ПРИЛОЖЕНИЕ № 3
К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МКОУ «СОШ №11»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНЫХ ПРЕДМЕТОВ
по___________Математике________
(указать предмет, курс, модуль)
Уровень образования (класс) среднее общее образование (10-11 кл.)
(основное общее, среднее общее образованиес указанием классов)
Учитель: Рязанова С. И.
Рабочая программа учебного предмета «Математика» в 10-11 классах.
Пояснительная записка
Программа по математике основной школы составлена в соответствии с:
- требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (ФГОС ООО);
- примерной основной образовательной программой среднего (полного) общего образования;
- основной образовательной программой среднего общего образования МКОУ «СОШ №11»,
- Примерной программой для общеобразовательных учреждений по алгебре и начала математического анализа, к учебному комплексу для 10-11 классов (составитель: Т. А. Бурмистрова – Москва «Просвещение»).
-Рабочая программа составлена на основе авторских программ под ред. Т.А. Бурмистровой («Примерная программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс», к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.) составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение»),
«Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 класс, к учебному комплексу для 10-11 классов» (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение»).
- требованиями к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования (личностным, метапредметным, предметным); основными подходами к развитию и формированию универсальных учебных действий (УУД) для среднего общего образования.
Учебники, реализующие программу:
-Математика: Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. Базовый и углубленный уровни. Авторы: Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, м. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин. Издательство: Москва «Просвещение». 2016.
-Геометрия, 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение,2016.
Место учебного предмета в учебном плане
| Предметная область
| Учебные Предметы | Количество часов в неделю
|
| классы
| 10 кл | 11 кл | Всего
|
| Математика
| Математика
| 144 | 136 | 280 |
Основные цели изучения математики на уровне среднего общего образования:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Планируемые результаты освоения учебного предмета "Математика " в 10-11 классе
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки
в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты обучения математике в 10 классе:
формулировать теоремы о свойствах графиков чётных и нечётных функций,
находить наибольшее и наименьшее значения функции на множестве по её графику,
исследовать функцию, заданную формулой, на чётность, строить графики функций, используя чётность или нечётность.
формулировать определение степенной функции с целым показателем.
описывать свойства степенной функции с целым показателем, выделяя случаи чётной и нечётной степени, а также натуральной, нулевой и целой отрицательной степени.
Строить графики функций на основе графика степенной функции с целым показателем.
Находить наибольшее и наименьшее значения степенной функции с целым показателем на промежутке.
формулировать определение радианной меры угла. Находить радианную меру угла по его градусной мере и градусную меру угла по его радианной мере. Вычислять длины дуг окружностей.
Формулировать определения косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла поворота. Выяснять знак значений тригонометрических функций. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства чётности тригонометрических функций.
Формулировать определения периодической функции, её главного периода. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства периодичности тригонометрических функций. Описывать свойства тригонометрических функций. Строить графики функций на основе графиков четырёх основных тригонометрических функций.
Преобразовывать тригонометрические выражения на основе соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. По значениям одной тригонометрической функции находить значения остальных тригонометрических функций того же аргумента.
Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул сложения. Опираясь на формулы сложения, доказывать формулы приведения, формулы двойных углов, формулы суммы и разности синусов (косинусов), формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул приведения, формул двойных и половинных углов, формул суммы и разности синусов (косинусов), формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму
формулировать определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса. Находить значения обратных тригонометрических функций для отдельных табличных значений аргумента. Используя понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, решать простейшие тригонометрические уравнения.
Формулировать свойства обратных тригонометрических функций. Строить графики функций на основе графиков четырёх основных обратных тригонометрических функций. Упрощать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции.
Распознавать тригонометрические уравнения и неравенства. Решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям, в частности решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, а также решать тригонометрические уравнения, применяя метод разложения на множители.
Решать простейшие тригонометрические неравенства
использовать метод математической индукции при доказательстве равенств (неравенств, утверждений о делимости целых чисел), зависящих от переменной, принимающей натуральные значения.
