Муниципальное образование город Краснодар
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
муниципального образования город Краснодар
лицей № 48 имени Александра Васильевича Суворова
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического
совета
от «__» августа 2021 г.
протокол № 1
Директор ___Мизенко Е.Н.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По математике
Уровень образования (класс) основное общее образование, 7-9 класс
Количество часов 544 часов
Учителя Тимонина Ирина Викторовна, Клюка Наталья Викторовна, Рогозина Валентина Ивановна, Рогочева Юлия Валентиновна, Татенко Елена Владимировна
Программа разработана в соответствии с ФГОС СОО, на основе Примерной основной образовательной программы основного общего образования (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з), на основе Примерной программы по курсу алгебры (7 – 9 классы), созданной на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г.Мерзляком, В.Б.Полонским, М.С.Якиром, Д.А. Номировским, включенных в систему «Алгоримт успеха» (М.: Вентана-Граф, 2014) и Сборника рабочих программ для общеобразовательных организаций 7-9 классы «Геометрия 7-9 классы» Составитель Бурмистрова Т.А. «Просвещение», 2018г
Пояснительная записка
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» 7-9 классы составлена на основе:
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413);
Концепции развития математического образования в Российской Федерации (утв. Распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. № 2506-р);
примерной основной образовательной программы среднего общего образования (протокол от 28 июня 2016 года № 2/16-з);
УМК: «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. – М.: Просвещение, 2018.
УМК: «Алгебра – 7», «Алгебра – 8» и «Алгебра – 9»/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир/М.: Вентана-Граф, 2014.
Настоящая программа составлена на 5 часов в неделю в 7 8 классах, 6 часов в неделю для 9-х классов, за три года обучения 544 часов, в соответствии с учебным планом лицея и является программой базового уровня обучения.
Программа соответствует положениям Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, в том числе требованиям к результатам освоения основной образовательной программы, фундаментальному ядру содержания общего образования, Примерной программе по математике. Программа отражает идеи и положения Концепции развития математического образования, Программы формирования универсальных учебных действий (УУД), составляющих основу для саморазвития и непрерывного образования, выработки коммуникативных качеств, целостности общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся.
Рабочая программа согласно Концепции развития математического образования Российской Федерации предполагает решение следующих задач:
предоставить каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимых для дальнейшей успешной жизни в обществе;
обеспечить каждого обучающегося развивающей интеллектуальной деятельностью на доступном уровне, используя присущую математике красоту и увлекательность;
предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования.
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»
Личностные результаты обучения:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5) развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5) систематические знания о функциях и их свойствах;
6) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:
• выполнять вычисления с действительными числами;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
• проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);
• решать простейшие комбинаторные задачи.
Алгебраические выражения
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• оперировать понятием «квадратный корень», применять его в вычислениях;
• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
• понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность:
• освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Числовые множества
Выпускник научится:
• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник получит возможность:
• развивать представление о множествах;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Элементы прикладной математики
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• находить относительную частоту и вероятность случайного события;
• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Геометрия
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
- распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;
- классифицировать геометрические фигуры;
- находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);
- оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
- доказывать теоремы;
- решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
- решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
- решать простейшие планиметрические задачи. Выпускник получит возможность:
-овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
- приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
- овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
- научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;
- приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
- приобрести опыт выполнения проектов.
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
- использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
- вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;
- вычислять длину окружности и длину дуги окружности;
- вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
- решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
- вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, площади круга и сектора;
- вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
- применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
- вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
- использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
- овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
- приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
- приобрести опыт выполнения проектов.
Векторы
Выпускник научится:
- оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
- находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный закон;
- вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
- овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
- приобрести опыт выполнения проектов.
Место курса математики в учебном плане
В учебном плане лицея на изучение математики в 7—9 классах основной школы отведено в 7 и 8 классах по 5 часов в неделю и в 9 классе 6 часов в неделю, раздел алгебры – 340 часов, раздел геометрии – 204 часа, всего 544 часа.
