Рабочая программа "Математика 11 класс"

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

‌Министерство образования и науки Алтайского края‌‌

‌Администрация Краснощековского района‌​

"Усть-Пустынская СОШ" - филиал МКОУ "Куйбышевская СОШ"

РАССМОТРЕНО Руководитель МО ________________________ Мязина А.А. Протокол № 5 от «04» августа 2023 г.

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР ________________________ Косоухова Н.А. [Номер приказа] от «07» августа 2023 г.

УТВЕРЖДЕНО Директор школы ________________________ Розбах Н.Ю. Приказ №10 от «07» августа 2023 г.

‌

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного курса «Математика»

для обучающихся 11 классов

с. Усть-Пустынка‌ 2023

Пояснительная записка

1. Нормативные акты и учебно-методические документы, на основе которых разработана рабочая программа

1. Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12. 2012 г. № 273-ФЗ, (ч.5 ст. 2, ч.9 т.2);

2. Федеральный государственный образовательный стандарт  среднего  общего образования, утвержденный приказом Минобразования России от «17» мая 2012 г. № 413, с изменениями и дополнениями от «29» декабря 2014 г., «31» декабря 2015 г., «29» июня 2017

3. Основная общеобразовательная программа среднего общего образования МКОУ «Куйбышевская СОШ», утвержденная приказом №68/2 от 28.08.2020 г.;

4. Учебный план МКОУ «Куйбышевская СОШ» на 2021-2022 учебный год, утвержденный приказом № 75 от 30.08.2021г.

5. Годовой календарный график МКОУ «Куйбышевская СОШ», утвержденный приказом № 75/1, от 30.08.2021 г.

1. Алгебра и начала математического анализа. Сборник примерных рабочих программ. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл.уровни/ [сост. Т.А.Бурмистрова]. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2020.

2. Геометрия. Сборник примерных рабочих программ. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. уровни/[сост. Т.А. Бурмистрова]. – 4-е изд., – М.: Просвещение, 2020.

1.2. Общие цели учебного предмета

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса

Задачи учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии:«Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», «Геометрия», продолжается линия «Начала математического анализа», используются учебно- методические комплексы под редакцией Ш .А.Алимова, Л.С.Атанасяна. В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в

основной школе, и его применения к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, понимания класса изучаемых функций, иллюстрации широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развития представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• изучение свойств пространственных тел, формирования умения применять полученные знания при решении практических задач;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

1.3. Место учебного предмета в учебном плане

В соответствии с авторской программой на изучение математики в 11 классе (углубленный уровень) отводится 204 часа, из них 136 часов в год на алгебруи начала математического анализа( 4 часа в неделю) и 68 часов на геометрию ( 2 часа в неделю).

Согласно годового календарного графика учебного процесса и расписания уроков на 2021-2022 учебный год на курс отводится : 136 часов на алгебру и 68 часов на геометрию.

1.4 Учебно-методический комплект

Предмет	Класс	Программа	Учебники, методическое пособие
Алгебра и начала математического анализа	11	Алгебра и начала математического анализа. Сборник примерных рабочих программ. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл.уровни/ [сост. Т.А.Бурмистрова]. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2020.	1.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб.дляобщеобразоват. организац.: базовый и углубл.уровни/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – 5 изд. – М.: Просвещение, 2018. 2. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации к учебнику Ш.А. Алимова и других. 11 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организац.: базовый и углубл.уровни/ Н.Е.Федорова, М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2020.
Геометрия	11	Геометрия. Сборник примерных рабочих программ. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. уровни/[сост. Т.А. Бурмистрова]. – 4-е изд., – М.: Просвещение, 2020.	1.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб.дляобщеобразоват. организац.: базовый и углубл.уровни/[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 2 изд. – М.: Просвещение, 2015. 2. Геометрия. Рабочая тетрадь.11 класс: учеб.пособие для общеобразоват. организац.: базовый и углубл.уровни / Ю.А. Глазков, И.И.Юдина, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2020.