Различать множества и упорядоченные множества. Формулировать определения перестановки конечного множества, размещения из n элементов по k, сочетания (комбинации) из n элементов по k. Вычислять количество перестановок конечного множества, размещений из n элементов по k, а также количество сочетаний из n элементов по k.
Применять формулу бинома Ньютона и треугольник Паскаля для сокращённого умножения
Предметные результаты: 11 класс
методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем;
вычислять производную степенной функции и корня;
находить производные суммы, разности, произведения, частного;
производные основных элементарных функций;
находить производные элементарных функций сложного аргумента;
находить интервалы возрастания и убывания функций;
строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;
находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;
применять производную к исследованию функций и построению графиков;
находить наибольшее и наименьшее значение функции;
проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;
доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;
находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;
выводить правила отыскания первообразных;
изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;
вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;
вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;
находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;
вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость;
производить действия с комплексными числами;
изображать фигуры на комплексной плоскости;
пользоваться различными интерпретациями комплексных чисел для решения задач.
использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;
разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;
переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме;
устанавливать связь между степенью и логарифмом;
вычислять логарифм числа по определению;
применять свойства логарифмов;
выражать данный логарифм через десятичный и натуральный;
применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
решать простейшие логарифмические уравнения, их системы;
применять различные методы для решения логарифмических уравнений;
решать простейшие логарифмические неравенства.
определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции;
строить график показательной функции;
проводить описание свойств функции;
использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом;
решать простейшие показательные уравнения и их системы;
решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;
решать простейшие показательные неравенства и их системы;
решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;
самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию;
предвидеть возможные последствия своих действий.
Планируемые результаты обучения алгебре и началам математического анализа, геометрия в 10-11 классах:
|
| Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты» |
| Раздел | I. Выпускник научится | III. Выпускник получит возможность научиться |
| Цели освоения предмета | Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики
| Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики |
|
| Требования к результатам |
|
| Элементы теории множеств и математической логики | Оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой; строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями; распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других предметов: проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни
| Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; проверятьпринадлежность элемента множеству; находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов |
| Числа и выражения | Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину; выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами; выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел; сравнивать рациональные числа между собой; оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях; изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа; изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях; выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений; выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие; вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах; оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: выполнять вычисления при решении задач практического характера; выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств; соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями; использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни | Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости; оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π; выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции; находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах; использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов; выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства; оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира
|
| Уравнения и неравенства
| Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения; решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x d; решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax d (где d можно представить в виде степени с основанием a);. приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других предметов: | Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы; использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных; использовать метод интервалов для решения неравенств; использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств; изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств; выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов; использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач; уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи |
| Функции | Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период; оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций; соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы; находить по графику приближённо значения функции в заданных точках; определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.); строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении других предметов: определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации | Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.); решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.) |
| Элементы математического анализа | Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке; решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов: пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах; соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.); использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса | Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций; вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.; интерпретировать полученные результаты |
| Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
| Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения; оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
В повседневной жизни и при изучении других предметов: оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни; читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков | Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин; понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач; иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач; иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; выбирать подходящие методы представления и обработки данных; уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях |
| Текстовые задачи | Решать несложные текстовые задачи разных типов; анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель; понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков; действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи; использовать логические рассуждения при решении задачи; работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи; осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии; анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.; решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью; решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек; решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.; использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п. В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни | Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности; выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения; решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;
В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи и задачи из других предметов |
| Геометрия | Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб); изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов; делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках; применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур; находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул; распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар); находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов: соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями; использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания; соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера; соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера; оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников) | Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме; решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; формулировать свойства и признаки фигур; доказывать геометрические утверждения; владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды); находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул; вычислять расстояния и углы в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний |
| Векторы и координаты в пространстве | Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве; находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда | Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы; находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат; решать простейшие задачи введением векторного базиса |
| История математики
| Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России | Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; понимать роль математики в развитии России |
| Методы математики | Применять известные методы при решении стандартных математических задач; замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности; приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства | Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; применять основные методы решения математических задач; на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач |
Содержание учебного материала по математике
10 класс. 4 часа в неделю, всего 144 часа.
