Презентация по теме "Призма"

Многогранники

С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам – удивительным символам симметрии, , привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.

Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая геометрическое тело. Это тело также называют многогранником.

Октаэдр

Куб

Тетраэдр

Прямоугольный

параллелепипед

Многогранники

• Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются гранями .

• Стороны граней называются рёбрами .

• А концы рёбер называют вершинами многоугольника .

Гранью куба является квадрат

АВ является ребром куба

А

В

А

А является вершиной куба

ПРИЗМА

Определение

Многогранник, две грани которого - равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях,

а любые два ребра, не лежащие в этих плоскостях, параллельны,

называется призмой .

Термин “призма” греческого происхождения

и буквально означает “отпиленное” (тело).

Определение

Многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, называют основаниями призмы,

а остальные грани - боковыми гранями .

Поверхность призмы, таким образом, состоит из двух равных многоугольников (оснований)

и параллелограммов (боковых граней).

Различают призмы:  

треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т.д .

в зависимости от числа вершин основания.

Все призмы делятся на прямые и наклонные .

Если боковое ребро призмы перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют прямой ;

если боковое ребро призмы не перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют наклонной .

У прямой призмы боковые грани - прямоугольники.

Перпендикуляр к плоскостям оснований, концы которого принадлежат этим плоскостям, называют высотой призмы.

Свойства призмы:

1. Основания призмы являются равными многоугольниками.

2. Боковые грани призмы являются параллелограммами.

3. Боковые ребра призмы равны.

Площадь поверхности призмы и площадь боковой поверхности призмы .

• Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников (граней).
• Площадь поверхности многогранника есть сумма площадей всех его граней.
• Площадью полной поверхности призмы

называется сумма площадей всех её граней.

Формула площади полной поверхности

призмы:

S полн = S бок + 2S осн

Площадью боковой поверхности призмы

называется сумма площадей её боковых граней.

Площадь боковой поверхности прямой призмы

равна произведению периметра основания на

высоту призмы.

S бок = Р h

Определение

Прямая призма , основанием которой служит правильный многоугольник, называется правильной призмой.

Свойства правильной призмы :

1. Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками. 2. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками. 3. Боковые ребра правильной призмы равны.

Что такое диагональное сечение призмы?

- это сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

D 1

C 1

B 1

A 1

D

C

B

A

Определения:

• Если основание призмы параллелограмм, то она называется

параллелепипедом.

2. У параллелепипеда все грани -

параллелограммы.

• У параллелепипеда противолежащие грани

параллельны и равны.

4. Прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называется

прямоугольным параллелепипедом.

5.У прямоугольного параллелепипеда все грани –

прямоугольники.

6. Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны называется –

кубом.

• В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен

сумме квадратов трёх его измерений.

Задача 1.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту.

Ответ:10.

Решение:

Пусть AB = 8, BC = 6, S п.п.  = 288.

1) Найдем площадь основания призмы

по формуле площади прямоугольного треугольника:

  S ΔABC  = ½·8·6 = 24.

2) По теореме Пифагора найдем АС:

АС  2  = АВ  2  + ВС  2 ,

АС  2  = 8  2  + 6  2  = 64 + 36 = 100,

АС = 10.

3) Найдем периметр основания:

Р ΔАВС  = АВ + ВС + АС = 8 + 6 + 10 = 24.

Продолжение решения:

4) Из площади полной поверхности призмы

найдем площадь боковой поверхности:

Sп.п. = 2·SΔABC + Sб.п.

2·24 + Sб.п. = 288,

48 + Sб.п. = 288,

Sб.п. = 288 - 48,

Sб.п. = 240.

5) Из формулы площади боковой поверхности

найдем боковое ребро призмы:

Sп.п. = РΔАВС·СС1, 24·СС1 = 240,

СС1 = 10.

Ответ: 10

Задача 2.

Найдите полную поверхность прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям 10 см; 22 см; и 16 см.

Задача 2.

Дано :

АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 –

прямоугольный

параллелепипед.

a = 16 см;

b = 10 см;

c = 22 см.

Найти:

S полн = ?

Решение: 1 способ

S полн = 2 ab + 2ac+2bc;

S полн = 2 ∙16∙10 + 2 ∙ 16 ∙ 22 + 2 ∙ 10 ∙ 22 =

320 + 704 + 440 = 1464 см 2

Ответ: 1464 см 2

Решение: 2 способ

S полн = S бок + 2 S осн ;

h = a;

S бок = Р ∙h = (2 b +2c)∙a

S бок = (2∙10 + 2∙22)∙16 =

=(20 + 44)∙16 =1024 см 2

S осн = b ∙ c;

S осн = 10 ∙ 22 = 220 см 2 ;

S полн = 1024 + 2 ∙ 220 = 1024 + 440 = 1464 см 2

Ответ: 1464 см 2

Спасибо за внимание!

Успехов!