Оценочные материалы

Предмет	Класс	Контрольно-измерительные материалы
Алгебра и начала математического анализа	11	1.Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы к учебнику Ш.А. Алимова и других. 11 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организац.: базовый и углубл.уровни/ М.И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова. – 12 изд. – М.: Просвещение, 2020. 2. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты к учебнику Ш.А. Алимова и других. 11 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организац.: базовый и углубл.уровни/ М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова. – М.: Просвещение, 2020.
Геометрия	11	1. Геометрия. Дидактические материалы.11 класс: учеб.пособие для общеобразоват. организац.: базовый и углубл.уровни / Б.Г. Зив. – 2 изд. – М.: Просвещение, 2021.

2.Планируемые результаты изучения учебного предмета

«Алгебра и начала математического анализа»

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит возможность научиться для обеспечения успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением

научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом).

Элементы теории множеств и математической логики

• С вободно оперировать1 понятиями: множество, пустое, конечное и бесконечное множества, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств;

• применять числовые множества на координатной прямой: отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• проверять принадлежность элемента множеству;

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений;

• оперировать понятием определения, основными видами определений и теорем;

• понимать суть косвенного доказательства;

• оперировать понятиями счётного и несчётного множества;

• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов;

• использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа и выражения

• С вободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

• доказывать и использовать признаки делимости, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать действительные числа разными способами;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше второй;

• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрческих, логарифмических, степенных, иррациональных выражений;

• свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач;

• иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

• владеть формулой бинома Ньютона;

• применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД, Китайскую теорему об остатках, Малую теорему Ферма;

• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

• применять при решении задач цепные дроби, многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

• владеть понятиями: приводимые и неприводимые многочлены; применять их при решении задач;

• применять при решении задач Основную теорему алгебры; простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений, используя разные способы сравнений;

• записывать, сравнивать, округлять числовые данные;

• использовать реальные величины в разных системах измерения;

• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• Свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений;

• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

• применять теорему Безу к решению уравнений;

• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

• владеть разными методами доказательства неравенств;

• решать уравнения в целых числах;

• изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений;

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

• свободно решать системы линейных уравнений;

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

• применять при решении задач неравенства Коши—Буняковского, Бернулли; В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других учебных предметов;

• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач из других учебных предметов;

• оставлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

• использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

Функции

• Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

• владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

• владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

• владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

• владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

• владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;

• применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность;

• применять при решении задач преобразования графиков функций;

• владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и геоетрическая прогрессии;

• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий;

• владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении задач;

• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба,

период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.). Элементыматематическогоанализа

• Владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

• применять для решения задач теорию пределов;

• владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности

и бесконечно малые числовые последовательности; уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

• исследовать функции на монотонность и экстремумы;

• строить графики и применять их к решению задач, в том числе с параметром;

• владеть понятием: касательная к графику функции; уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями: первообразная, определённый интеграл;

• применять теорему Ньютона—Лейбница и её следствия для решения задач;

• свободно владеть стандартным аппаратом математического анлиза для вычисления производных функции одной переменной;

• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

• оперировать понятием первообразной для решения задач;

• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона—Лейбниц и его простейших применениях;

• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

• меть применять при решении задач свойства непрерывных функций;

• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

• у меть выполнять приближённые вычисления (методы решения уравнений, вычисления определённого интеграла);

• уметь применять приложение производной и определённого интеграла к решению задач естествознания;

• владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика функции; уметь исследовать функцию на выпуклость.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов, интерпретировать полученные результаты.

Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов

• оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятиями: генеральная совокупность и выборка;

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей; вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление об основах теории вероятностей;

• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

• иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин;

• меть представление о корреляции случайных величин;

• и меть представление о центральной предельной теореме;

• иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

• иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и её уровне значимости;

• иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

• иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

• владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о деревьях и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятием: связность; уметь применять компоненты связности при решении задач;

• уметь осуществлять пути по рёбрам, обходы рёбер и вершин графа;

• иметь представление об Эйлеровом и Гамильтоновом пути; иметь представление о трудности задачи нахождения Гамильтонов пути;

• владеть понятиями: конечные счётные множества; счётные множества; уметь применять их при решении задач;

• уметь применять метод математической индукции;