1. Действительные числа (10 часов).
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем.
2. Введение . Параллельность прямых и плоскостей (15 часов).
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Параллельность прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
3. Степенная функция (10 часов).
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства.
4. Перпендикулярность прямых и плоскостей (16 часов).
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
5. Показательная функция (11 часов).
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
6. Многогранники (14 часов).
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
7. Логарифмическая функция (12 часов).
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
8. Векторы в пространстве (10 часов).
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
9.Тригонометрические формулы (18часов).
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов a и –а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла, половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов и косинусов.
10. Тригонометрические уравнения (13 часов).
Уравнение соs х = а. Уравнение sin х =а. Уравнение tq х = а. Решение тригонометрических уравнений.
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
11. Повторение (15 часов)
11 класс. 4 часа в неделю, всего 136 часов.
1. Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса (4 часа).
2. Тригонометрические функции (15 часов).
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность,
нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.
3. Метод координат в пространстве (14 часов).
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление угла между прямыми и плоскостями. Виды симметрий, параллельный перенос.
4. Производная и её геометрический смысл (22 часа).
Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.
5. Цилиндр, конус, шар(13часов).
Понятие цилиндра, конуса и шара. Площадь поверхности тел вращения. Усечённый конус. Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная к сфере.
6. Применение производной к исследованию функций (19 часов).
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.
6. Объёмы тел(23 часа).
Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, наклонной призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы.
7. Интеграл (13 часов).
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисления. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интегралов для решения физических задач.
10. Повторение (13 часов)
Тематическое планирование
Планирование учебного материала по математике10 класс, Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа 10-11», Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. «Геометрия 10-11».
4 часа в неделю, всего 144 часов.
| Номер пункта | Номер урока | Содержание материала | Всего часов | Дата по плану | Коррек тировка |
|
|
| Раздел № 1. Действительные числа | 10 |
|
|
| 1 | 1 | Целые и рациональные числа | 1 |
|
|
| 2 | 2 | Действительные числа | 1 |
|
|
| 3 | 3-4 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | 2 |
|
|
| 4 | 5-6 | Арифметический корень натуральной степени | 2 |
|
|
| 5 | 7-8 | Степень с рациональным и действительным показателями | 2 |
|
|
|
| 9 | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 |
|
|
|
| 10 | Контрольная работа № 1. | 1 |
|
|
|
|
| Раздел № 2. Введение. Параллельность прямых и плоскостей. | 15 |
|
|
| 1-2 | 11 | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. | 1 |
|
|
| 3 | 12 | Некоторые следствия из аксиом. | 1 |
|
|
| 4-5 | 13 | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. | 1 |
|
|
| 6 | 14 | Параллельность прямой и плоскости. | 1 |
|
|
| 7 | 15 | Скрещивающиеся прямые. | 1 |
|
|
| 8 | 16 | Углы с сонаправленными сторонами. | 1 |
|
|
| 9 | 17 | Угол между прямыми. | 1 |
|
|
|
| 18 | Контрольная работа № 2. | 1 |
|
|
| 10 | 19 | Параллельные плоскости. | 1 |
|
|