Результаты углубленного уровня ориентированы на получение компетентностей для последующей профессиональной деятельности как в рамках данной предметной области, так и в смежных с ней областях.
Изучая учебный предмет «Математика» в 7-9 классах на углубленном уровне, выпускник научится использовать полученные знания в повседневной жизни и сможет обеспечить возможность успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики.
Выпускник получит возможность научиться развивать мышление, использовать полученные знания в повседневной жизни и обеспечить успешное продолжение образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.
Содержание учебного предмета
Алгебра 7-9 класс
Алгебраические выражения
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Уравнения
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.
Числовые множества
Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида m , где m принадлежит Z, n принадлежит N, и как n бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.
Функции
Числовые функции. Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции. Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y=к/х, графики, их свойства.
Числовые последовательности
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q|
Элементы прикладной
Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.
Алгебра в историческом развитии
Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.
Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышёв. Н. И. Лобачевский. В. Я. Буняковский. А. Н. Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.
Содержание учебного предмета, курса
Геометрия 7 класс
ГЛАВА 1. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол.
Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических
фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых
изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.
Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.
ГЛАВА 2. ТРЕУГОЛЬНИКИ
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.
Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает
возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.
ГЛАВА 3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства
параллельных прямых.
Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении
четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.
ГЛАВА 4. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами
треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.
Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.
При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.
ПОВТОРЕНИЕ Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.
Геометрия 8 класс
ГЛАВА 5. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих
осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
ГЛАВА 6. ПЛОЩАДЬ
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
ГЛАВА 7. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования
подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
ГЛАВА 8. ОКРУЖНОСТЬ
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее
свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
ПОВТОРЕНИЕ Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс
геометрии 8 класса.
Геометрия 9 класс
ГЛАВА 9 И 10. ВЕКТОРЫ. МЕТОД КООРДИНАТ
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению
геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
ГЛАВА 11. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
ГЛАВА 12. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного
многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л- угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
ГЛАВА 13. ДВИЖЕНИЯ
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий.
Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
ГЛАВА 14. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники:
призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Цель: дать начальное представление телах и поверхностях в пространстве;
познакомить обучающихся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.
ГЛАВА 15. ОБ АКСИОМАХ ПЛАНИМЕТРИИ
Беседа об аксиомах геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам
(курс геометрии 9 класса)
Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности
Раздел алгебра
7 класс
(3 часа в неделю, всего 102 часа)
|
| Номер параграфа |
Содержание учебного материала |
Количество часов |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
|
| I |
|
|
| Линейное уравнение с одной переменной | 15 |
|
|
|
| 1 | Введение в алгебру | 3 |
| Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения. |
|
| 2 | Линейное уравнение с одной переменной | 5 |
|
|
| 3 | Решение задач с помощью уравнений | 5 |
|
|
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
|
|
| Контрольная работа № 1 | 1 |
| Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, при- менять её для решения задач |
|
| Целые выражения | 52 |
|
|
|
