Проблемные технологии

Проблемные технологии на уроках математики

Усова Л.В.

учитель математики высшей категории

МОУ "Средняя школа №87"

Ярославль, 7.10.2024

• Исследования ученых свидетельствуют о том, что учащиеся удерживают в памяти: - 10% от того, что они читают; - 26% от того, что они слышат; - 30% от того, что они видят; - 50% от того, что они видят и слышат; - 70% от того, что они обсуждают с другими; - 80% от того, что основано на личном опыте; - 90 % от того, что они говорят (проговаривают) в то время, как делают; - 95% от того, чему они обучаются сами.

Возникновение проблемных ситуаций на уроке математики возможно:

• В процессе решения различного типа задач
• В процессе выполнения заданий на проверку или в ходе урока
• Во время изучения нового материала
• Во время обобщения и систематизации изученного материала

Проблемные ситуации

1.«с удивлением»

2.«с затруднением»

Типология проблемных задач может быть следующей:

• Задачи с практическим содержанием
• Задачи с несформулированным вопросом.
•   Задачи с недостающими данными.
• Задачи с излишними данными
• Задачи с несколькими решениями
• Задачи с меняющимся содержанием
• Задачи на доказательство
• Логические задачи и на сообразительность

Создание проблемных ситуаций

через выполнение практических заданий.

Построение треугольника по 3 элементам (7 кл)

Сравнение отрезков и углов (7 кл)

Подобие треугольников. Измерительные работы на местности ( 8 кл)

Создание проблемных ситуаций

• с использованием задач с несформулированным вопросом.

• У Васи было 8 яблок, а у Маши 4 яблока. Сформулируйте вопрос задачи
• Петя в свои 9 лет прочитал 12 книг, а Юля – 6. Сформулируйте вопрос задачи

Создание проблемных ситуаций

через решение задач с излишними данными.

В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. Масса 11 ящиков яблок- 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш - 6 ц 12 кг. Сколько ящиков фруктов привезли в магазин?

Создание проблемных ситуаций

• через решение задач, связанных с жизнью
• В данную группу можно отнести практико-ориентированные задачи из ОГЭ, или, например «В связи с повышением курса доллара магазин бытовой техники и электроники «Сеть техники» повысил цены на свой ассортимент на 10%. В скором времени рубль вернул свои прежние позиции и владелец магазина объявил: «мы снижаем цены на 10%, возвращаемся к старой цене!» Так ли это?»

Создание проблемных ситуаций

• через допущение умышленной ошибки

(3х + 7) ∙ 2 – 3 = 17,

(3х + 7) ∙ 2 = 17 – 3, (умышленная ошибка)

(3х + 7) ∙ 2 = 14,

3х + 7 = 7,

3х = 0,

х = 0.

Создание проблемных ситуаций через умышленное допущение ошибок (математические софизмы).

• Например, рассмотрим математический софизм 5=6. Цель для учеников – найти ошибку в доказательстве.
• Докажем, что 5 = 6. С этой целью возьмем числовое равенство 35+10-45 = 42+12—54.
• Вынесем общий множитель левой и правой части за скобки.
• Получим 5 (7 + 2 — 9) = 6 (7 + 2 — 9).
• Разделим обе части этого равенства на общий множитель (7 + 2 — 9).
• Получаем 5=6. В чем ошибка?

Изучение нового материала и обобщение

Тема "Окружность"

Использование исторических фактов

• Тема: «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии» (9 класс)

• Начать урок можно с исторической зарисовки о детстве великого математика Карла Гаусса.

• Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл Гаусс, ставший потом знаменитым математиком, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям задание - вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил почти моментально. Он увидел, что…
• На доске:
• 1 + 2 + 3 + …+ 98 + 99 + 100 = (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51) = 101·50 = 5050

Тема: «Сумма n-первых членов геометрической прогрессии» (9 класс)

• Учитель начинает урок с индийской легенды об изобретателе шахмат.

• Рассказывают, что индийский царь Шерам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, и так до 64 клетки. Царь приказал немедленно выдать столь «ничтожную» по его мнению, награду, взяв зерно из кладовых дворца. Каково же было его удивление, когда на следующее утро он узнал, что в кладовых дворца нет требуемого количества зерен. Не оказалось его и во всем царстве Шерама! А мудрецы, которым царь велел исчислить требуемое количество зерен, утверждали, что если бы удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять Шерам смог бы рассчитаться с просителем. Как вы считает – стоило ли ему смеяться?

Введение арифметического квадратного корня (8 кл)

Разложение на множители. Способ группировки (7 кл)

График квадратичной функции и график корень ( 8 кл)

использование элементов РКМЧП (технология развития критического мышления через чтение и письмо)

0   А) Четность Y      Б)       Нули функции     В)                                             " width="640"

Тема “Функции”. Обобщающий урок. 9класс.

Вид функции

Область определения

1. Линейная

2. Квадратичная

Область значений

Возрастание

3. Степенная

убывание

У0

А)

Четность

Y

Б)

Нули функции

В)

Интересные вопросы

Можно ли делить на 0???

Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса

С.Л.Рубинштейн