| 11 | 20 | Свойства параллельных плоскостей. | 1 |
|
|
| 12 | 21 | Тетраэдр. | 1 |
|
|
| 13 | 22 | Параллелепипед. | 1 |
|
|
| 14 | 23-24 | Задачи на построение сечений. | 2 |
|
|
|
| 25 | Контрольная работа № 3. | 1 |
|
|
|
|
| Раздел № 3. Степенная функция | 10 |
|
|
| 6. | 26-27 | Степенная функция, её свойства и график | 2 |
|
|
| 7. | 28 | Взаимно обратные функции | 1 |
|
|
| 8. | 29 | Равносильные уравнения и неравенства | 1 |
|
|
| 9. | 30-31 | Иррациональные уравнения | 2 |
|
|
| 10. | 32-33 | Иррациональные неравенства | 2 |
|
|
|
| 34 | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 |
|
|
|
| 35 | Контрольная работа № 4. | 1 |
|
|
|
|
| Раздел № 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей. | 16 |
|
|
| 15. | 36 | Перпендикулярные прямые в пространстве. | 1 |
|
|
| 16. | 37 | Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. | 1 |
|
|
| 17. | 38 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости. | 1 |
|
|
| 18. | 39 | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. | 1 |
|
|
| 19. | 40 | Расстояние от точки до плоскости. | 1 |
|
|
| 20. | 41-42 | Теорема о трёх перпендикулярах. | 2 |
|
|
| 21. | 43 | Угол между прямой и плоскостью. | 1 |
|
|
| 22. | 44 | Двугранный угол. | 1 |
|
|
| 23. | 45-46 | Признак перпендикулярности двух плоскостей. | 2 |
|
|
| 24. | 47-48 | Прямоугольный параллелепипед. | 2 |
|
|
|
| 49-50 | Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». | 2 |
|
|
|
| 51 | Контрольная работа № 5. | 1 |
|
|
|
|
| Раздел № 5. Показательная функция. | 11 |
|
|
| 11. | 52-53 | Показательная функция, её свойства и график | 2 |
|
|
| 12. | 54-56 | Показательные уравнения | 3 |
|
|
| 13. | 57-58 | Показательные неравенства | 2 |
|
|
| 14. | 59-60 | Системы показательных уравнений и неравенств | 2 |
|
|
|
| 61 | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 |
|
|
|
| 62 | Контрольная работа № 6 | 1 |
|
|
|
|
| Раздел № 6. Многогранники. | 14 |
|
|
| 25. | 63 | Понятие многогранника. | 1 |
|
|
| 27. | 64-66 | Призма. | 3 |
|
|
| 28. | 67 | Пирамида. | 1 |
|
|
| 29. | 68-69 | Правильная пирамида. | 2 |
|
|
| 30. | 70 | Усечённая пирамида. | 1 |
|
|
| 31. | 71 | Симметрия в пространстве. | 1 |
|
|
| 32. | 72 | Понятие правильного многогранника. | 1 |
|
|
| 33 | 73 | Элементы симметрии правильного многогранника. | 1 |
|
|
|
| 74-75 | Решение задач по теме «Многогранники». | 2 |
|
|
|
| 76 | Контрольная работа № 7 | 1 |
|
|
|
|
| Раздел № 7. Логарифмическая функция | 12 |
|
|
| 15. | 77 | Логарифмы | 1 |
|
|
| 16. | 78-79 | Свойства логарифмов | 2 |
|
|
| 17. | 80 | Десятичные и натуральные логарифмы | 1 |
|
|
| 18. | 81-82 | Логарифмическая функция, её свойства и график | 2 |
|
|
| 19. | 83-84 | Логарифмические уравнения | 2 |
|
|
| 20. | 85-86 | Логарифмические неравенства | 2 |
|
|
|
| 87 | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 |
|
|
|
| 88 | Контрольная работа № 8 | 1 |
|
|
|
|
| Раздел № 8. Векторы в пространстве. | 10 |
|
|
| 34. | 89 | Понятие вектора. | 1 |
|
|
| 35. | 90 | Равенство векторов. | 1 |
|
|
| 36. | 91 | Сложение и вычитание векторов. | 1 |
|
|
| 37. | 92 | Сумма нескольких векторов. | 1 |
|
|
| 38. | 93 | Умножение вектора на число. | 1 |
|
|
| 39. | 94 | Компланарные векторы. | 1 |
|
|
| 40. | 95 | Правило параллелепипеда. | 1 |
|
|
| 41. | 96-97 | Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. | 2 |
|
|
|
| 98 | Контрольная работа № 9 | 1 |
|
|
|
|
| Раздел № 9. Тригонометрические формулы | 18 |
|
|
| 21. | 99 | Радианная мера угла | 1 |
|
|
| 22. | 100 | Поворот точки вокруг начала координат | 1 |
|
|
| 23. | 101 | Определение синуса, косинуса и тангенса | 1 |
|
|
| 24. | 102 | Знаки синуса, косинуса и тангенса | 1 |
|
|
| 25. | 103-104 | Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного угла | 2 |
|
|
| 26. | 105-106 | Тригонометрические тождества | 2 |
|
|
| 27. | 107 | Синус, косинус и тангенс углов a и ( - a) | 1 |
