СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Рабочая программа по математике 10-11классы

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по математике 10-11классы»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НИЖНЕ-ЧУЛЫМСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА







СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ



Заместитель директора по УВР Директор школы _______/Р.А.Гурамешвили/

________ /И.М.Мишина./ Приказ от «___»_____2020__г. №___











Рабочая программа по математике

10-11 классов

(базовый уровень)









Составители:

Рубцов НиколайАлексеевич,

учитель математики, высшая категория.

Рубцова Ирина владимировна,

учитель математики, высшая категория.



2020-2021 уч. год

1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа среднего общего образования по математике для 10-11 классов разработана на основе нормативных документов:

1. Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273- ФЗ. «Об образовании в Российской Федерации».

2. Об утверждении СанПин 2.4.2.2821-10 «Санитарно – эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»: постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. №189, г. Москва; зарегистрировано в Минюсте 3 марта 2011 г.

3. Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. N 253" (с изменениями, внесёнными Приказами Министерства образования и науки РФ от 29 декабря 2016 года № 1677, от 08 июня 2017года №535,от 20 июня 2017 года №581, от 05 июля 2017 года №629 “О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253”)

4. Примерная образовательная программа основного общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).

5. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования: приказ Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. № 1897. (с изменениями и дополнениями)

6. Основная образовательная программа основного общего образования муниципального казенного общеобразовательного учреждения Нижне -Чулымской средней общеобразовательной школы на 2020-2021 уч.г. Учебный план МКОУ Нижне – Чулымской СОШ на 2020 -2021 учебный год.



7. Положение о Рабочей программе по учебному предмету (курсу) педагога, осуществляющего функции введения ФГОС муниципального казенного общеобразовательного учреждения Нижне-Чулымской средней общеобразовательной школы.

Авторской программы по алгебре и началам математического анализа 10;11 классы С. М. Никольский и др. из сборника «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» составитель Т.А. Бурмистрова, - М.: Просвещение.
Программы по геометрии 10-11 класс А.В. Погорелов, из сборника «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы» составитель Т.А. Бурмистрова, - М.: Просвещение.

Программа ориентирована на преподава­ние курса математики по учебникам: «Алгебра и начала математического анализа, геометрия 10», «Алгебра и начала математического анализа, геометрия 11» созданным авторским коллективом под руководством С. М. Никольского и вышедшим в издательстве М.

« Просвещение»2019; «Геометрия 10-11», А.В. Погорелов и вышедшим в издательстве М. «Просвещение» 2019

Рабочая программа составлена на основе примерной программы по математике для общеобразовательных учреждений.

Учебный предмет «Математика» включен в Федеральный компонент учебного плана общеобразовательного учреждения, является обязательным для изучения. Учебный предмет «Математика» в классах уровня среднего (полного) общего образования дает представление о роли математики в современном мире, о способах применения математики в технике и в гуманитарных сферах. При изучении учебного предмета « математика» на уровне среднего общего образования продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», «Начала математического анализа».

Цели:

I. В направлении личностного развития:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и

  • методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

II. В метапредметном направлении:

  • развитие представлений о математике как форме опи­сания и методе позна­ния действи­тельности, создание условий для приобретения первоначаль­ного опыта математиче­ского моделирования;

  • формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характер­ных для мате­матики и являющихся осно­вой познавательной куль­туры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

III. В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, не­обходимыми для про­долже­ния образования, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повсе­дневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования меха­низмов мышле­ния, характерных для мате­матической деятельности.


Задачи

  • систематизировать сведения о числах; изучить новые виды числовых выражений и формул; совершенствовать практические навыки и вычислительную культуру, расширять и совершенствовать алгебраический аппарат, сформированный в основной школе, и применять его к решению математических задач;

  • расширить и систематизировать общие сведения о функциях, пополнить класс изучаемых функций, проиллюстрировать широту применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

  • изучить свойства пространственных тел, сформирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

  • развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

  • ознакомить с основными идеями и методами математического анализа.

Место предмета в учебном плане.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования на предмет «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия » в 10; 11 классах отводится 280 часов из расчета 4 часа в неделю. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и начала математического анализа, геометрии.

10 класс - 144 часа: алгебра и начала математического анализа -108ч (3ч в неделю), геометрия – 36ч (1 ч в неделю)

11 класс – 136 часов: алгебра и начала математического анализа – 102ч (3ч в неделю), геометрия – 34ч (1ч в неделю)

Классы

Предметы математического цикла

Количество часов на ступени среднего образования



10; 11

Алгебра и начала математического анализа

210

Геометрия

70

Всего


280

Алгебра и начала математического анализа

Года обучения

Кол-во часов в неделю

Кол-во учебных недель

Всего часов за учебный год

10 класс

3

36

108

11 класс

3

34

102

Геометрия

Года обучения

Кол-во часов в неделю

Кол-во учебных недель

Всего часов за учебный год

10класс

1

36

36

11класс

1

34

34

Методы обучения предмету: объяснительно-иллюстративный; репродуктивный, частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий:  личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, обучение с применением ИКТ.

Виды уроков.

  • Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учащихся для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал. 

  • Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных геометрических фигур, практическое применение различных способов и методов решения задач. 

  • Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

  • Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.  

  • Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки техники тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в компьютерном варианте. 

  • Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Формы и средства контроля: индивидуальная, групповая, фронтальная, проектная деятельность. Текущий контроль проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Контрольные работы составляются с учетом требований к обязательным результатам обучения. Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.  Контрольная работа включает три  уровня сложности: А – базовый уровень, В – повышенный уровень и  С – высокий уровень. Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору.  Промежуточный контроль осуществляется в виде письменной контрольной работы.




















2 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.

Изучение математики в Х - ХI классах дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

•        критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

•        представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

2)        в метапредметном направлении:

•        представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

•        умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

•        умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

•        умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

•        умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

•        умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3)        в предметном направлении:

•        овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

•        умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

•        умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

•        развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками    устных, письменных, инструментальных вычислений;

•        овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса;

•        овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

•        овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

•        умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Метапредметными  результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

различать способ и результат действия, учитывать правило в планировании и контроле способа решения, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета сделанных ошибок, различать способ и результат действия.

Познавательные УУД:

использовать поиск необходимый информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, проводить сравнение и классификацию по заданным критериям. Строить речевое высказывание в устной и письменной форме, поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания); строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

 вычитывать все уровни текстовой информации.

 уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

 понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

 самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

 уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

– Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

– Независимость и критичность мышления.

– Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

- контролировать действия партнера.

- договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов и сотрудничества.

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории.



Алгебра и начала математического анализа


10 класс


Ученик научится :
  • Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

  • выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

  • выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

  • сравнивать рациональные числа между собой;

  • оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

  • изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

  • изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

  • выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

  • вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

  • изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

  • оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.



В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • выполнять вычисления при решении задач практического характера;

  • выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

  • соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни



  • Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

  • решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x d;

  • решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

  • приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

  • Решать несложные текстовые задачи разных типов;

  • анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

  • понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

  • действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

  • использовать логические рассуждения при решении задачи;

  • работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

  • осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

  • анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

  • решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

  • решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

  • решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

  • решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

  • использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.





Ученик получит возможность научиться :
  • Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

  • приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

  • оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

  • находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

  • пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

  • находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

  • изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

  • использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

  • выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.



В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

  • оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

  • Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

  • использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

  • использовать метод интервалов для решения неравенств;

  • использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

  • изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

  • выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.



В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

  • использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

  • Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

  • выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

  • строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

  • решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

  • анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

  • переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи и задачи из других предметов.



11класс



Выпускник научится :
  • Оперировать на базовом уровне1 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

  • находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

  • строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

  • распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

  • распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

  • соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

  • находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

  • определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

  • строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

  • определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

  • решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

  • соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

  • Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

  • оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

  • вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков



Выпускник получит возможность научиться :
  • Оперировать2 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

  • оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения;

  • проверять принадлежность элемента множеству;

  • находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

  • проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

  • Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

  • оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.



В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

  • интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

  • Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

  • вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

  • вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.



В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

интерпретировать полученные результаты

  • Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

  • иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

  • иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

  • понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

  • иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

  • иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

  • иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

  • выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях



Геометрия



10 класс


Ученик научится:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

  • распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

  • изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

  • делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

  • извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

  • применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

  • находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;


  • Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве, находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда.

  • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

  • знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

понимать роль математики в развитии России.

Ученик получит возможность научиться:

  • Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

  • применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

  • решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

  • делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

  • применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

  • формулировать свойства и признаки фигур;

  • доказывать геометрические утверждения;

  • владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды)

  • Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

  • находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

  • задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

решать простейшие задачи введением векторного базиса.

  • Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

понимать роль математики в развитии России.



11 класс



Выпускник научится:

  • распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

  • находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.


В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

  • использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

  • соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

  • соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников).


  • Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

  • замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства.



Выпускник получит возможность научиться:

  • находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

  • вычислять расстояния и углы в пространстве.



В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

  • Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

  • применять основные методы решения математических задач;

  • на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.























3 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

10 класс.


АГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (108ч)


    1. Повторение курса алгебры за 9 класс. (4 ч.).

 Действительные числа и элементы комбинаторики (7 ч.)

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю т. Задачи с целочисленными неизвестными.

Основная цель — систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

При изучении первой темы сначала проводится повторение изученного в основной школе по теме «Действительные числа». Затем изучаются перестановки, размещения и сочетания. Здесь важно понять разницу между ними и научиться применять их при решении задач.

Необходимо овладеть методом математической индукции и научиться применять его при решении задач. Важным элементом обучения является овладение методами доказательства числовых неравенств. Делимость чисел изучается сначала для натуральных чисел, а затем для целых чисел. Это приводит к новому понятию: сравнению чисел по модулю. Приводится решение многочисленных задач с помощью сравнения по модулю. Наконец, рассматриваются разнообразные диофантовы уравнения.

2.        Рациональные уравнения и неравенства ( 12 ч.)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена.Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

Основная цель — сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

При изучении этой темы сначала повторяются известные из основной школы сведения о рациональных выражениях. Затем эти сведения дополняются формулами бинома Ньютона, суммы и разности одинаковых натуральных степеней. Повторяются старые и приводятся новые способы решения рациональных уравнений и систем рациональных уравнений.