• уметь применять принцип Дирихле при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

• выбирать методы подходящего представления и обработки данных. Текстовыезадачи

• Решать разные задачи повышенной трудности;

• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов. История и методыматематики

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

• понимать роль математики в развитии России;

• использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов;

• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

«Геометрия»

Углубленный уровень

Для успешного продолжения образования, выпускник научится, а также получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук ( 2ой уровень планируемых результатов), выделено курсивом):

• владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведением математических рассуждений;

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезыо новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать и конкретизировать результаты на новые классы фигур. Проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

-владеть понятиями стереометрии: призма, пирамида, параллелепипед, тетраэдр;

• иметь представление об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе метода следов;

• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач; -владеть понятиями ортогонального проектирования, наклонных и их проекций, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

-владеть понятиями расстояния между фигурами в пространстве, общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятием угла между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями двугранного угла, угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями призмы, параллелепипеда и применять свойства параллелепипеда при

решении задач;

• владеть понятием прямоугольного параллелепипеда и применять его при решении задач; -владеть понятиями пирамиды, видов пирамид, элементов правильной пирамиды и применять его при решении задач;

• иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его применять его при решении задач;

• владеть понятиями тела вращения, сечения цилиндра, конуса, шара и сферы и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятием касательных прямых и плоскостей и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями объема, объемов многогранников, тел вращения и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о площади сферы и уметь применять их при решении задач;

• уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

-иметь представление о подобии в пространстве иуметь решать задачи на отношенин объемов и площадей поверхностей подобных фигур;

• иметь представление об аксиоматическом методе;

• владеть понятием геометрических мест точек в пространстве и уметь применять его длярешения задач;

• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов трехгранногоугла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла

• владеть понятием перпендикулярного сечения призмы и уметь применять его для решениязадач;

• иметь представление о двойственности правильных многогранников;

• владеть понятиями центрального проектирования и параллельного проектирования иприменять их при построении сечений многогранников методом проекций;

• иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути многогранника;

• иметь представление о конических сечениях;

• иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметьприменять его для решения задач;

• применять при решении задач формулу расстояний от точки до плоскости;

• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять его длярешения задач;

• применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и методкоординат;

• иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольногопараллелепипеда, призмы и пирамиды, тетреэдра при решении задая;

• применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

• применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисленияплощади сферического пояса и объема шарового слоя;

• иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрииотносительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой,винтовой симметрии уметь применять его для решения задач;

• иметь представление о площади ортогональной проекции;иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоскихуглов многогранного угла при решении задач;

• иметь представление о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их длярешения задач; уметь решать задачи на плоскости методами сстериометрии;

• уметь применять формулы объемов при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов;

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Векторы и координаты в пространстве-Владеть понятиями векторов и их координат;

• уметь выполнять операции над векторами;

• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач;

• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

• задавать прямую в пространстве;

• находить расстояние от точки до плоскости в системе ординат;

• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системекоординат.

История и методы математики

• иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

• понимать роль математики в развитии России;

• использовать основные методы доказательства, приводить доказательство, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведение искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов;

• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделированиефизических процессов, задачи экономики).

3.Содержание учебного предмета

Алгебра и начала математического анализа (102 часа)

1. Тригонометрические функции (20 часов).

Область определения и область значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosx и ее график. Свойства функции y=sinx и ее график. Свойства функции y=tgx и ее график. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.

2. Производная и ее геометрический смысл (20 часов). Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной. Основная цель – ввести понятие производной; научить находить производные с помощью дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

3. Применение производной к исследованию функций (18 часов).

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель – показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

4. Интеграл (17 часов).

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.

Основная цель – ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию.

5.Комбинаторика(13 часов).

Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства.Бином Ньютона.

Основная цель – развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем – с аппаратом решения вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона.

6. Элементы теории вероятностей(13 часов).

События. Комбинация событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события. Умножения вероятностей. Статистическая вероятность.

Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

1. Статистика (9 часов).

Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.

9. Итоговое повторение курса алгебры и начала математического анализа (26 часов).

