Прямоугольные треугольники

• ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

И НЕКОТОРЫЕ ИХ СВОЙСТВА.

• Цели урока

Изучить свойства прямоугольных треугольников

Научиться применять свойства прямоугольных треугольников при решении задач

К а т е т

Г и п о т е н у з а

Прямоугольный треугольник.

А

В

С

К а т е т

Свойство 1

• Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 º

Доказательство :

A

ΔABC – прямоугольный,  С – прямой.

По теореме о сумме углов треугольника:

 A+  B +  C = 180º. Отсюда

 A+  B = 180º -  C = 90º,

что и требовалось доказать

B

C

• Например:

А

1)

• В=?

56 °

С

В

1).Угол В равен разности 90 °-37°=53°. 2). Угол В1 равен углу D1С1В1 из равнобедренного треугольника D1С1В1 и равен 45°. А из треугольника А1В1С1 угол А1=45°.

5

Свойство 2

• Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 º , равен половине гипотенузы.

Доказательство :

B

ΔАВD= ΔАBС (по построению).

Получим ΔBСD - равносторонний, в котором  B =  D =  С 60º, поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC, что и требовалось доказать.

30º

30º

60º

C

D

A

8,4см

Например:

А

2).

АВ=?

30 °

4см

С

В

R

3).

Р=?

5) АВ=2*СВ=2*4см =8см.

6). Т.к. в треугольнике угол S прямой и РR=2 RS ( катет в два раза меньше гипотенузы), то угол Р равен 30°, а значит угол R равен 60°.

4,2см

R=?

S

Р

7

3)

4)

15см

Решите устно:

В

САВ=?

70 °

А

С

D

К

3). Из треугольника DВС угол DВС равен 20°. Значит и угол DВА равен 20°. В треугольнике ФВС угол САВ равен разности 90° и 40°, т.е. 50°.

4). КМ- катет, лежащий против угла Т, равного 30°, значит КМ=7,5 см.

КМ=?

30 °

М

Т

8

• Задача 1

• Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника

B

A

C

Задача 2

• По данным рисунка решите задачу

B

30º

?

A

C

5,6

3.

15

Дано:

Найти:

В

Подсказка (2)

Внешний угол

треугольника

Свойство

прямоугольного

треугольника

120 0

С

А

D

Ответ

4.

7

Дано:

Найти:

Подсказка (3)

А

Свойство

прямоугольного

треугольника

D

Свойства

равнобедренного

треугольника

45 0

Свойство

медианы…

В

С

Ответ

5.

Дано:

Найти:

К

Подсказка (2)

Внешний угол

треугольника

10

150 0

Свойство

прямоугольного

треугольника

Е

Р

С

Ответ

6.

Найти:

В

?

65 0

С

А

Ответ

7.

13,4см

6,7см

Найти углы треугольника.

В

С

А

D

Ответ

8.

Найти: AH

H

В

120 0

14см

С

А

Ответ

9.

Один из углов прямоугольного треугольника 60º, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 16 см. Найти гипотенузу и меньший катет.

• Домашнее задание

• Изучить § 3, п. 34
• Решить задачу № 256
• Творческое задание:

сочинить рекламу о прямоугольном треугольнике

• Итог урока:

Что нового вы узнали на уроке?

Что сегодня повторили?

Над чем стоит ещё поработать?