| 4 | Тождественно равные выражения. Тождества | 2 |
| Формулировать: определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, одночлена стандартного вида, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена; свойства: степени с натуральным показателем, знака степени; правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов. Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений. |
|
| 5 | Степень с натуральным показателем | 3 |
|
|
| 6 | Свойства степени с натуральным показателем | 3 |
|
|
| 7 | Одночлены | 2 |
|
|
| 8 | Многочлены | 1 |
|
|
| 9 | Сложение и вычитание многочленов | 3 |
|
|
|
| Контрольная работа № 2 | 1 |
|
|
| 10 | Умножение одночлена на многочлен | 4 |
| Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач |
|
| 11 | Умножение многочлена на многочлен | 4 |
|
|
| 12 | Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки | 3 |
|
|
| 13 | Разложение многочленов на множители. Метод группировки | 3 |
|
|
|
| Контрольная работа № 3 | 1 |
|
|
| 14 | Произведение разности и суммы двух выражений | 3 |
|
|
| 15 | Разность квадратов двух выражений | 2 |
|
|
| 16 | Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений | 4 |
|
|
| 17 | Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений | 3 |
|
|
|
| Контрольная работа № 4 | 1 |
|
|
| 18 | Сумма и разность кубов двух выражений | 2 |
|
|
| 19 | Применение различных способов разложения многочлена на множители | 4 |
|
|
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 2 |
|
|
|
| Контрольная работа № 5 | 1 |
|
|
| Функции | 12 |
|
|
|
| 20 | Связи между величинами. Функция | 2 |
| Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости. Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций |
|
| 21 | Способы задания функции | 2 |
|
|
| 22 | График функции | 2 |
|
|
| 23 | Линейная функция, её график и свойства | 4 |
|
|
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
|
|
|
| Контрольная работа № 6 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
| Системы линейных уравнений с двумя переменными |
19 |
|
|
|
| 24 | Уравнения с двумя переменными | 2 |
| Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Формулировать: определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными; свойства уравнений с двумя переменными. |
|
| 25 | Линейное уравнение с двумя переменными и его график | 3 |
|
|
| 26 | Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными | 3 |
|
|
| 27 | Решение систем линейных уравнений методом подстановки | 2 |
|
|
| 28 | Решение систем линейных уравнений методом сложения | 3 |
| Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы |
|
| 29 | Решение задач с помощью систем линейных уравнений | 4 |
|
|
|
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 |
|
|
|
| Контрольная работа № 7 | 1 |
|
|
| Повторение и систематизация учебного материала |
4 |
|
|
|
| Упражнения для повторения курса 7 класса | 3 |
|
|
|
| Итоговая контрольная работа | 1 |
|
|
|
| ИТОГО | 102 |
|
|
|
8 класс
(3 часа в неделю, всего 102 часа)
| Номер параграфа |
Содержание учебного материала |
Количество часов |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| I |
|
| Рациональные выражения |
44 |
|
|
| Повторение изученного в 7 классе | 3 |
|
|
| 1 | Рациональные дроби | 2 |
| Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений. Формулировать: определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности; |
| 2 | Основное свойство рациональной дроби | 3 |
|
| 3 | Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями | 3 |
|
| 4 | Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями | 6 |
| свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции y =k/x правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Доказывать свойства степени с целым показателем. Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной. Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений. Записывать числа в стандартном виде. |
|
| Контрольная работа № 1 | 1 |
|
| 5 | Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень | 4 |
|
| 6 | Тождественные преобразования рациональных выражений | 7 |
|
|
| Контрольная работа № 2 | 1 |
|
| 7 | Равносильные уравнения. Рациональные уравнения | 3 |
| Выполнять построение и чтение графика функции y = k x |
| 8 | Степень с целым отрицательным показателем | 4 |
|
| 9 | Свойства степени с целым показателем | 5 |
|
| 10 | Функция y=к/x и её график | 4 |
|
|
| Контрольная работа № 3 | 1 |
|
| Квадратные корни. Действительные числа | 25 |
|
|
| 11 | Функция y = x2 и её график | 3 |
| Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными |
| 12 | Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | 3 |
|
| 13 | Множество и его элементы | 2 |
| десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами. Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел. Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами. Формулировать: определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств; свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции . Доказывать свойства арифметического квадратного корня. Строить графики функций y = x2 . Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений. Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. |
| 14 | Подмножество. Операции над множествами | 2 |
|
| 15 | Числовые множества | 2 |
|
| 16 | Свойства арифметического квадратного корня | 4 |
|
| 17 | Тождественные преобразования выражений, со- держащих арифметические квадратные корни | 5 |
|
| 18 | Функция y = x2 и её график | 3 |
|
|
| Контрольная работа № 4 | 1 |
| Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами |
| Квадратные уравнения | 26 |
|
|
| 19 | Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений | 3 |
| Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей теорему. Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта. |
| 20 | Формула корней квадратного уравнения | 4 |
|
| 21 | Теорема Виета | 3 |
|
|
| Контрольная работа № 5 | 1 |
|
| 22 | Квадратный трёхчлен | 3 |
|
| 23 | Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям | 5 |
| Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом. Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций |
| 24 | Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | 6 |
|
|
| Контрольная работа № 6 | 1 |
|
| Повторение и систематизация учебного материала |
7 |
|
| Упражнения для повторения курса 8 класса | 6 |
|
| Контрольная работа № 7 | 1 |
|
| ИТОГО | 102 |
|
|
9 класс
(4 часа в неделю, всего 136 часов)
|
| Номер параграфа |
Содержание учебного материала |
Количество часов |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
|
| I | II |
|
| Неравенства |
| 26 |
|
|
| 1 | Числовые неравенства |
| 4 | Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств. Формулировать: определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения; свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств. Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств. |
|
| 2 | Основные свойства числовых неравенств |
| 3 |
|
| 3 | Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения |
| 3 |
| 4 | Неравенства с од- ной переменной |
| 5 | Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки |
| 5 | Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки |
| 5 |
| 6 | Системы линейных неравенств с одной переменной |
| 4 |
|
| Повторение и систематизация учебного материала |
| 1 |
|
| Контрольная работа № 1 |
| 1 |
| Квадратичная функция |
| 39 |
|
| 7 | Повторение и расширение сведений о функции |
| 4 | Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств. |
| 8 | Свойства функции |
| 4 | Формулировать: определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства; свойства квадратичной функции; правила построения графиков функций с помощью преобразований вида g(x) = g(x) + b; g(x) = g(x + а); g(x) = kg(x). Строить графики функций с помощью преобразований вида g(x) = g(x) + b; g(x) = g(x + а); g(x) = kg(x). Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства. Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена. Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс. Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным. Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы |
| 9 | Построение графика функции y = kg(x) |
| 3 |
| 10 | Построение графиков функций y = g(x) + b и y = g(x + а) |
| 4 |
| 11 | Квадратичная функция, её график и свойства |
| 7 |
|
| Контрольная работа № 2 |
| 1 |
| 12 | Решение квадратных неравенств |
| 7 |
| 13 | Системы уравнений с двумя переменными |
| 7 |
|
| Повторение и систематизация учебного матери- ала |
| 1 |
|
| Контрольная работа № 3 |
| 1 |
|
| Элементы прикладной математики |
| 27 |
|
| 14 | Математическое моделирование |
| 4 | Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений. Формулировать: определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности; правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения. Описывать этапы решения прикладной задачи. Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов. Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины. Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами. Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки |
| 15 | Процентные расчёты |
| 4 |
| 16 | Абсолютная и относительная погрешности |
| 3 |
| 17 | Основные правила комбинаторики |
| 4 |
| 18 | Частота и вероятность случайного события |
| 2 |
| 19 | Классическое определение вероятности |
| 4 |
| 20 | Начальные сведения о статистике |
| 4 |
|
| Повторение и систематизация учебного матери- ала |
| 1 |
|
| Контрольная работа № 4 |
| 1 |
|
|
|
| Числовые последовательности |
| 24 | Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых. Описывать: понятия последовательности, члена последовательности; способы задания последовательности. Вычислять: члена последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.