Рассматривается метод интервалов решения неравенств вида

(х – х1) ... (х - хп)  0 или (х – х1) ... (х - хп)  0.     (*)

Он основан на свойстве двучлена х а обращаться в нуль только в одной точке а, принимать положительные значения для каждого х а и отрицательные значения для каждого х Решение строгих рациональных неравенств сводится к решению неравенств вида (*).

Нестрогие неравенства вводятся только после рассмотрения всех строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объединить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных неравенств.

Решению рациональных уравнений и неравенств помогает метод нахождения рациональных корней многочлена Рп(х) степени п≥ 3, изучение деления многочленов и теоремы Безу.

3.        Корень степени п ( 8 ч.)

Понятия функции  и  ее  графика. Функция у = хп. Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п. Корень степени п из натурального числа.

Основная цель — освоить понятия корня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.

При изучении этой темы сначала напоминаются определения функции и ее графика, свойства функции у = хп. Существование двух корней четной степени из положительного числа и одного корня нечетной степени из любого действительного числа показывается геометрически с опорой на непрерывность на R функции у = хп. Основное внимание уделяется изучению свойств арифметических корней и их применению к преобразованию выражений, содержащих корни.

Изучаются свойства и график функции  утверждается, что арифметический корень степени п может быть или натуральным числом или иррациональным числом.

4.        Степень положительного числа (10 ч.)

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е.

Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Основная цель — усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

Сначала вводятся понятие рациональной степени положительного числа и изучаются ее свойства. Затем вводится понятие предела последовательности и с его помощью находится сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии и определяется число е. Степень с иррациональным показателем определяется с использованием предела последовательности, после чего вводится показательная функция, и изучаются ее свойства и график.

5.        Логарифмы  (6 ч.)

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления). Степенные функции.

Основная цель — освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

Сначала вводятся понятия логарифма, десятичного и натурального логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем рассматривается логарифмическая функция, и изучаются ее свойства и график.

Изучаются свойства десятичного логарифма, позволяющие проводить приближенные вычисления с помощью таблиц логарифмов и антилогарифмов. Наконец, изучаются степенные функции вида у =хβ для различных значений (R,  N  и др.).

6.        Показательные и логарифмические уравнения и неравенства  (9 ч.)

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Основная цель — сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Сначала изучаются простейшие показательные уравнения, находятся их решения. Затем аналогично изучаются простейшие логарифмические уравнения. Далее рассматриваются уравнения, решение которых (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводится к решению простейшего показательного (или логарифмического) уравнения.

По такой же схеме изучаются неравенства: сначала простейшие показательные, затем простейшие логарифмические, и наконец, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

7. Синус и косинус угла ( 6 ч.)

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

Основная цель — освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin α  и cos α.

 Используя язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводятся его градусная и радианная меры. С использованием единичной окружности вводятся понятия синуса и косинуса угла. Изучаются свойства функций sin α  и cos α, как функций угла α, доказываются основные формулы для них.

Вводятся понятия арксинуса и арккосинуса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых sin α (или cos α)  равен (больше или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для арксинуса и арккосинуса.




8.  Тангенс и котангенс угла (5 ч.)

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

Основная цель — освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла:  tg α  и ctg α.   

Тангенс и котангенс угла   α определяются как с помощью отношений sin α  и cos α, так и с помощью осей тангенса и котангенса. Изучаются свойства функций tg α  и ctg α как функций угла   α, доказываются основные формулы для них.

Вводятся понятия арктангенса и арккотангенса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых tg α ( или ctg α) равен (больше или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для арктангенса и арккотангенса.

9.        Формулы сложения (10 ч.)

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Основная цель — освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разности двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выводятся все перечисленные формулы. Используя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов и косинусов двойных и половинных углов, а также для произведения синусов и косинусов углов. Наконец, выводятся формулы для тангенса суммы (разности) двух углов тангенса двойного и половинного углов, для выражения синуса, косинуса и тангенса угла через тангенс половинного угла.

10.        Тригонометрические функции числового аргумента

( 8 ч.)

Функции у = sin х у =cos ху = tg х, у= ctg х

Основная цель — изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

Сначала говорится о том, что хотя функция может выражать зависимость между разными физическими величинами, но в математике принято рассматривать функции  как функции числа. Поэтому здесь и рассматриваются тригонометрические функции числового аргумента, их основные свойства. С использованием свойств тригонометрических функций строятся их графики.

При изучении этой темы вводится понятие периодической функции и ее главного периода, доказывается, что главный период функций у = sin х и у =cos х: есть число 2π, а главный период функций у = tg х и у= ctg х есть число π.

11.        Тригонометрические уравнения и неравенства (8 ч.)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение  вспомогательного  угла.  Замена  неизвестного t=sinх+cos х

 Основная цель — сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Сначала с опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f(х) = а, где f(х) — одна из основных тригонометрических функций (sin х, cos х , tg х ,ctg х),рассматривается решение простейших тригонометрических уравнений. Затем рассматриваются уравнения, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения. Рассматриваются способы решения тригонометрических уравнений с помощью основных тригонометрических формул и, наконец, рассматриваются однородные тригонометрические уравнения.

С опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f(х) а, или f(х)  t и решения получившегося рационального неравенства относительно t} сводятся к решению простейших тригонометрических неравенств.

Рассматриваются специальные приемы решения тригонометрических уравнений и неравенств  введением вспомогательного  угла и  заменой  неизвестного  t = = sin хcos х.

12.        Элементы теории вероятности  (7 ч.)

Понятие и свойства вероятности события. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель — овладеть классическим понятием вероятности события, понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.

Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называют событиями. Определяется вероятность события. Рассматриваются примеры вычисления вероятности события. Затем вводятся понятия объединения (суммы), пересечения (произведения) событий и рассматриваются примеры на применение этих понятий.

Сначала вводится понятие относительной частоты события и статистической устойчивости относительных частот. Затем рассматривается вопрос о разных способах определения вероятности: классическом, статистическом, аксиоматическом. Вводятся понятия условной вероятности и независимых событий, рассматриваются примеры на применение этих понятий.

Обобщающее повторение (8ч.)


ГЕОМЕТРИЯ (36ч.) 


Введение (2ч.).

Предмет стереометрии. Основная цель - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.(8ч.)

Прямые и плоскости в пространстве  (20ч.)

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние  от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися  прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения о параллельности и перпендикулярности прямых  и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями. В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из курса планиметрии. При изучении материала  следует обратить внимание на часто используемый метод доказательства от противного, знакомый учащимся из курса планиметрии.


Декартовы координаты и векторы в пространстве. (3ч.)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. движение. 
Основная цель — сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии.

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на      число.

     Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.      Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости.

           Повторение (3 ч).



11класс


АГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (102ч.)



Функции и их графики (10ч)

Элементарные функции.  Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции. Четность , нечетность , периодичность функции. Промежутки возрастания, убывания и  нули функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций , связанных с модулем. Графики сложных функций.

Основная цель: ввести понятие функции, повторить и систематизировать весь ранее изученный материал  об  элементарных функциях, исследовать функции элементарными методами, рассмотреть  способы преобразования графиков, включая функции связанные с модулем.

Предел функции и непрерывность (5ч)

Понятие предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов функций. Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.

Основная цель: ввести понятие предела функции в точке и на бесконечности, изучить свойства пределов, понятие непрерывности функции.

Обратные функции (4ч)

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции. Примеры использования обратных тригонометрических функций.

Основная цель: ввести понятие обратной функции Понятие взаимно обратных функций, охарактеризовать свойства обратных функций.

Производная.(14ч)

Понятие производнойПроизводная суммы ,разности, произведения , частного. Производная элементарных функций. Производная сложной функции .Непрерывность функции , имеющей производную. Дифференциал. Производная обратной функции.

Основная цель: ввести понятие производной, вывести производные  суммы, разности, произведения и частного, научить находить производные элементарных и сложных функций, используя правила дифференцирования.

Применение производной.(16ч)

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функции. Производные  высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Построение графиков функций с применением производных . Асимптоты. Дробно-линейная функция.

Основная цель: ознакомить с методами дифференциального исчисления, сформировать умения применять их для решения задач.

Первообразная и интеграл.()

Понятие первообразной.  Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов. Приближенное вычисление определенного интеграла. Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах.

Основная цель: ввести понятие производной и интеграла, причем понятие определенного интеграла ввести с помощью интегральных сумм, сформировать умение использования формулы Ньютона –Лейбница и свойств определенного интеграла.

Равносильность  уравнений и неравенств.(4ч)

Равносильные преобразования уравнений. Равносильные преобразования неравенств.

Основная цель: выработать умение  заменять одно уравнение другим, равносильным ему уравнением; рассмотреть понятие равносильных неравенств и привить умение заменять одни неравенства другим,  равносильным ему неравенством.

Уравнения -следствия.(7ч)

Понятие уравнения –следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Применение преобразований , приводящих к уравнению – следствию.

Основная цель: научить решать сложные уравнения ,не только иррациональные , но и большой класс уравнений, содержащих логарифмы, корни, тригонометрические уравнения определенными способами.

Равносильность уравнений и неравенств системам.(5ч) Равносильность уравнений на множествах. (4ч). Равносильность неравенств на множествах.(4ч)

Основные понятияРешение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем. Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Другие преобразования уравнений.

Основная цель: рассмотреть переход от решения уравнения к решению равносильной ей  системе, а также переход к уравнению равносильному данному на некотором множестве, сформировать навык оформления решений.

Метод промежутков для уравнений и неравенств. Уравнения с модулями. Неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Основная цель: научить решать уравнения с модулями, неравенства с модулями, использовать метод интервалов для непрерывных функций.

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

Системы уравнений с несколькими неизвестными.(6ч)

Равносильность систем. Система – следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

Основная цель: привить умения решать уравнения с несколькими переменными используя переход к равносильным системам, методу замены переменных.

Обобщающее повторение (14ч).


ГЕОМЕТРИЯ (34ч.)


Многогранники  (10ч.)

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее  основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее  основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.  Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в  призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников. Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты природы, предметы окружающей действительности. 

Тела вращения. (10ч)
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера. Шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. 
Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. 
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. 
В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматриваются на примере конкретных геометрических тел, изучается взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), происходит знакомство с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. 
Решается большое количество задач, что позволяет продолжить формирование логических и графических умений.

