Рабочая программа по математике 8 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 85 имени Героя Российской Федерации Г. П. Лячина

Дзержинского района Волгограда»

Рассмотрено и одобрено Согласовано. Утверждено

на заседании методического объединения Заместитель директора по УР приказом директора школы

учителей математики, физики и информатики. №____ от ______________ 2020г. Протокол №___ от «____» ______________ 2020 г ________________/ Е.Г.Конева/ Директор школы___________/Н.Ю.Розонова/

Руководитель МО ____________А. П. Черненко «___» ________________ 2020 г.

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А
П О МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ 8 «А» КЛАССА

НА 2020-2021 УЧЕБНЫЙ ГОД

Рабочую программу составила

учитель математики МОУ СШ №85

Черненко Александра Петровна

г. Волгоград, 2020г.

Пояснительная записка к рабочей программе по математике для 8 класса

Программа по математике в 8 классе состоит из двух модулей: алгебра и геометрия.

Рабочая программа по математике для 8 класса разработана на основе нормативных документов:

• Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения,;

• Примерной программы основного общего образования по математике. Базовый уровень // Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2009;

• Авторской программы: Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы (базовый уровень) / Авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович – 1 издание, – М.: Мнемозина, 2007;

• примерной программы основного общего образования и авторской программы Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. по геометрии;

• Федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования.

Учебно-методический комплект

Программа соответствует учебникам «Алгебра» в двух частях (учебник и задачник) для 8 класса/ А.Г.Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М. : Мнемозина, 2019г. и «Геометрия» для 7-9 классов образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.– М., «Просвещение», 2017г.

Освоение программы направлено на достижение и выполнение следующих целей и задач:

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

• расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, ограниченности. Непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.

• выработать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень, изучить новую функцию .

• навести определённый порядок в представлениях учащихся о действительных (рациональных и иррациональных) числах

• выработать умение выполнять действия над степенями с любыми целыми показателями.

• выработать умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.

• выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойствами монотонности функции;

• сформировать практические навыки выполнения уст­ных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычис­лительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить логическое мышление и речь — умения логически обосно­вывать суждения, проводить несложные систематизации, приво­дить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллю­страции, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реаль­ных процессов и явлений;

• выработать уменя решать задачи на применение признаков равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов;

• сформировать практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач;

• особое внимание уделить применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач;

• дать первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника;

• систематизировать сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях;

• формировать умения рассуждать, проводить простые доказательства, давать обоснования выполняемым действиям.

Обучение математике в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

формирование представлений об алгебре как части математики, части общечеловеческой культуры, о значимости алгебры в развитии цивилизации и современного общества;

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В метапредметном направлении:

развитие представлений об алгебре как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении:

• овладение алгебраическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;

• представление об основных изучаемых понятиях как важных математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах;

• умение использовать формулы для нахождения периметров и площадей геометрических фигур.

Место предмета в учебном плане

На изучение учебного предмета «Математика» в 8 классе отводится 5 часов в неделю, 34 учебные недели, всего – 170 часов в течение года.

На модуль «Алгебра» отводится 102 часа, на модуль «Геометрия» - 68 часов.

Промежуточная и итоговая аттестация проводится в форме контрольных работ, самостоятельных работ и тестов.

Содержание учебного предмета

Вводное повторение – 3 часа.

Алгебраические дроби - 21 час.

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраи­ческой дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Реше­ние рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

Четырехугольники (14 часов).

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции.

Функция у = . Свойства квадратного корня - 18 часов.

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотри­цательного числа. Иррациональные числа. Множество действи­тельных чисел.

Функция у = , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобож­дение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = . Формула = .

Площадь (14 часов)

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Квадратичная функция. Функция у = - 18 часов.

Функция у = ах², ее график, свойства. Функция у = , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у = f(х + l),

у = f(х) + т, у = f(х + l) + т, у = —f(х) по известному графику функции у = f(x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = kх + т, у = kx²,

у = ах² + bх + с, у = , y = |х|. Графическое решение квадратных уравнений.

Подобные треугольники (19 часов).

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Квадратные уравнения - 21 час.

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадрат­ное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения мето­дом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реаль­ных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линей­ные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Окружность (17 часов).

Окружность и круг. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности.

Неравенства - 15 часов.

