«Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Учитель математики МОУ Зырянской СОШ

Дорохова Н.С.

• Обучающие:

• ввести понятия прямая и обратная пропорциональные зависимости; изучить алгоритмы решения задач по теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»;
• ввести понятия прямая и обратная пропорциональные зависимости;
• изучить алгоритмы решения задач по теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»;

• Развивающие:

• использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания; развивать умение обобщать, конкретизировать;
• использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;
• развивать умение обобщать, конкретизировать;

• Воспитательные:

• расширение кругозора и развитие интереса к предмету посредством привлечения практико-экономической составляющей.
• расширение кругозора и развитие интереса к предмету посредством привлечения практико-экономической составляющей.

С) … во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.

П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.

У) … частное этих чисел.

Е) …отношению произведения крайних членов к известному средне му.

• Отношением двух чисел называется…

2. Отношение показывает …

3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …

4. Средний член пропорции равен …

5. Пропорция верна, если…

Перед Вами молодая семья. Им нужно сделать бюджетный ремонт в ванной комнате. Предлагаю Вам помочь им, используя те знания, которые у Вас есть.

• Купить краску. Покрасить потолок.
• Купить плитку наиболее экономичную.
• Нанять бригаду, которая выполнит работу быстрее.

План постепенно, по мере рассуждений появляется на слайде. После, вывешивается на доске (заранее распечатать каждый этап).

Порешаем?

Рассуждают дети. Появляется ответ (750 рублей).

3 кг.

250 руб.

9кг

750руб.

Масса краски, кг.

1 банка

Стоимость ,руб.

3

2 банка

9

250

750

Значит:

Во сколько раз увеличивается масса краски, во столько же раз увеличивается её стоимость, при условии, что цена на товар остается неизменной.

Обратить внимание на направление стрелок

3 250

– = –

9 750

Вывод:

Отношения соответствующих

значений этих величин равны

пропорция верна

Рассуждают дети, приходят к ответу: будут равны.

Рассуждают дети, приходят к ответу: 6.

Сколько дней будет выполнять эту же работу вторая бригада, работая с той же производительностью труда, состоящая из 4 человек?

Количество, человек

1 бригада

Время,

дней

8

2 бригада

3

4

6

Значит:

Во сколько раз уменьшается число человек, выполняющих с одинаковой производительностью труда работу, во столько же раз увеличивается время выполнения работы, при условии, что объем работы , которую выполняют бригады одинаковый .

Обратить внимание на направление стрелок.

8 3 8 6

– – – = –

4 6 4 3

Вывод:

Отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины пропорция верна

=

Учитель: Значит, отношение значений одной величины и отношение значений другой величины по отношению к друг другу?

Рассуждают дети, приходят к ответу: будут не равны.

Учитель: Значит, отношение значений одной величины и обратное отношение значений другой величины по отношению к друг другу?

Рассуждают дети, приходят к ответу: будут равны.

ВЫВОД:

Масса краски, кг

Количество, человек

1

1

3

2

Время,

дней

8

Стоимость, руб

2

9

4

3

250

6

750

3 250

– = –

9 750

8 6

– = –

4 3

Прямо пропорциональными

Обратно пропорциональными

Прямая пропорциональная зависимость

Обратная пропорциональная зависимость

Общий вид Вы видите на слайде. Такая шпаргалка есть у каждого (распечатать каждому). Приложение 1 . Она поможет вам при решении задач

«Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Размеры меньшей –

20 см х 20 см

20 см = 2 дм

Размеры большей –

25 см х 36 см .

25 см = 2,5 дм;

36 см = 3,6 дм;

Перед молодой семьёй стал выбор плитки. Имеется два вида плитки.

Размеры меньшей – 20 см х 20 см. Переведите см в дм.

Рассуждают дети, приходят к ответу: 20 см = 2 дм

№ 1:

Необходимо выложить стены ванной комнаты керамической плиткой.

Имеется плитка двух видов:

площадью 4 дм 2 и площадью 9 дм 2 . Сколько потребуется плитки

площадью 4 дм 2 , если плитки площадью 9 дм 2 требуется 12 упаковок?

«Задачи на пропорциональные зависимости решаются с помощью пропорции».

1 . Составить схему.

2. Неизвестное число обозначить за х .

3. Установить вид зависимости между величинами.

4. Записать пропорцию.

5. Найти её неизвестный член.

Площадь плитки, дм 2

1 вид

Количество, упаковок

9

2 вид

4

12

х

Учитель: Неизвестное число обозначим за х. Учитель: Установите вид зависимости между величинами. Учитель: Как составить пропорцию? Используйте шпаргалку. Пригласить к доске одного ребенка решить пропорцию и записать ответ (27 упаковок).

№ 2:

Плитки площадью 4 дм² требуется 27 упаковок.

Стоимость 50 упаковок такой плитки составляет 20000 рублей.

Сколько стоит 27 упаковок такой плитки?

№ 3:

Плитки площадью 9 дм² требуется 12 упаковок. Стоимость 40 упаковок такой плитки составляет 28000 рублей.

Сколько стоят 12 упаковок такой плитки?

1

1

Количество, упаковок

Количество, упаковок

2

50

Стоимость, руб

40

2

Стоимость, руб

28000

20000

12

27

х

х

1/ Решить сначала задачу №2. Один ребенок решает у доски. Проговорить алгоритм. Схему проверить по слайду. Ответ проверить по слайду (10800 рублей).

2/ Самостоятельно в тетрадях решают задачу №3. Проговорить алгоритм. Схему проверить по слайду. Ответ проверить по слайду (8400 рублей).

Какую плитку выгоднее купить?

Плитку большей площади

Рассуждают дети, приходят к ответу: плитку большей площади.

1 бригада

Количество, человек

Время,

дней

8

2 бригада

3

4

6

Рассуждают дети, приходят к ответу: бригаду, состоящую из 8 человек.

?

Рассуждают дети, приходят к ответу: нет.

• № 1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

• № 2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?

• № 5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней?

• № 4. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?

• № 3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?

Самостоятельная работа (10 – 15 мин)(Взаимопроверка: по готовым слайдам учащиеся друг у друга проверяют самостоятельную работу, выставляя при этом + или -. Учитель в конце урока собирает тетради для просмотра).

Решение: №1

Решение: №2

Краткая запись:

Скорость (км/ч) 12,5 0,7

Время (ч) х 0,5

Ответ: 17,5 км/ч

Краткая запись:

Сливы (кг)

Чернослив (кг)

5

1,5

17,5

х

Ответ: 5,25 кг

Решение: №3

Краткая запись:

Расстояние (км) Бензин (л)

500 35

420 х

Количество Время маляров дни

6 18

Х 12

Ответ: 3 маляра

Ответ : 29,4 л.

• количество дежурных в 6 классе и время, затраченное на уборку
• чем больше народа, тем меньше кислорода
• чем выше пень, тем выше тень
• зависимость роста человека от его возраста

Я буду читать зависимости различных величин, а вы должны определить, какая это зависимость-прямая или обратная. Если прямая пропорциональность, то рука вперед , а если обратная, то рука вверх .

• № 68-71, 73
• найти и записать пословицы и поговорки, посвященные прямо и обратно пропорциональным зависимостям

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Желаю вам успехов в изучении математики!