Прямоугольные треугольники

Прямоугольные треугольники

Презентация по геометрии

Ученицы 8-Б класса

ГОУ ЛНР КСШ № 1

Имени А. М. Горького

Выполнена:

Рябовой Эвелины

Проверяла работу:

Музыкантова Елена

Константиновна

Цели урока:

• Закрепить свойства прямоугольных треугольников
•  доказать их
•  научиться применять на практике при решении задач

План:

1 Треугольник это

2 история треугольника

3 треугольники бывают

4 прямоугольный треугольник и его свойства

5 история термина гипотенуза и катет

6 египетский треугольник

7 исследовательская работа

8 решение задач ,свойства

9 тест

10 ответы на тест

11 итоги

12 ресурсы

Треугольник это

Геометрическая фигура ,

состоящая из трёх точек ,

не лежащих на одой прямой

и соединённых отрезками ,

называется треугольником

история треугольника

По мнению историков, название это «непростой» простой фигуре дал немецкий механик Франц Рёло, живший с 1829 по 1905 годы. Многие историки сходятся в том, что именно он стал первооткрывателем свойств этой геометрической фигуры. Потому как он первый широко использовал свойства и возможности треугольника Рёло в своих механизмах.

треугольники бывают

• Равносторонние
• Равнобедренные
• Разносторонние
• Остроугольные
• Тупоугольные
• Прямоугольные

треугольник ,все

стороны которого равны ,

называется

равносторонним

Треугольник ,у

которого две

стороны равны ,

называется

равнобедренным

Треугольник, у

которого все

стороны разные,

называется

разносторонним

Если все три

угла

треугольника

острые ,то

треугольник

называется

остроугольным

Если один из углов

треугольника

тупой ,то

треугольник

называется

тупоугольным

Если один из углов

треугольника

прямой ,то

Треугольник

называется

прямоугольным

прямоугольный треугольник и его свойства

гипотенуза-с

Катеты-а, в

история термина гипотенуза и катет

Термин «гипотенуза»

происходит от греческого

слова “hypoteinusa”

(ипотейнуоза)

обозначающее

«тянущаяся над чем-либо» ,

«стягивающая» .

Термин «катет» происходит

от греческого слова

«катетос» ,которое

означала отвес,

перпендикуляр

египетский треугольник

Это треугольник с

соотношением

сторон 3:4:5

активно

применялся для

построение прямых

углов землемерами

и архитекторами

исследовательская работа

Задание №1: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Задание №2: Какая взаимосвязь межу сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов?

Задание №3: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?

Задание №4: Докажите, что AD=1/2 AB

Задание№5: Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника

Свойство 1

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов Доказательство:

Сумма углов треугольника равна 180 градусов , а прямой угол равен 90 градусов, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

АВС-прямоугольный С-прямой

По теореме о сумме углов треугольника равна :

А+ В + С =180 градусов. Отсюда

=180 градусов - = 90 градусов

Что и требовалось доказать

Свойство 2

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Доказательство:

∆ ABD= ∆ АВС (по построению).

Получим ∆ BCD - равносторонний, в котором ∠ B = ∠ D = ∠ C 60°, поэтому DC-BC. Но AC =1/2 DC. Следовательно, АС=1/2 ВС.

Что и требовалось доказать.

Свойство 3

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°

Задача Доказать: AD=1/2 aB

Доказательство следует

из свойства 2 «Катет

прямоугольного

треугольника, лежащий

против угла в 30°, равен

половине гипотенузы»

задача

Найдите углы равнобедренного

прямоугольного треугольника

Сумма двух острых углов

прямоугольного треугольника

равна 90°, т.к. треугольник

равнобедренный, острые углы

будут равны по 45°

Ответ: 90°,45°, 45°

Устно решим задачи

1) В Найти: ∠ В

∠ В = 53 ⁰

37 ⁰

С А

• А

56 ⁰ Найти :∠В

∠ B = 90 ⁰ -56° = 34 ⁰

С В

• А

30 ⁰ Найти: АВ

АВ=8 см

С В

4) А Найти: ∠В; ∠А

8,4 см

4,2 см ∠В=30⁰; ∠А=60⁰

В С

5)

В

Найти: ВС

15 см

ВС=7,5 см

А С

Тест

 1. Прямоугольным называется

треугольник, у которого

а) все угль? прямые;

б) два угла прямые;

в) один прямой угол.

 2. В прямоугольном треугольнике всегда

а) два угла острых и один прямой;

б) один острый угол, один прямой и один тупой угол;

в) все углы прямые .

 3. Стороны прямоугольного треугольника,

образующие прямой угол, называются

а) сторонами треугольника;

б) катетами треугольника;

в) гипотенузами треугольника

 4. Сумма острых углов прямоугольного

треугольника равна

a) 180°; б) 100°; в) 90°

5. В треугольнике MNK гипотенуза KN равна

Ответы заданий теста:

1.в 2.а  3.б 4.в 5.а

Подведем итог:

• Сумма двух острых углов прямоугольного

треугольника равна 90°

 2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

3.  Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.