Объемы тел. (11ч)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой  призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и 
и конусаОбъем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель — продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач 
на вычисление их объемов. 
В курсе стереометрии понятие объема вводится по аналоги с понятием площади плоской фигуры, и формулируются 
и основные свойства объемов. Существование и единственность объема тела в школьном 
курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливаются, руководствуясь больше наглядными соображениями. 
Учебный материал главы в основном должен усваиваться в процессе решения задач.

 Обобщающее повторение.(3ч)



















4 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ




АЛГЕБРА

10—11 классы (210ч)



п\п


Название темы

(раздела)


Содержание

Темы

(раздела)

Характеристика основных видов деятельности учащихся

(на уровне УД)


Кол

и

чест

во

часо

в


Кон

тр

ра

бот

Пр.

Лаб

раб

или

тес

1

Действительные числа.

Рациональные уравнения и неравенства.

Множество действительных чисел; пред­ставле­ние действительных чисел в виде беско­нечных десятич­ных дробей. Сравнение чисел.

Множество чисел. Свойства действительных чисел. Рациональное число как отношение т/п, где т — целое число, а п — нату­ральное чи­сло.

Степень с целым показателем. Квадрат­ный корень из числа. Корень третьей сте­пени.

Ирра­цио­нальность числа и несоизме­римость сто­роны и диагонали квадрата. Десятичные при­ближения ирра­циональных чисел.

Метод математической индукции. Перестановки. Размещение .Сочетание. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел.

Выполнять вычисления с действительными числами (точные и приближенные), преобразовывать числовые выражения. Доказывать рациональные тождества и упрощать выражения, применять формулы сокращённого умножения. Передавать информацию сжато, полно и выборочно Сформировать понятие делимости натуральных чисел, свойства делимости, признаки делимости. Описывать свойства натурального ряда.

Различать рациональные числа. Периодические десятичные дроби представлять в виде обыкновенных дробей Опровергать утверждения с помощью контрпримера. Различать иррациональные дроби, выполнять арифметические операции с иррациональными числами. Понять суть метода математической индукции и с его помощью доказывать справедливость числовых тождеств и неравенств. Описывать множество целых чисел, множе­ство ра­циональ­ных чисел, соотношение ме­жду этими множе­ст­вами. Сравнивать и упорядочивать рациональ­ные числа, выпол­нять вычисления с рациональ­ными числами, вы­чис­лять значе­ния степеней с целым показателем. Формулировать определение квадратного корня из числа. Ис­пользовать график функ­ции у = х2 для нахож­дения квад­ратных кор­ней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимо­сти калькуля­тор; проводить оценку квадрат­ных корней. Формулировать определение корня третьей степени; нахо­дить значения кубических кор­ней, при необходимо­сти используя, калькуля­тор. Приводить примеры иррацио­нальных чисел; распо­зна­вать рациональные и иррациональ­ные числа; изобра­жать числа точками коорди­натной прямой. Находить десятичные приближе­ния рацио­нальных и иррацио­нальных чисел; сравни­вать и упорядочивать действи­тельные числа. Описывать множество действи­тельных чи­сел. Использовать аксиоматику действительных чисел, выводить алгебраические утверждения из аксиом действительных чисел.




23

1


2

Корень степени п. Степень положительного числа.

Понятие корня п-ой степени. Функции у=  их свойства. Свойства корня п-ой степени. Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики. Извлечение корней из комплексных чисел. Приближенное значение величины, точ­ность приближения. Размеры объек­тов окружаю­щего мира (от элементар­ных частиц до Вселенной), длительность процессов в окру­жающем мире. Выделе­ние множите­ля — сте­пени 10 в записи числа. Прикидка и оценка результатов вычисле­ний. Степень с рациональным показателем. И его свойства. Понятие предела последовательности. Показательная функция.

Формулировать определение функции, ее графика. Преобразовывать выражения, содержащие корни п-ой степени. Исследовать функции у=  применять свойства функций. Доказывать свойства корней п-ой степени. Исследовать степенные функции с разными показателями, строить графики таких функций. Находить, анализировать, со­поставлять числовые характе­ри­стики объектов окру­жаю­щего мира. Использовать запись чисел в стандартном виде для выраже­ния размеров объектов, длитель­ности процессов в окру­жающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с исполь­зова­нием степени 10. Использовать разные формы записи прибли­женных значе­ний; делать выводы о точности приближения по за­писи прибли­женным значе­ния. Выполнять вычисления с реаль­ными дан­ными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.


18

2


3

Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Понятие логарифма. Свойства логарифма. Логарифмическая функция. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения.

Применять определение логарифма. Исследовать показательную функцию, строить график функции. Решать показательные уравнения различными способами. Решать показательные неравенства различными способами. Сформировать понятие логарифма, использовать основное логарифмическое тождество. Строить графики логарифмических функций, исследовать функции. Решать логарифмические уравнения различными способами. Решать логарифмические неравенства различными способами. Находить производные показательной и логарифмической функций.


15

1


4

Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции.