|
|
| 28. | 108-109 | Формулы сложения | 2 |
|
|
| 29. | 110 | Синус, косинус и тангенс двойного угла | 1 |
|
|
| 30. | 111 | Синус, косинус и тангенс половинного угла | 1 |
|
|
| 31. | 112-113 | Формулы приведения | 2 |
|
|
| 32. | 114 | Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов | 1 |
|
|
|
| 115 | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 |
|
|
|
| 116 | Контрольная работа № 10. | 1 |
|
|
|
|
| Раздел № 10. Тригонометрические уравнения. | 13 |
|
|
| 33. | 117-118 | Уравнение соs х = а | 2 |
|
|
| 34. | 119-120 | Уравнение sin х = а | 2 |
|
|
| 35. | 121-122 | Уравнение tg х = а | 2 |
|
|
| 36. | 123-126 | Решение тригонометрических уравнений | 4 |
|
|
| 37. | 127 | Решение простейших тригонометрических неравенств | 1 |
|
|
|
| 128 | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 |
|
|
|
| 129 | Контрольная работа № 11. | 1 |
|
|
|
|
| Раздел № 11. Повторение. | 15 |
|
|
|
| 130 | Решение задач по теме «Действительные числа» | 1 |
|
|
|
| 131 | Решение задач по теме «Степенная функция» | 1 |
|
|
|
| 132 | Решение задач по теме «Показательная функция» | 1 |
|
|
|
| 133 | Решение задач по теме «Логарифмическая функция» | 1 |
|
|
|
| 134 | Решение задач по теме «Тригонометрические формулы» | 1 |
|
|
|
| 135 | Решение задач по теме «Тригонометрические уравнения» | 1 |
|
|
|
| 136 | Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей». | 1 |
|
|
|
| 137 | Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». | 1 |
|
|
|
| 138-139 | Решение задач по теме «Многогранники». | 2 |
|
|
|
| 140 | Решение задач по теме «Векторы». | 1 |
|
|
|
| 141-143 | Итоговая контрольная работа. | 3 |
|
|
|
| 144 | Обобщающий урок по темам курса | 1 |
|
|
Тематическое планирование
Планирование учебного материала по математике 11 класс, Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа 10-11», Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. «Геометрия 10-11».
4 часа в неделю, всего 136 часов.
| Номер пункта | Номер урока | Содержание материала | Всего часов | Дата по плану | Коррек тировка |
|
| 1-4 | Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса | 4 |
|
|
|
|
| Раздел 1: Глава № 7. Тригонометрические функции | 15 |
|
|
| 38. | 5-7 | Область определения и множество значений тригонометрических функций | 3 |
|
|
| 39. | 8-10 | Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций | 3 |
|
|
| 40. | 11-12 | Свойства функции у = соs х и её график | 2 |
|
|
| 41. | 13-14 | Свойства функции у = sin х и её график | 2 |
|
|
| 42. | 15-16 | Свойства функции у = tg х и её график | 2 |
|
|
| 43. | 17 | Обратные тригонометрические функции | 1 |
|
|
|
| 18 | Урок обобщения и систематизации знаний
| 1
|
|
|
|
| 19 | Контрольная работа № 1. | 1 |
|
|
|
|
| Раздел 2: Метод координат в пространстве | 14 |
|
|
| 42-43 | 20 | Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. | 1 |
|
|
| 44 | 21-22 | Связь между координатами вектора и координатами точек. | 2 |
|
|
| 45 | 23-24 | Простейшие задачи в координатах. | 2 |
|
|
|
| 25 | Решение задач по теме «Координаты точки и координаты вектора» | 1 |
|
|
| 46 | 26 | Угол между векторами. | 1 |
|
|
| 47 | 27 | Скалярное произведение векторов. | 1 |
|
|
| 48 | 28-29 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями. | 2 |
|
|
| .49-50 | 30 | Центральная симметрия. Осевая симметрия. | 1 |
|
|
| 51 | 31 | Зеркальная симметрия. | 1 |
|
|
| 52 | 32 | Параллельный перенос. | 1 |
|
|
|
| 33 | Контрольная работа № 2. | 1 |
|
|
|
|
| Раздел 3: Глава № 8. Производная и её геометрический смысл | 22 |
|
|
| 44. | 34-37 | Производная | 4 |
|
|
| 45. | 38-40 | Производная степенной функции | 3 |
|
|
| 46. | 41-44 | Правила дифференцирования | 4 |
|
|
| 47. | 45-48 | Производные некоторых элементарных функций | 4 |
|
|
| 48. | 49-52 | Геометрический смысл производной | 4 |
|
|
|
| 53-54 | Урок обобщения и систематизации знаний | 2 |
|
|
|
| 55 | Контрольная работа № 3.