Геометрия (51 час)

1.Цилиндр, конус, шар (16 часов)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

2. Объемы тел(17 часов)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

3. Векторы в пространстве (6 часов)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

4. Метод координат в пространстве. Движения (15 часов)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

5. Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии (14 часов)

1. Учебно - тематический план

Алгебра и начала математического анализа

Номер	Тема раздела	Количество	В том числе
п/п		часов	контрольные работы
1	Тригонометрические функции.	20	1
2	Производная и её геометрический смысл.	20	1
3	Применение производной к исследованию функций	18	1
4	Интеграл.	17	1
5	Комбинаторика	13	1
6	Элементы теории вероятностей	13	1
7	Статистика	9	1
8	Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа	26
	Итого:	136	7

Геометрия

№р п/п	Тема раздела	Количество часов	В том числе контрольных работ
3	Цилиндр, конус, шар	16	1
4	Объемы тел	17	1
	Векторы в пространстве	6
	Метод координат в пространстве. Движения	15	1
5	Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии	14
	ИТОГО:	68	3

Поурочно-тематический план

Алгебра и начала математического анализа: 4 часа в неделю, всего 136 часов в год

№ урока п/п	№ урока в теме	Наименование раздела, темы урока	Продолжи тельность изучения в часах
		Тригонометрические функции	20
1	1	Область определения и множество значений тригонометрических функций	1
2	2	Область определения и множество значений тригонометрических функций	1
3	3	Область определения и множество значений тригонометрических функций	1
4	4	Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.	1
5	5	Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.	1
6	6	Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.	1
7	7	Свойства функции y=cosx и ее график.	1
8	8	Свойства функции y=cosx и ее график.	1
9	9	Свойства функции y=cosx и ее график.	1
10	10	Свойства функции y=sinx и ее график.	1
11	11	Свойства функции y=sinx и ее график.	1
12	12	Свойства функции y=sinx и ее график.	1
13	13	Свойства функции y=tgx и ее график.	1
14	14	Свойства функции y=tgx и ее график.	1
15	15	Обратные тригонометрические функции.	1
16	16	Обратные тригонометрические функции.	1
17	17	Обратные тригонометрические функции.	1
18	18	Урок обобщения и систематизации знаний.	1
19	19	Урок обобщения и систематизации знаний.	1
20	20	Контрольная работа №1	1
		Производная и её геометрический смысл.	20
21	1	Производная	1
22	2	Производная	1
23	3	Производная	1
24	4	Производная степенной функции	1
25	5	Производная степенной функции	1
26	6	Производная степенной функции	1
27	7	Правила дифференцирования	1
28	8	Правила дифференцирования	1
29	9	Правила дифференцирования	1
30	10	Производные некоторых элементарных функций	1
31	11	Производные некоторых элементарных функций	1
32	12	Производные некоторых элементарных функций	1
33	13	Производные некоторых элементарных функций	1
34	14	Геометрический смысл производной	1
35	15	Геометрический смысл производной	1
36	16	Геометрический смысл производной	1
37	17	Геометрический смысл производной	1
38	18	Уроки обобщения и систематизации знаний.	1
39	19	Уроки обобщения и систематизации знаний.	1
40	20	Контрольная работа № 2	1
		Применение производной к исследованию функций	18
41	1	Возрастание и убывание функций	1
42	2	Возрастание и убывание функций	1
43	3	Экстремумы функции	1
44	4	Экстремумы функции	1
45	5	Экстремумы функции	1
46	6	Применение производной к построению графиков функций	1
47	7	Применение производной к построению графиков функций	1
48	8	Применение производной к построению графиков функций	1
49	9	Применение производной к построению графиков функций	1
50	10	Наибольшее и наименьшее значения функции	1
