а за третий – 40 % расстояния, пройденного за первый день. Сколько километров проходил турист каждый день?

Задача 5

3а три дня турист прошёл 64 км, причём за второй день он прошел 3/7 расстояния, пройденного за первый день, а за третий – 40 % расстояния, пройденного за первый день. Сколько километров проходил турист каждый день?

Задача 5 (решение)   Пусть х км  –  прошел за первый день, тогда км  –  за второй день, а 0,4x км  –  за третий день. Всего пройдено 64 км. Составляем уравнение:   х + + 0,4x = 64 1  х = 35 (км)  –  прошел турист за первый день;  35 • = 15 (км)  –  прошел турист за второй день;  35 • 0,4 = 14 (км)  –  прошел турист за третий день.  Ответ: 35 км; 15 км; 14 км.

Задача 5 (решение)

  Пусть х км   прошел за первый день, тогда км   за второй день, а 0,4x км   за третий день. Всего пройдено 64 км. Составляем уравнение:

  •  

х + + 0,4x = 64

1 х = 35 (км)   прошел турист за первый день; 35 • = 15 (км)   прошел турист за второй день; 35 • 0,4 = 14 (км)   прошел турист за третий день. Ответ: 35 км; 15 км; 14 км.

Задача 6 В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф поставили 17 книг, а из второго взяли 25 книг, в шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

Задача 6

В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф поставили 17 книг, а из второго взяли 25 книг, в шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

Задача 6 (решение) Пусть х книг было в первом шкафу, тогда 4x книг было во втором шкафу. Когда в первый шкаф поставили 17 книг, а из второго взяли 25 книг, то книг в шкафах стало поровну. Составляем уравнение: 17 + х = 4х  –  25 х – 4х = -25 – 17, -3х = -42  х = 14 (книг)  –  было в первом шкафу.  4 • 14 = 56 (книг)  –  было во втором шкафу.  Ответ: 14 книг; 56 книг.

Задача 6 (решение)

Пусть х книг было в первом шкафу, тогда 4x книг было во втором шкафу. Когда в первый шкаф поставили 17 книг, а из второго взяли 25 книг, то книг в шкафах стало поровну. Составляем уравнение:

17 + х = 4х   25

х – 4х = -25 – 17,

-3х = -42 х = 14 (книг)   было в первом шкафу. 4 • 14 = 56 (книг)   было во втором шкафу. Ответ: 14 книг; 56 книг.

Задача 7   Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?

Задача 7

  Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?

Задача 7 (решение) Пусть заказ составлял х изделий. Если бригада изготавливала бы в день по 40 деталей, то выполнила бы заказ за Но она изготавливала в день на 20 деталей больше, то есть 60, и выполнила заказ за Так как она выполнила заказ на 3 дня раньше срока, составляем уравнение:     120 3х – 2х = 360, х = 360 360: 40 = 9 (дней) Ответ: 9 дней

Задача 7 (решение)

Пусть заказ составлял х изделий. Если бригада изготавливала бы в день по 40 деталей, то выполнила бы заказ за Но она изготавливала в день на 20 деталей больше, то есть 60, и выполнила заказ за Так как она выполнила заказ на 3 дня раньше срока, составляем уравнение:

  •  

 120

3х – 2х = 360,

х = 360

360: 40 = 9 (дней)

Ответ: 9 дней

Рефлексия

Рефлексия

Домашнее задание Выучить определения § 3, п. 8 Выполнить в тетради № 150, 151, 155

Домашнее задание

Выучить определения § 3, п. 8

Выполнить в тетради № 150, 151, 155

Использованные источники https://resh.edu.ru/subject/lesson/7274/conspect/296573 / https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/reshenie-zadach-s-pomoshchyu-linejnyh-uravnenij-s-odnoj-peremennoj /

Использованные источники

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7274/conspect/296573 /

https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/reshenie-zadach-s-pomoshchyu-linejnyh-uravnenij-s-odnoj-peremennoj /


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!