Рабочая программа по алгебре и началам анализа, 11класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Воздвиженская средняя школа

Утверждена

приказ №179 –о от 01.09.2015 г.

Директор школы _____________Т.М. Смирнова

Принято на педагогическом совете

протокол №1 от 27.08.2015года

Рабочая программа по учебному предмету

Алгебре и началам анализа

для 11 класса

Составила: Братчикова Е. В., учитель математики

2015 – 2016 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11класса составлена на основе следующих документов:

Федерального компонента Государственного общеобразовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МОРФ от 05.03.2004 №1089);

программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т.А.-«Просвещение»,2010;

Федеральный базисный план для среднего(полного) общего образования.

Рабочая программа выполняет две основные функ­ции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить пред­ставление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учеб­ного предмета.

Организационно-планирующая функция предусмат­ривает выделение этапов обучения, структурирование учеб­ного материала, определение его количественных и качест­венных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения

промежуточной аттеста­ции учащихся.

Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей и задач:

1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

2. овладение математическими знаниями и умениями, необхо­димыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для успешной сдачи Единого государственного экзамена, получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;

3. развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в об­ласти математики и ее приложений в будущей профес­сиональной деятельности;

4. воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эво­люцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики на базовом уровне в стар­шей школы учащиеся продолжают овладение разнообраз­ными способами деятельности, приобретают и совершенст­вуют опыт:

1. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;

2. использования различных языков математики для ил­люстрации, интерпретации, аргументации и доказатель­ства;

3. решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

4. планирования и осуществления алгоритмической дея­тельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математи­ческом материале; использования и самостоятельного со­ставления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практиче­ского характера;

5. построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смеж­ных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки ре­зультатов своей работы, соотнесения их с поставленной за­дачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной инфор­мации, интегрирования ее в личный опыт.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Рабочая программа составлена на основе общеобразовательной программы «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Сост. Бурмистрова Т.А. – «Просвещение»,2010»

В тематическом планировании отводится на изучение предмета в 11 классе - 85 часов.

Программа рассчитана на 2 часа в неделю – 1 полугодие, 3 часа в неделю – 2 полугодие, всего 85 часов.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по базовому уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню подготовки выпускников

В ходе преподавания алгебры и начала анализа в 11 классе ученики должны знать/понимать:

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограничен­ность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

4. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

5. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

6. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

7. вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

уметь:

1. на базовом уровне решать задачи разного уровня сложности на нахождение области определения и множества значений функции;

2. строить графики тригонометрических функций, используя свойства функций;

3. решать практические задачи на применение понятия производной;

4. вычислять производные и первообразные элементарных функций;

5. находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики функций с использованием аппарата математического анализа;

6. находить площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла;

7. решать простейшие дифференциальные уравнения;

8. составлять упорядоченные множества, образование сочетаний, образование размещений;

9. находить вероятность события;

10. решать уравнения и неравенства с двумя неизвестными;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

1) для решения практических, социально-экономических задач;

2) сдачи ЕГЭ с целью поступления учащихся в высшие учебные заведения;

3) исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств функций.

Межпредметные связи

1. Физика. Графики тригонометрических функций. Применение интегралов для решения физических задач.

2. Геометрия. Геометрический смысл производной. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

3. Комбинаторика. Размещения. Перестановки. Сочетания.

4. Химия. Задачи на проценты.

Учебно – тематический план

по дисциплине «Алгебра и начала математического анализа»

Содержание обучения

алгебры и начал математического анализа

1.

Тригонометрические функции. ( 12 часов )

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y = cosx и ее график .Свойства функции y = sin x и ее график. Свойства функции y = tg x и ее график. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств;обобщить исистематизировать знания об исследовании функций элементарными методами; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построенияграфиков.

Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-x) = - sin x и cos (-x) = cos х выражают свойства нечетности и четности функций y = sin x и y = cos x соответственно.

С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. При изучении данного раздела происходит как обобщение и систематизация знаний учащихся об элементарных функциях и их исследовании методами элементарной математики, так и подготовка к восприятию элементов математического анализа.

2. Производная и ее геометрический смысл (17 часов )

Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель– ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции, решать практические задачи на применение понятия производной.

Показать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной, так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел с произвольными границами, с построением графиков функций, также следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы.

Учащиеся знакомятся со строгими определения предела последовательности, предела функции, непрерывности функции. Правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций доказываются строго.

3. Применение производной к исследованию функций ( 12 часов )

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точка перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель – показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

Вводятся понятия точек максимума и минимума , точек перегиба, критические и стационарные точки.