51	11	Наибольшее и наименьшее значения функции	1
52	12	Наибольшее и наименьшее значения функции	1
53	13	Выпуклость графика функции, точки перегиба	1
54	14	Выпуклость графика функции, точки перегиба	1
55	15	Выпуклость графика функции, точки перегиба	1
56	16	Урок обобщения и систематизации знаний.	1
57	17	Урок обобщения и систематизации знаний.	1
58	18	Контрольная работа №3	1
		Интеграл	17
59	1	Первообразная	1
60	2	Первообразная	1
61	3	Правила нахождения первообразной	1
62	4	Правила нахождения первообразной	1
63	5	Площадь криволинейной трапеции и интеграл	1
64	6	Площадь криволинейной трапеции и интеграл	1
65	7	Площадь криволинейной трапеции и интеграл	1
66	8	Вычисление интегралов	1
67	9	Вычисление интегралов	1
68	10	Вычисление площадей с помощью интегралов	1
69	11	Вычисление площадей с помощью интегралов	1
70	12	Вычисление площадей с помощью интегралов	1
71	13	Применение производной и интеграла к решению практических задач	1
7	14	Применение производной и интеграла к решению практических задач	1
73	15	Уроки обобщения и систематизации знаний.	1
74	16	Уроки обобщения и систематизации знаний.	1
75	17	Контрольная работа № 4	1
		Комбинаторика	13
76	1	Правило произведения	1
77	2	Правило произведения	1
78	3	Перестановки	1
79	4	Перестановки	1
80	5	Размещения	1
81	6	Размещения	1
82	7	Сочетания и их свойства	1
83	8	Сочетания и их свойства	1
84	9	Бином Ньютона	1
85	10	Бином Ньютона	1
86	11	Урок обобщения и систематизации знаний.	1
87	12	Урок обобщения и систематизации знаний.	1
88	13	Контрольная работа №5	1
		Элементы теории вероятностей	13
89	1	События	1
90	2	Комбинация событий. Противоположное событие	1
91	3	Комбинация событий. Противоположное событие	1
92	4	Вероятность события	1
93	5	Вероятность события	1
94	6	Сложение вероятностей	1
95	7	Сложение вероятностей	1
96	8	Независимые события. Умножение вероятностей	1
97	9	Независимые события. Умножение вероятностей	1
98	10	Статистическая вероятность	1
99	11	Статистическая вероятность	1
100	12	Урок обобщения и систематизации знаний.	1
101	13	Контрольная работа №6	1
		Статистика	9
102	1	Случайные величины	1
103	2	Случайные величины	1
104	3	Центральные тенденции	1
105	4	Центральные тенденции	1
106	5	Меры разброса	1
107	6	Меры разброса	1
108	7	Меры разброса	1
109	8	Урок обобщения и систематизации знаний	1
110	9	Контрольная работа №7	1
		Итоговое повторение	26
111	1	Повторение по теме «Тригонометрические функции»	1
112	2	Повторение по теме «Тригонометрические функции»	1
113	3	Повторение по теме «Тригонометрические функции»	1
114	4	Повторение по теме «Тригонометрические функции»	1
115	5	Повторение по теме «Тригонометрические функции»	1
116	6	Повторение по теме «Производная и её геометрический смысл»	1
117	7	Повторение по теме «Производная и её геометрический смысл»	1
118	8	Повторение по теме «Производная и её геометрический смысл»	1
119	9	Повторение по теме «Производная и её геометрический смысл»	1
120	10	Повторение по теме «Применение производной к исследованию функций»	1
121	11	Повторение по теме «Применение производной к исследованию функций»	1
122	12	Повторение по теме «Применение производной к исследованию функций»	1
123	13	Повторение по теме «Интеграл»	1
124	14	Повторение по теме «Интеграл»	1
125	15	Повторение по теме «Интеграл»	1
126	16	Повторение по теме «Интеграл»	1
127	17	Повторение по теме «Комбинаторика»	1
128	18	Повторение по теме «Комбинаторика»	1
129	19	Повторение по теме «Комбинаторика»	1
130	20	Повторение по теме «Комбинаторика»	1
131	21	Повторение по теме «Элементы теории вероятностей»	1
132	22	Повторение по теме «Элементы теории вероятностей»	1
133	23	Повторение по теме «Элементы теории вероятностей»	1
134	24	Повторение по теме «Элементы теории вероятностей»	1
135	25	Повторение по теме «Статистика»	1
136	26	Повторение по теме «Статистика»	1

