Презентация к уроку "Область определения и область значений функции".

Разминка

Дана функция y = f(x), где f(x) = 2х-1.

Найти g(1), если g(х) = f(х 2 +1).

Решение

• Надо найти  g(1) . Для этого надо знать  g(х) . Функция  g(х)  нам дана через  другую  функцию. Надо найти f(х 2 +1). Т.е. вместо х подставить в функцию х 2 +1 , и посчитать результат. f(х 2 +1) = 2 · (х 2 +1)-1 = 2х 2 +2-1 = 2х 2 +1.
• Значит,  g(х) = 2х 2 +1. g(1) = 2·1 2 +1 = 3.
• Ответ: 3.

Область определения и множество значений функции .

НЕЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ

ЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ

АРГУМЕНТ

ФУНКЦИЯ

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ

ЗАВИСИМОСТЬ

КАЖДОМУ ЗНАЧЕНИЮ АРГУМЕНТА

СООТВЕТСТВУЕТ

ЕДИНСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ

ФУНКЦИИ

Способы задания функции:

2. Табличный.

1. Описание.

х

-1

у

1

0

1

0

1

2

3

4

9

3. Графический

4. Аналитический

у=2х+3

Область определения функции

Областью определения функции y = f (x), заданной аналитическим выражением, называют множество всех действительных значений переменной х, при которых это выражение принимает действительные значения и обозначают D(х).

Все действительные числа

Все действительные числа

Х+1 ≠0 ⇒ Х≠-1

2х-6 ≥0 ⇒ 2х≥6 ⇒ х≥3

Множество значений функции

Множеством значений функции называют множество всех значений которые может принимать переменная у из Е(у)

Все действительные числа

у ≥0

у ≠0

у≥0

Задание для формативного оценивания

Проверьте правильность выполнения задания

у

у

у=х-2

у= |х|

0 1 х

0 1 х

у

у

у

0 1 х

0 1 х

0 1 х

Задача

Исследовать зависимость объема V идеального газа от давления р в изотермическом процессе.

Решение :

Согласно закона Бойля-Мариотта при постоянной температуре Т произведение давления данной массы газа на его объем постоянно pV = k, где  const.

Или этот закон можно записать иначе:

Зависимость между p и V выражается степенной функцией вида  .

Область определения и область значений функции – множество действительных чисел, за исключением нуля. График функции – гипербола.

Графическое представление физического закона

Домашнее задание