Презентация к уроку по теме "Свойства прямоугольных треугольников"

Задачи для школьников :

• Знать свойства прямоугольных треугольников.
• Уметь применять свойства прямоугольных треугольников при решении задач .

Гипотенуза

Катет

Повторение .

1)

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 о .

В

А + В + С = 180 о

А

С

2)

А

Треугольник, у которого один угол прямой, называется прямоугольным .

Гипотенуза лежит против прямого угла.

Катеты образуют прямой угол.

C

B

Катет

Свойство 1 .

А

С = 90 о

А + В = ?

А + В = ?

А + В + С = 180 о ( по теореме о сумме углов тре-

угольника)

C

B

А + В + 90 о = 180 о

А + В = 180 о – 90 о

А + В = 90 о

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 о

Задача . Найти острые углы треугольника:

А

А

А

20 о

45 о

B

C

C

B

30 о

B

C

Свойство 2 .

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 о , равен половине гипотенузы.

B

Дано : ABC ;

o ; О

30 о

30 о

Доказать: А C =

C

60 о

D

60 о

А

Доказательство .

C = 6 0 о .

B = 3 0 о ;

А = 90 о ;

D = В = 60 о D C = BC

А C =

А C =

Свойство 3 .

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 о .

B

Дано : ABC ;

o ;

А C =

30 о

60 о

Доказать: О

C

D

60 о

60 о

Доказательство .

А

BDC – равносторонний о

2 о

20 см

20 см

10 см

№ 1

о .

А

С

B

30 о

B

№ 2

о .

60 о

А

С

С

№ 3

B

А

20 см

Свойство 1 .

А

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 о

А + В = 90 о

C

B

Свойство 2 .

А

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 о , равен половине гипотенузы.

о

B

C

Свойство 3 .

А

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 о .

о

C

B