Геометрия: 2 часа в неделю, всего 68 час

№ урока п/п	№ урока в теме	Наименование раздела, темы урока	Продолжи тельностьиучения в часах
		Глава VI. Цилиндр, конус, шар	16
1	1	Цилиндр	1
2	2	Цилиндр	1
3	3	Цилиндр	1
4	4	Конус	1
5	5	Конус	1
6	6	Конус	1
7	7	Конус	1
8	8	Сфера	1
9	9	Сфера	1
10	10	Сфера	1
11	11	Сфера	1
12	12	Сфера	1
13	13	Сфера	1
14	14	Сфера	1
15	15	Контрольная работа №5	1
16	16	Зачет №4	1
		ГлаваVII. Объемы тел	17
17	1	Объем прямоугольного параллелепипеда	1
18	2	Объем прямоугольного параллелепипеда	1
19	3	Объем прямой призмы и цилиндра	1
20	4	Объем прямой призмы и цилиндра	1
21	5	Объем прямой призмы и цилиндра	1
22	6	Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса	1
23	7	Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса	1
24	8	Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса	1
25	9	Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса	1
26	10	Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса	1
27	11	Объем шара и площадь сферы	1
28	12	Объем шара и площадь сферы	1
29	13	Объем шара и площадь сферы	1
30	14	Объем шара и площадь сферы	1
31	15	Объем шара и площадь сферы	1
32	16	Контрольная работа №6	1
33	17	Зачет №5	1
		Векторы в пространстве	6
34	1	Понятие вектора в пространстве	1
35	2	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число	1
36	3	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число	1
37	4	Компланарные вектора	1
38	5	Компланарные вектора	1
39	6	Зачет №6	1
		Метод координат в пространстве. Движения	15
40	1	Координаты точки и координаты вектора	1
41	2	Координаты точки и координаты вектора	1
42	3	Координаты точки и координаты вектора	1
43	4	Координаты точки и координаты вектора	1
44	5	Скалярное произведение векторов	1
45	6	Скалярное произведение векторов	1
46	7	Скалярное произведение векторов	1
47	8	Скалярное произведение векторов	1
48	9	Скалярное произведение векторов	1
49	10	Скалярное произведение векторов	1
50	11	Движения	1
51	12	Движения	1
52	13	Движения	1
53	14	Контрольная работа №7	1
54	15	Зачет №7	1
		Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии	14
55	1	Повторение по теме: Цилиндр, конус, шар	1
56	2	Повторение по теме: Цилиндр, конус, шар	1
57	3	Повторение по теме: Цилиндр, конус, шар	1
58	4	Повторение по теме: Цилиндр, конус, шар	1
59	5	Повторение по теме: Объемы тел	1
60	6	Повторение по теме: Объемы тел	1
61	7	Повторение по теме: Объемы тел	1
62	8	Повторение по теме: Объемы тел	1
63	9	Векторы в пространстве	1
64	10	Векторы в пространстве	1
65	11	Векторы в пространстве	1
66	12	Метод координат в пространстве. Движения	1
67	13	Метод координат в пространстве. Движения	1
68	14	Метод координат в пространстве. Движения	1

5. Материально-техническое обеспечение

Оборудование:

Комплект чертѐжных инструментов: линейка, транспортир, треугольник (30, 60), треугольник (45,45).

Технические средства обучения:

1. Мультимедийный проектор.

2. Персональный компьютер

Интернет ресурсы

1. http://www.mathnet.spb.ru/ сайт элементарной математики Дмитрия Гущина

2. http://teacyer.fio.ru- Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:

3. http://www.edu.secna.ru/main/- Новые технологии в образовании:

4. http: //www.uic.ssu. samara.ru/- nauka/ - Путеводитель «В мире науки» для школьников:

5. http://www.etudes.ru/Математические этюды

6. http://school-collection.edu.ru

7. http://www.alleng.ru

8. http ://www.proskolu. ru/org

9. http://festival.1september.ru

10. http://pedsovet.org

11. http://www.1september.ru/

12. http://www.ege.edu.ru/- Официальный портал Единого Государственного Экзамена

Лист внесения изменений

Дата проведения урока планируемая	Дата проведения урока фактическая	Тема урока	Причина корректировки	Основание для внесения изменения в программу (№, дата приказа)