Синус и косинус угла. Радианная мера угла. Арксинус. Арккосинус. Тангенс. котангенс угла. Основные формулы для тангенса и котангенса. Арктангенс, Арккотангенс. Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические уравнения и неравенства. Основные тригонометрические формулы для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие неравенства для синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

Понимать математическую модель -числовая окружность. Изображать точки на числовой окружности, переводить градусы в радианы и наоборот, изображать на единичной окружности. Использовать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса на числовой окружности.. Исследовать тригонометрические функции на чётность и нечётность, понимать особенности графиков чётной и нечётной функции, периодичности функции, находить наименьший положительный период тригонометрической функции углового аргумента. Строить график тригонометрических функций, «читать» свойства функции по графику, уметь применять график тригонометрической функции при решении уравнений и неравенств. Строить графики тригонометрических функций, знать их свойства. Владеть навыками анализа и самоанализа. Обосновывать суждения. Строить график гармонического колебания, использовать знания на уроках физики, Строить график тригонометрических функций, «читать» свойства функции по графику, уметь применять график тригонометрической функции при решении уравнений и неравенств. Строить графики обратных тригонометрических функций, «читать» свойства функции по графику, уметь применять график тригонометрической функции при решении уравнений и неравенств. Выполнять преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Решать тригонометрические уравнения методом замены переменной, методом разложения на множители, однородные уравнения. Находить метод решения тригонометрического уравнения. Выводить и применять формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов. Выводить и применять формулы тангенса суммы и разности аргументов. Выводить и применять формулы приведения. Преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение. Решать тригонометрические уравнения методом введения вспомогательного аргумента, методом универсальной подстановки. Выполнять преобразование тригонометрических выражений, использовать различные методы при решении уравнений.




37

3


5

Элементы теории вероятности

Вероятность событий. Понятие вероятности события. Свойство вероятностей событий.

Вычислять вероятности случайных событий по классической вероятностной схеме, использовать классическое определение вероятности. Использовать информацию, основные характеристики ряда при статической обработке




7

1


6

Функции. Производные. Интегралы.

Элементарные функции. Четность, нечетность, периодичность функций. Свойства пределов функций. Взаимно обратные функции. Производная суммы, произведения, частного. Применение производной. Производная и интеграл.

Применять достаточное условие возрастания и убывания к нахождению промежутков монотонности функции. Использовать понятия точек экстремума функции, стационарных и критических точек. Находить точки экстремума функции. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и на интервале. Исследовать и строить графики функций с помощью производной. Строить график функции при полном исследовании функции и совершать преобразования графиков. Решать задачи на нахождения наибольших и наименьших значений величин. Находить первообразные функций, использовать правила отыскания первообразных. Решать задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. вычислять площади плоских фигур с помощью определённого интеграла.




47

4


7

Уравнения. Неравенства. Системы.

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Равносильность неравенств. Уравнения и неравенства с модулями.

Иррациональные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Возведение уравнения в четную степень. Метод интервалов для непрерывных функций. Метод замены неизвестных.


Использовать равносильность при решении и исследовании уравнений. Использовать метод замены метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод при решении уравнений. Использовать равносильность при решении неравенств. Решать уравнения и неравенства с модулями различными способами. Формулировать свойства число­вых нера­венств, ил­люстри­ровать их на координат­ной прямой, доказы­вать алгебраически; приме­нять свойства неравенств при ре­ше­нии задач. Доказывать справедливость неравенства на заданном множестве значений переменных. Решать системы , содержащие иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения и неравенства.




45

3


8

Обобщающее повторение

Корни. Степени. Логарифмы. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции. Функции. Производные. Интеграл. Уравнения. Неравенства. Системы. Элементы теории вероятностей.

Использовать свойства функций для описания функциональной зависимости. Объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Использовать формулы и свойства тригонометрических функций. Преобразовывать тригонометрические выражения; решать сложные тригонометрические уравнения; вычислять значения выражений с обратными тригонометрическими Функциями. Преобразовывать тригонометрические выражения, применяя различные формулы и приемы. Умеют, развернуто обосновывать суждения. Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально – экономических, задачах. Применять полученные знания при сдаче ЕГЭ, дальнейшем обучении.


18

2


Итого

210

17




ГЕОМЕТРИЯ

10—11 классы (70ч)



п\п


Название темы

(раздела)


Содержание

Темы

(раздела)

Характеристика основных видов деятельности учащихся

(на уровне УД)


Кол

и

чест

во

часо

в


Кон

тр

ра

бот

Пр.

Лаб

раб

или

тес

1

Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей.

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Тетраэдр. Параллелепипед




Иметь общее представление об аксиоматическом методе построения курса стереометрии.

Изображать точки, прямые и плоскости на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

Находить на рисунках заданные точки, прямые и плоскости. Распознавать на чертежах и моделях пересекающиеся, параллельные прямые, пересекающие плоскость и параллельные ей; параллельные и пересекающиеся плоскости. Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументируя свои суждения.

Применять признак параллельности прямой и плоскости при решении задач. Распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые. Строить углы с сонаправленными сторонами, находить угол между прямыми.

Распознавать на чертежах и моделях пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, пересекающие плоскость и параллельные ей; параллельные и пересекающиеся плоскости, решать задачи на применение прямых, прямой и плоскости.