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с перемен­ной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равно­сильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследова­ние функций на монотонность с использованием свойств число­вых неравенств. Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандарт­ный вид числа.

ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ - 10 часов.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса математики 8-го класса учащиеся должны:

знать/понимать:

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• существо понятия математической модели;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• понятие алгебраической дроби и правила действий над ними;

• понятие рационального уравнения;

• понятие степени с отрицательным показателем и его свойства;

• понятие квадратного корня и свойства квадратных корней;

• понятие функции у= , ее свойства и график;

• понятие модуля действительного числа, свойства функции y= ;

• понятие квадратного трехчлена;

• понятия функций обратной пропорциональности и квадратичной, их свойства и графики;

• понятия квадратного уравнения и его виды; способы решений квадратных уравнений; теорему Виета;

• понятие иррационального уравнения, метод возведения в квадрат;

• понятия линейного, квадратичного неравенства и алгоритмы их решения;

• понятие монотонности функции;

• понятие приближенного значения действительного числа, стандартного вида числа;

• определение геометрических фигур, различать их взаимное расположение;

• изображение геометрических фигур;

• формулы площадей геометрических фигур;

• признаки подобия;

• понятия вписанных и центральных углов;

• понятие касательной и секущей;

• понятие вписанной и описанной окружностей.

Уметь:

• составлять математические модели, формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одну переменную через другие;

• выполнять действия над алгебраическими дробями, преобразовывать рациональные выражения, решать рациональные уравнения;

• использовать свойства степени с отрицательным показателем;

• строить графики функций y= , y= , y= , y=ax +bx+c, использовать их свойства;

• решать квадратные уравнения различными способами;

• использовать теорему Виета, раскладывать квадратный трехчлен на множители;

• решать простейшие иррациональные уравнения методом возведения в квадрат;

• решать линейные и квадратные неравенства;

• исследовать функцию на монотонность;

• записывать числа в стандартном виде, находить приближенные значения чисел и погрешность приближения по избытку и недостатку;

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;

• находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для выполнения расчетов по формулам, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочной литературе;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных математических моделей с использованием аппарата алгебры;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Универсальные учебные действия, формируемые при освоении курса математики 8 класса:

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся универсальных учебных действий, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

В личностном направлении:

• воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

В метапредметном направлении:

• умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

• развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

В предметном направлении:

• осознание значения математики для повседневной жизни человека;

• представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

• владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

• систематические знания о функциях и их свойствах;

• практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач предполагающее умения:

• выполнять вычисления с действительными числами;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

• проверить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• выполнять операции над множествами;

• исследовать функции и строить их графики;

• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

• решать простейшие комбинаторные задачи.

Литература, ЭОР и Интернет – ресурсы:

• Министерство образования и науки РФ: http://www.mon.gov.ru/

• Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуни­каций»: http://www. informika.ru/

• Электронные образовательные ресурсы к учебникам в Единой коллекции www.school-collection.edu.ru

• http ://www.openclass.ru/node/226794

• Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций/ сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2014 г.

• Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных организаций/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2018

• М.К. Потапов. Алгебра, 8 кл.: дидактические материалы/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин– М.: Просвещение, 2014

• П.В. Чулков Алгебра, 8 кл.: тематические тесты/ П.В. Чулков. – М.: Просвещение, 2012

• М.К. Потапов. Алгебра, 8 кл.: методические рекомендации/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин– М.: Просвещение, 2013

• Геометрия. 7-9 классы: Учеб. для общеобразоват.учреждений. Атанасян Л.С. и др. – М.: Просвещение, 2016.

• Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей. Атанасян Л.С. и др. - М.: Просвещение, 2009.

• Геометрия. Рабочая тетрадь для 8 класса ОУ. Л.С. Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2010-2013.

• Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. Зив Б.Г. – М.: Просвещение, 2010-2014.

• Тесты 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. Алтынов П.И. – М.: Дрофа, 2003.

• Задачи к урокам геометрии. 7 -11 класс. Зив Б.Г. и др.: С.-Петербург, 1995

• Задачи и упражнения на готовых чертежах. Рабинович Е.М.: М. - «Илекса». 1998

• Материалы единых коллекций ЦОР http://school-collection.edu.ru; http://fcior.edu.ru

Календарно-тематическое планирование

11