Презентация "Объём конуса"

Тема урока: «Обобщение по теме «Объём конуса»».

Подготовила:

Балыкина Татьяна Владимировна

учитель математики и физики

МБОУ «Крупецкая СОШ»

Рыльского района

Курской области

Какова связь между этим телом и этой картиной ?

Эта картина называется«Сосновый бор»,её написал художник И.И.Шишкин. Тело, как Вы уже знаете, называется конус. Конус в переводе с греческого языка« konos » означает сосновая шишка.

Тестовые задания (конус)

1)Тело ,ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L называется: б) конусом.

2)Установите соответствие между элементами конуса: а) S О- высота б) S А-образующая в) S -вершина г)АО-радиус.

3)Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг : б) катета.

4)Выбери чертёж с сечением, перпендикулярным оси конуса :б)

Тестовые задания(усечённый конус)

5)Установите соответствие(рис.4):а) ОК -радиус основания в)АР-образующая г)ОО1-высота.

6)Вращением какой трапеции вокруг её боковой стороны может быть получен усечённый конус? б) прямоугольной

Историческая справка

В далеком прошлом, важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных тел. Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников и тел вращения.

Греческие ученые V-IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов:

Архимед

Евклид

Демокрит

Объём конуса.

Первое доказательство:

Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, подобно основанию. Если плоскость проходит на расстоянии х от вершины, то коэффициент подобия равен

Поэтому площадь сечения такой плоскостью равна:

где S - площадь основания.

Значит, объем конуса К будет:

О

х

x

S сеч

М 1

H

А 1

М

А

S осн

Объём усечённого конуса.

Цели урока:

1)Применить полученные знания при решении задач на нахождение элементов конуса, показать применение формул при решении задач на нахождение объёмов , приобрести опыт решения задач по теме «Объём конуса»

из ЕГЭ;2) способствовать развитию творческой активности обучающихся; 3)формировать внимательность в вычислениях, аккуратность в записях.

Решите задачи:

• Вычислите объём конуса, если его высота 6 см, а площадь основания 42 см 2 .
• Объём конуса с радиусом основания 4 м и высотой 6 м равен:

• Вычислите объём усеченного конуса, высота которого 3 см, а площадь оснований 16 см 2 и 4 см 2 .

Вычислите объём усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 3 см и 9 см, а высота 6 см.

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 1. Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1м 3 земли имеет массу 1650 кг?

Задача 2. Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить десятилитровое ведро?

О

1)Дано: АС=6м

ОВ=2м

1м 3 =1 650 кг

Найти: m (количество земли)

С

А

Решение:

R =АС/2, R=3 м, V =1/3 . 3,14 . 3 2. 2≈18,8(м 3 )

m =1 650 . 18,8=31 020(кг) ≈31т.

Ответ:31 тонна

В

2)Дано: АС=10см

АВ=13см

Найти: n -количество 10-литровых ведер

Решение:

R =АС/2, R =5см, H =√13 2 -5 2 =12(см), V =1/3.3,14.52.12 ≈314(см 3 ) ≈0,314дм 3

n =10/0,314 ≈31,8. Ответ: 32 воронки.

Профилактическое упражнение для глаз «Буратино»

Закрыть глаза и представить, что нос вырос , как у Буратино. Мысленно обмакнуть его , как сказке А.Н. Толстого «Золотой ключик или приключения Буратино»,в чернила и написать как можно красивее носом в воздухе число «пи»( ϖ),но сделать мысленно или движением головы. Зафиксировать перед глазами записанное число. Запомнить.

«Знаете ли , Вы…»

«Конусами» называется род брюхоногих моллюсков отряда переднежабренных, группы стрелоязычных, семейства конусовых. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 520 видов. Живут в теплых морях, особенно в Вест–Индии и около Америки. Некоторые съедобны, другие ценятся благодаря красоте раковины.

В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани .

Дифференцированная самостоятельная работа

Группа 1(профильный уровень)

Вариант 21 №5

1)Цилиндр и конус имеют общие основание

и высоту. Объём цилиндра равен 162см³.

Найдите объём конуса.

Группа 2(базовый уровень)

Вариант 10 №16

2)Объём конуса равен 12 ϖ ,а радиус его основания равен 3.Найдите высоту.

Объём конуса равен 12п,а радиус его

основания равен 3.Найдите высоту конуса1

Практическое применение

1)конические детали в машинах и механизмах;

2)конические шестерни в танках, автомобилях, бронетранспортёрах;

3)носовые части самолётов, ракет;

4)конические поверхности домов, замков.

Домашнее задание

И.В.Ященко Математика . Типовые экзаменационные варианты. Издательство «Национальное образование»,2022

Базовый уровень Вариант 11

Профильный уровень Вариант 22

Итоги урока . Рефлексия.

Оцени себя и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени . На полях в конце записей поставьте оценку: 1) Я доволен уроком, мне очень понравилось , я всё понял(а);

2)Мне понравился урок , но в моих знаниях есть пробелы;

3)Я не доволен уроком , ничего не понял(а) и как решать , я не знаю.