| 1 |
|
|
|
|
| Раздел 4:Цилиндр, конус, шар. | 13 |
|
|
| 53-54 | 56-57 | Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. | 2 |
|
|
| 55-56 | 58-59 | Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. | 2 |
|
|
| 57 | 60-61 | Усечённый конус. | 2 |
|
|
| 58 | 62 | Сфера и шар. | 1 |
|
|
| 59 | 63 | Уравнение сферы. | 1 |
|
|
| 60 | 64 | Взаимное расположение сферы и плоскости. | 1 |
|
|
| 61 | 65 | Касательная к сфере. | 1 |
|
|
| 62 | 66 | Площадь сферы. | 1 |
|
|
|
| 67 | Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. | 1 |
|
|
|
| 68 | Контрольная работа №4. | 1 |
|
|
|
|
| Раздел 5: Глава № 9. Применение производной к исследованию функции. | 19 |
|
|
| 49. | 69-71 | Возрастание и убывание функции | 3 |
|
|
| 50. | 72-74 | Экстремумы функции | 3 |
|
|
| 51. | 75-78 | Применение производной к построению графиков функций | 4 |
|
|
| 52. | 79-83 | Наибольшее и наименьшее значения функции | 5 |
|
|
| 53. | 84 | Выпуклость графика функции, точки перегиба | 1 |
|
|
|
| 85-86 | Урок обобщения и систематизации знаний | 2 |
|
|
|
| 87 | Контрольная работа № 5. | 1 |
|
|
|
|
| Раздел 6: Объёмы тел. | 23 |
|
|
| 63 | 88 | Понятие объёма. | 1 |
|
|
| 64 | 89 | Объём прямоугольного параллелепипеда. | 1 |
|
|
| 65 | 90-91 | Объём прямой призмы. | 2 |
|
|
| 66 | 92-93 | Объём цилиндра. | 2 |
|
|
| 67 | 94-95 | Объём наклонной призмы. | 2 |
|
|
| 68 | 96-99 | Объём пирамиды. | 4 |
|
|
| 69 | 100-102 | Объём конуса. | 3 |
|
|
|
| 103 | Контрольная работа №6. | 1 |
|
|
| 70 | 104-105 | Объем шара. | 2 |
|
|
| 71 | 106-107 | Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. | 2 |
|
|
| 72 | 108-109 | Понятие сферы. | 2 |
|
|
|
| 110 | Контрольная работа № 7 | 1 |
|
|
|
|
| Раздел 7: Глава № 10. Интеграл | 13 |
|
|
| 54. | 111-112 | Первообразная | 2 |
|
|
| 55. | 113-115 | Правила нахождения первообразных | 3 |
|
|
| 56. | 116-118 | Площадь криволинейной трапеции и интеграл | 3 |
|
|
| 57. | 119 | Вычисление интегралов | 1 |
|
|
| 58. | 120 | Вычисление площадей с помощью интегралов | 1 |
|
|
| 59. | 121 | Применение производной и интеграла к решению практических задач | 1 |
|
|
|
| 122 | Урок обобщения и систематизации знаний | 1 |
|
|
|
| 123 | Контрольная работа № 8. | 1 |
|
|
|
| 124-136 | Итоговое повторение курса . | 13 |
|
|
2 010
25 065 