Применять признак параллельности плоскостей, свойства параллельных плоскостей при решении задач. Находить и различать элементы тетраэдра и параллелепипеда.

Строить всевозможные сечения тетраэдра и параллелепипеда














11





















2


2

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Параллельное проектирование. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.






Различать перпендикулярные прямые в пространстве; использовать свойство

Параллельности прямых к плоскости

Применять признак перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач Изображать и читать готовые чертежи на плоскости, скрещивающиеся перпендикулярные прямые и прямые, перпендикулярные к плоскости. Решать стереометрические задачи, используя планиметрические факты и методы, опираясь на первые новые теоретические факты стереометрии.

Сформировать понятия: перпендикуляра к плоскости, наклонной и её проекции; расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между параллельными плоскостями. Сформировать понятия угла между прямой и

Использовать параллельное проектирование при построении чертежей. Сформировать понятие двугранного угла, его измерения линейным углом, строить линейный угол между плоскостями. Решать задачи на нахождение сторон, углов, площади в прямоугольном параллелепипеде.





10

1


3

Многогранники.

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Симметрия в пространстве, понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников. Правильные многогранники.


Сформировать понятия призмы и пирамиды, их элементов и видов на конструктивной основе. Сформировать понятия пирамиды и правильной пирамиды. Решать задачи на доказательства на вычисление длин, углов, площадей многогранников. Изображать усечённую пирамиду на чертеже по условию задачи.

Решать задачи на усечённую пирамиду, на построение сечений многогранников. Сформировать представления о многогранниках, о правильных многогранниках и их свойствах.

Использовать понятия симметрии в пространстве ( симметрия в кубе, параллелепипеде) при решении задач, в практической жизни.








10

2


4

Векторы в пространстве.

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам




Использовать известные из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними. Выполнять сложение, вычитание, умножение вектора на число. Решать задачи на разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Использовать знания при изучении других предметов.


3

1


5

Метод координат в пространстве. Движение.

Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия.






Уметь строить точки по координатам, определять координаты вектора. Решать задачи по данной теме. Находить угол между векторами, вычислять углы между прямыми и плоскостями, составлять уравнение плоскости. Использовать движения при решении задач.






8

1


6

Цилиндр, конус, шар.

Цилиндр, площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.






Находить элементы цилиндра. Вычислять поверхность цилиндра. Решать задачи по теме данной главы. Находить элементы, конуса, усеченного конуса. Вычислять поверхности конуса, усеченного конуса. Находить элементы сферы, шара. Вычислять площадь сферы. Решать задачи по теме данной главы.






10

2


7

Объёмы тел.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы с основанием – прямоугольный треугольник. Объем прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара. Площадь сферы






Использовать свойства объёмов при решении задач, находить объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы( в основании –прямоугольный треугольник). Использовать теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра при решении задач. Вычислять объемы тел с помощью определенного интеграла. Находить объем наклонной призмы, объем пирамиды, объем конуса. Решать задачи по данной теме. Находить объем шара, объем элементов шара, площадь сферы.








12

2


8

Обобщающее повторение.

Углы и отрезки связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы о медиане, биссектрисе треугольника. Формулы площадей фигур.

Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и признаки параллельных прямых, о единственности пер­пендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисле­ния. Выделять в условии задачи условие и заклю­чение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопостав­лять полученный результат с условием задачи. Формули­ровать и доказы­вать теоремы синусов и коси­нусов.

Формулировать и доказы­вать теоремы о точках пересе­чения серединных пер­пендикуляров, биссек­трис, медиан, высот или их продолжений.

Исследовать свойства тре­угольника с помощью компь­ю­терных программ.

Решать задачи на построе­ние, доказательство и вы­чис­ления. Выделять в усло­вии задачи условие и заключе­ние.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, прово­дить дополнительные по­строения в хо­де решения. Опираясь на данные усло­вия задачи, прово­дить необхо­димые рассуждения.




6

2


Итого

70

13















































РАССМОТРЕНО

на заседании школьного методического объединения

учителей ___________________.

протокол от «______»________________2020_ года №_____

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР______________/________________/ «_____»_____________2020__г.



5 КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


10 КЛАСС

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия 144(ч.)

урока

ДАТА

проведения урока

ТЕМА УРОКА

план

факт


Действительные числа 7 ч. (повторение 4ч.)

1.



Повторение курса математики 9 класса. Решение квадратных уравнений

2.



Решение неравенств различными способами

3.



Решение задач на движение

4.



Построение, чтение графиков функций

5.



Понятие действительного числа

6.



Чтение и запись действительных чисел

7.



Множество чисел

8.



Свойства действительных чисел

9.



Перестановки

10.



Размещения

11.



Сочетания. Тест.

Рациональные уравнения и неравенства 12ч.

12



Рациональные выражения

13



Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней

14



Рациональные уравнения

15



Системы рациональных уравнений

16



Метод интервалов решения неравенств

17



Решение неравенств методом интервалов

18



Рациональные неравенства

19



Решение рациональных неравенств

20



Нестрогие неравенства

21



Решение неравенств различными способами

22



Системы рациональных неравенств

23



Контрольная работа1 «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства».

Введение 2ч. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. 8ч.

24



Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

25



Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.

26



Пересечение прямой с плоскостью.

27



Существование плоскости, проходящих через три данные точки.

