Прямоугольный треугольник

Прямоугольный

треугольник

КЛАСС

А

гипотенуза

катет

С

В

катет

Назови стороны прямоугольного треугольника

катет

АС -

гипотенуза

В

АВ -

ВС -

катет

А

С

Реши задачу

В

С

А

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Теорема : Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны

А

K

С

M

В

L

А

K

Теорема: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны

M

С

В

L

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Теорема: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны

А

K

M

С

В

L

Доказательство:

КМ = АВ

М = В

К = А KLM = ABC ( по стороне и

прилежащим углам)

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Теорема: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны.

А

K

M

С

В

L

Доказательство:

L = C

KM = AB

LM = CB

можно наложить один треугольник на другой

Вершина K совместится с вершиной A , тогда и вершины М и В тоже совместятся

А

В

С

В2

Предполагаемые гипотезы

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 .
• Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы.
• Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0 .

Свойство 1

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° .

Доказательство:

Сумма углов треугольника равна 180 ° , а прямой угол равен 90 ° , поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° .

Свойство 2

Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30 ° , равен половине гипотенузы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник,

в котором A -прямой, B =30 ° и значит, C =60 ° .

Докажем, что AC =1  2 BC .

В

30 °

Доказательство:

30 °

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВ D .

60 °

60 °

С

D

Получим треугольник ВС D , в котором

В= D =60 ° , поэтому D С=ВС. Но

АС=1  2 D С. Следовательно, AC =1  2 BC , что и требовалось доказать.

А

Свойство 3

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы , то угол, лежащий против этого катета, равен 30 ° .

Доказательство:

В

Рассмотрим прямоугольный треугольник,

у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС.

Докажем, что АВС=30 °

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВ D .

D

С

А

  ΔАВD= ΔАBС (по построению). DC=АС+AD=1/2BC+1/2BC=BC Получим ΔBСD - равносторонний, в котором 