"Прямоугольные треугольники"

Конспект урока
с использованием информационно-коммуникационных технологий в образовании

Предмет: геометрия, урок применения знаний, умений и навыков.

Тема: Прямоугольные треугольники

Продолжительность: 1 урок, 45 минут

Класс: 7

Технологии: презентация

Конспект урока по геометрии в 7 классе.

Тема: Прямоугольные треугольники.

Цель: привести в систему знания учащихся по теме «Прямоугольный треугольник»; совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника, признаков равенства прямоугольных треугольников; развивать творческие способности, познавательную активность, интерес к предмету, логическое мышление.

Ход урока.(слайд 1)

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы повторяем материал по теме «Прямоугольные треугольники», и вам представляется шанс показать умение решать задачи с применением свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников, шанс показать свою познавательную активность, логическое мышление и набрать в игре как можно больше баллов.

Откройте домашние тетради, запишите число и «классная работа».

Итак, мы начинаем первый тур игры «Шанс». (слайд 2)

I тур. «Умники и умницы». (слайд 3 – 12)

На табло даны задания по темам «углы», «стороны», «треугольники», оцененные 3, 4 и 5 баллами. Вы выбираете вопрос. Например, «треугольник» - 4. Я вам читаю задание с карточки. Вы отвечаете. Если ответ верен, вы получаете 4 балла и пишете в тетради на полях 4б.

Но прежде чем начать игру «Умники и умницы» вспомним, какими свойствами обладают углы и стороны прямоугольного треугольника.

Задания:

Углы

3 балла: Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 37°. Найдите другой острый угол.

4 балла: Внешний угол при вершине острого угла треугольника равен 126°. Найдите острые углы этого треугольника.

5 баллов: Один из катетов прямоугольного треугольника равен 7,5 см, а гипотенуза – 15 см. Найдите острые углы этого треугольника.

Треугольники

3 балла: В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС проведена медиана BD. Докажите, что медиана BD разбила данный треугольник на 2 прямоугольных треугольника.

4 балла: Один из углов прямоугольного треугольника равен 45°. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

5 баллов: Углы треугольника АВС относятся как 1:2:3. Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

Стороны

3 балла: Назовите стороны прямоугольного треугольника. Какая из них наибольшая? Почему?

4 балла: Возможен ли такой прямоугольный треугольник, в котором длины сторон 23 см, 23 см, 14 см.

5 баллов: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего против другого острого угла.

Итог.

II тур. «Заморочки из бочки». (слайд 13)

Вспомните и сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

Задание: Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. (слайд 14)

Каждое решение оценивается в 3 балла на доске.

Итог.

Задание: Составьте из 5 букв в кружочках слово – имя одного из древнегреческих ученых математиков. (слайд 15)

ФАЛЕС.(слайд 16)

Учитель: Фалес Милетский – ученый, путешественник и купец жил в Древней Греции в VI веке до н.э. Ему принадлежат открытия многих теорем. Некоторые нам уже известны.

Например, теорема о вертикальных углах (сформулируем ее) или теорема о свойствах углов при основании равнобедренного треугольника (сформулируем ее). С некоторыми мы познакомимся позднее.

К его открытиям относится теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам и как следствие ее теорема о равенстве прямоугольных треугольников по катету и острому углу. О том как Фалес практически применил эту теорему, построив в гавани г. Милета дальномер, расскажет наша ученица.

Ученица:

История геометрии хранит не мало приемов решения задач на нахождение расстояний. Одной из таких задач является определение расстояния от берега до корабля, находящегося в море. Способ нахождения расстояния до корабля в море, основанный на одном из признаков равенства треугольников, предложил Фалес Милетский. (слайд 17)

Пусть корабль находится в т.К, а наблюдатель в точке А. Требуется определить расстояние КА.

Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу 2 равных отрезка АВ и BC. В точке С вновь построить прямой угол и идти наблюдателю по перпендикуляру до такой точки D, чтобы корабль К и точка В были видны, лежащими на одной прямой. Из чертежа видно, что расстояние CD на земле и является искомым расстоянием КА до корабля по воде, так как прямоугольные треугольники AKB и CDB равны по катету и острому углу.

Учитель: Вы спросите, а как строили древние греки прямой угол на местности? Об этом вам расскажет другая ученица.

Ученица:

Строить прямоугольный треугольник на местности умели еще в Древнем Египте, ведь оптических измерительных приборов тогда еще не было, а для строительства домов, дворцов и тем более гигантских пирамид это надо было уметь. Поступали довольно просто. (слайд 18)

На веревке на равном расстоянии друг от друга завязывали узлы и поступали так, как показано на рисунке.

Стороны такого треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 5. В точке С, где надо было построить прямой угол, забивали колышек, веревку натягивали в направлении, нужном строителям, забивали второй колышек в точке В (так, что СВ=4) и натягивали веревку так, чтобы АС=3, а АВ=5. Такой прямоугольный треугольник назывался египетским.

III тур. «Темная лошадка». (слайд 19)

А сейчас я предлагаю вам решить задачу и ответить на проблемный вопрос.

Дано:

∆АВС, С=90°

СD – высота

СВА=30°

Докажите АВ:ВD=4:1

Решение:

1) В ∆АВС, С=90°, В=30°, значит АС= AB или АВ=2АС.

2) в ∆АСD AСD=30°, D=90°, значит, AD= АС, т.е. АС=2AD.

Отсюда, АВ=2∙2AD=4AD, т.е. АВ:AD=4:1

Возникает вопрос: может ли АВ быть в 4 раза больше AD и одновременно в 4 раза больше BD? В чем же дело? Что не так? Кто ошибся? Мы или авторы задачи? Если они, то в чем ошибка? Докажите

Итог. Называются учащиеся, оцениваю баллами.

IV тур. « Гонка за лидером». (слайд 20)

Я предлагаю вам решить самостоятельно задачу из сборника под редакцией А.П.Ершовой, В.В.Голобородько «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 7 класса» М.: ИЛЕКСА,2011

СП-11( стр 110 )задача №2

Варианты А, Б и В выбирайте самостоятельно. Но я вам советую прочитать задачу №2 из всех трех вариантов, оценить свои возможности и выбрать ту, которая вам по силам.

Итак, время пошло.

А теперь проверяем. (слайд 21)

Вариант А-1 – 44°, 64°, 72°.

Вариант А-2 – 62°, 66°, 52°.

Вариант Б-1 – 25° и 65°

Вариант Б-2 – 35° и 55°

Вариант В-1 – 31°, 59°

Вариант В-2 – 23°, 67°.

«Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» А.С. Пушкин

Итог: (слайд 22)

Проставить баллы на поля тетради. Вариант А – 3б, вариант Б – 4 б, вариант В – 5 б.

Подсчитать предварительный итог и поставить предварительную оценку.

3- 6б – «3»,

7 – 9б – «4»,

10 б и более – «5».

Домашнее задание: п.34,п.35 (стр.76-79); СА-14 стр.168 сборника под ред.Ершовой.

Спасибо за урок. (слайд 23)