28



Замечание к аксиоме 1

29



Разбиение пространства плоскостью на два полупространства.

30



Решение задач на применение аксиом стереометрии

31



Применение следствия аксиом стереометрии

32



Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствия.

33



Контрольная работа2«Аксиомы стереометрии их простейшие следствия»

Корень степени п. 8ч.

34



Понятие функции и ее графика

35



Функция у=хп

36



Понятие корня степени п

37



Кони чётной и нечётной степени

38



Арифметический корень

39



Свойства корней степени п

40



Применение свойства корней п-й степени при решении выражений

41



Контрольная работа3«Корень степени п»

Степень положительного числа. 10ч.

42



Степень с рациональным показателем

43



Свойства степени с рациональным показателем

44



Применение свойства степени с рациональным показателем при решении выражений.

45



Понятие предела последовательности

46



Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

47



Число е

48



Понятие степени с иррациональным показателем

49



Показательная функция

50



Построение графиков показательной функции

51



Контрольная работа4«Степень положительного числа»

Параллельность прямых и плоскостей. 10ч.

52



Параллельные прямые в пространстве

53



Признак параллельности прямых

54



Признак параллельности прямой и плоскости.

55



Решение задач на применение признака параллельности прямой и плоскости

56



Признак параллельности плоскостей

57



Существование плоскости, параллельной данной плоскости

58



Решение задач на применение признака параллельности плоскостей.

59



Свойства параллельных плоскостей.

60



Изображение пространственных фигур на плоскости.

61



Контрольная работа5 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Логарифмы. 6ч

62



Понятие логарифма

63



Десятичный логарифм

64



Свойства логарифмов

65



Применение свойства логарифмов при решении выражений.

66



Нахождение значений логарифмических выражений

67



Логарифмическая функция

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. 9ч.

68



Простейшие показательные уравнения

69



Простейшие логарифмические уравнения

70



Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

71



Простейшие показательные неравенства

72



Решение показательных неравенств

73



Простейшие логарифмические неравенства

74



Решение простейших логарифмических неравенств

75



Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

76



Контрольная работа6 «Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Перпендикулярность прямых и плоскостей. 10ч.

77



Перпендикулярность прямых в пространстве

78



Признак перпендикулярности прямой и плоскости

79



Построение перпендикулярных прямых и плоскостей.

80



Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

81



Перпендикуляр и наклонная

82



Теорема о трёх перпендикулярах

83



Признак перпендикулярности плоскостей

84



Расстояние между скрещивающимися прямыми

85



Применение ортогонального проектирования в техническом черчении

86



Контрольная работа7 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Синус и косинус угла. 6ч.

87



Понятие угла

88



Радианная мера угла

89



Определение синуса и косинуса угла

90



Основные формулы для sin @ и cos @

91



Арксинус

92



Арккосинус

Тангенс и котангенс угла. 5ч

93



Определение тангенса и котангенса угла

94



Основные формулы для tg@ и ctg@

95



Применение тригонометрических формул при решении выражений

96



Арктангенс. Арккотангенс.

97



Контрольная работа8«Тригонометрические функции»

Декартовы координаты и векторы в пространстве. 3ч.

98



Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.

99



Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Подобие пространственных фигур.

100



Контрольная работа9«Декартовы координаты и векторы в пространстве»

Формулы сложения. 10ч.

101



Косинус разности и косинус суммы двух углов

102



Применение формул при решении выражений

103



Формулы для дополнительных углов

104



Синус суммы двух углов

105



Синус разности двух углов

106



Сумма и разность синусов и косинусов

107



Применение формул при решении тригонометрических выражений

108



Формулы для двойных и половинных углов

109



Произведение синусов и косинусов

110



Формулы для тангенсов

Тригонометрические функции числового аргумента. 8ч.

111



Функция у=sin x

112



График функция у=sin x

113



Функция у=cos x

114



График функция у=cos x

115



Функция у=tg x

116



График функция у=tg x

117



Функция у=ctg x

118



Контрольная работа10«Тригонометрические функции числового аргумента»

Тригонометрические уравнения и неравенства. 8ч.

119



Простейшие тригонометрические уравнения

120



Решение простейших тригонометрических уравнений

121



Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

122



Решение тригонометрических уравнений

123



Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

124



Однородные уравнения

125



Простейшие тригонометрические неравества

126



Контрольная работа11«Тригонометрические уравнения и неравенства»

Элементы теории вероятностей. 7ч.

127



Понятие вероятности события

128



Свойства вероятностей событий

129



Относительная частота события

130



Условная вероятность. Независимые события

131



Математическое ожидание.

132



Сложный опыт

133



Формула Бернулли. Закон больших чисел

134



Итоговая контрольная работа12

Обобщающее повторение. 10ч.

135



Решение рациональных уравнений

136



Решение рациональных неравенств

137



Решение геометрических задач по теме:«Параллельность, перпендикулярность прямых и плоскостей»

138



Решение геометрических задач по теме: «Действия над векторами в пространстве».

139



Показательная и логарифмическая функции

140



Решение логарифмических уравнений и неравенств

141



Применение тригонометрических формул при решении выражений

142



Построение графиков тригонометрических функций

143



Решение тригонометрических уравнений

144



Урок обобщения КВН



1 Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

2 Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!