Необходимо показать учащимся, что если f''(x)0,то рассматриваемая стационарная точка есть точка минимума; если f’’(x)х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функции, предваряющая построение графика и выглядит так: 1) область определения функции; четность(нечетность); периодичность; 2) нули функции; промежутки знакопостоянства; 3) асимптоты графика функции; 4) первая производная; критические точки; промежутки монотонности; экстремумы; 5) вторая производная; промежутки выпуклости, направления выпуклостей и точки перегиба.

4. Первообразная и интеграл ( 9 часов )

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.

Основная цель – ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операций, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.

Таблица первообразных получается из таблицы производных. Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона – Лейбница. С ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций.

Учащиеся знакомятся с задачами на нахождение пути по заданной скорости, на вычисление работы переменной силы, задачами о размножении бактерий и о радиоактивном распаде и учатся решать простейшие дифференциальные уравнения.

5. Комбинаторика (7 часов )

Математическая индукция. Правило произведения. Размещения повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель – развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений; обосновать формулу бинома Ньютона.

Основными задачами комбинаторики считаются следующие: 1) составление упорядоченных множеств(образование перестановок); 2)составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества(образование размещений)

6. Элементы теории вероятностей(на дополнительных занятиях) ( 7 часов )

Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Формула Бернулли.

Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

Вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями. Решаются задачи на определение вероятности события .

7. Уравнения и неравенства с двумя переменными ( 6 часов )

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры.

Основная цель – обучить приемам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

Учебный материал этой темы построен так, что сначала рассматриваются уравнения с двумя переменными, линейные или нелинейные, затем неравенства и, наконец , системы уравнений и неравенств.

Изучением этой темы подводится итог известным учащимся методам решения уравнений и неравенств. Рассматриваются методы, с которыми они ранее знакомы не были, но знания , которые приходится применять, хорошо известны и предстают с новой для учащихся стороны.

9. Повторение ( 13 часов )

Содержание практической деятельности

Учебный процесс предполагается организовать с использованием выше представленного УМК, интернет -ресурсов. При этом предусмотрена реализация системно - деятельностного, компетентностного, личностно-ориентированного подходов.

Приоритетами среди форм учебной работы являются: комбинированный урок, традиционный урок, урок-лекция, урок-практикум, урок-семинар исследование.

Формы текущего и итогового контроля: самостоятельная работа, тест, математический диктант, устный и письменный опрос по теме урока, контрольная работа по разделам учебника, диагностическая работа.

Материально – техническое обеспечение

1.Компьютер с проектором;

2.Раздаточный дидактический материал;

3.Таблицы: обратные тригонометрические функции, преобразование графиков функций, арксинус, арккосинус, арктангенс, графики функций и их производных, график функции у = sinx (y = cosx, y = tgx), графики тригонометрических функций, формулы дифференцирования, периодические функции, графики обратных функций, графики показательных и тригонометрических функций, экстремумы функций, наибольшее и наименьшее значение функции, возрастание и убывание функции, четность и нечетность функций, непрерывность функции.

Список литературы

Основная учебно – методическая литература

Программа общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл./ Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010.

Учебник: Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11кл.– М.: Просвещение, 2010.

Дополнительная литература:

1. Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 кл.-М.: Просвещение, 2008.

2. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

3. Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе : кн. Для учителя / Н.Е.Федорова, М.В. Ткачева. – М. : Просвещение, 2009. – 190 с.

4. Азевич А.И. Рубежные текстовые работы по математике для 5-11 классов. М.: школьная Пресса, 2002.

5. Крамор В.С., Михайлов П..А. тригонометрические функции.- М.: Просвещение, 1999 г.

6. Студенецкая В.Н, Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. – Волгоград: Учитель, 2006.

7. Единый государственный экзамен 2005-2011. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2005-2011

8. Мирошкина Е.В. Математика. 10-11 классы. Уравнения и неравенства. Приемы, методы, решения. – Волгоград: Учитель, 2007 г.

9. Ковалева Г.И.Функциональный метод решения уравнений и неравенств. – М.: Чистые пруды, 2008.

10. Элективный курс «Задачи из материала ЕГЭ (части В и С)»

11. Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс : базовый и профил. уровни / М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова. – М. : просвещение, 2009. – 96 с.

12. Борзенков А.В. Математика: практикум для старшеклассников и абитуриентов –Волгоград: Учитель, 2009.-251с.

13. Власова А.П. Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений 10-11 кл. :учебное пособие – М.:Дрофа,2007.-93с

14. ПоповаТ.Г.Математика.10-11классы. Развитие комбинаторно-логического мышления. Задачи, алгоритмы решений -Волгоград: Учитель,2009.-111с.

15. Бунимович Е.А. Основы статистики и вероятность. 5-11кл.:учебное пособие – М.: Дрофа, 2008. – 286с.

16. Материалы из интернет.

.Календарно-тематический план

по алгебре и началам математического анализа

( I полугодие - 64 часа, II полугодие – 71 час)

Глава ІІ. Производная и ее геометрический смысл 17 часа)

Цель – показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

8