Формулировать:
определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии; свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно. Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных |
| 21 | Числовые последовательности |
| 3 |
| 22 | Арифметическая прогрессия |
| 5 |
| 23 | Сумма n первых членов арифметической прогрессии |
| 4 |
| 24 | Геометрическая прогрессия |
| 4 |
|
|
|
|
|
| 25 | Сумма n первых членов геометрической прогрессии |
| 3 |
| 26 | Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| 1 |
| 3 |
|
| Повторение и систематизация учебного матери- ала |
| 1 |
|
| Контрольная работа № 5 |
| 1 |
| Повторение и систематизация учебного материала |
|
20 |
| Упражнения для повторения курса 9 класса |
| 19 |
| Контрольная работа № 6 |
| 1 |
| ИТОГО |
| 136 |
|
Раздел геометрия
| № § | содержание | Коли-чествчасов | Характеристика основных видов деятельности ученика. |
| 7 класс (68 часов) |
| ГЛАВА 1. Начальные геометрические сведения. 10 час |
| 1 | Прямая и отрезок | 2 | Объяснять, что такое отрезок, луч. Угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются смежные и вертикальные углы, что такое середина отрезки, биссектриса, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым , тупым, острым, развернутым, формулировать и обосновать утверждения о смежных. Формулировать и обосновать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами. |
| 2,3 | Сравнение отрезков и углов
| 1
|
| 4,5 | Измерение отрезков углов |
3 |
| 6 | Перпендикулярные прямые
|
1 |
|
| Решение задач | 1 |
|
| Контрольная работа | 1 |
| ГЛАВА П Треугольники. 17 час |
| 1 | Первый признак равенства треугольников. | 3 | объяснить, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой – равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их |
| 2 | Медианы, биссектрисы, высоты треугольника | 3 |
| 3 | Второй и третий признак равенства треугольников. | 4 |
|
| Задачи на построение | 3 | элементы; формулировать и доказывать теоремы р признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснить, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равному данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение средины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи. |
|
| Решение задач | 3 |
|
| Контрольная работа № 2 | 1 |
| ГЛАВА Ш. Параллельные прямые 13 час |
| 1 | Признаки параллельности двух прямых | 4 | Формулировать определение параллельных прямых; объяснить с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие – односторонними и какие – соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснить, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснить, в чем заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми. |
| 2 | Аксиомы параллельных прямых | 5 |
|
| Решение задач | 3 |
|
| Контрольная работа № 3 | 1 |
| ГЛАВА 1V Соотношения между сторонами и углами треугольника . 18 час. |
| 1 | Сумма углов треугольника | 2 | Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника ( прямое и обратное утверждения) и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи. |
| 2 | Соотношения между сторонами и углами треугольника | 3 |
|
| Контрольная работа 4 | 1 |
| 3 | Прямоугольные треугольники | 4 |
| 4 | Построение треугольника по трем элементам | 3 |
| Решение треугольников | 4 |
|
| Контрольная работа 5 | 1 |
| Повторение. Решение задач 10 час. |
|
8 класс (68 часов)
|
| ГЛАВАV. Четырехугольники. 14 час. |
| Многоугольники | 2 | Объяснить, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; Показывать элементы многоугольника его внутреннюю и внешнюю части, формулировать определение выпуклого многоугольника, изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; распознавать эти четырехугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисления, доказательства и построения, связанные с этими видами четырехугольников; объяснять, какие две точки являются симметричными относительно прямой и точки, в каком случае фигура называется трапеций, прямоугольником, ромбом квадратом; изображать и формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого формулы сумме его внешних углов; объяснять какие стороны (вершины) противоположные; что такое ось(центр) симметрией; приводить примеры фигур обладающих осевой(центральной) симметрий в окружающей нас обстановке. |
| Параллелограмм и трапеция | 6 |
| Прямоугольник, ромб, квадрат | 4 |
|
| Решение задач | 1 |
|
| Контрольная работа 1 | 1 |
|
ГЛАВАVI. Площадь.14 часов.
|
1 | Площадь многоугольника. | 2 | Объяснять как производиться измерение площадей многоугольников, какие многоугольники являются равновеликими и какие равносоставленные; формулировать основные свойства площадей и выводить их с помощью формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора. |
2 | Площадь параллелограмма | 6 |
| Теорема Пифагора | 3 |
| Решение задач | 2 |
| Контрольная работа №2 | 1 |
| ГЛАВА VII Подобные треугольники. 19 час. |
| 1 | Определение подобных треугольников. | 2 | формулировать определения и объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия и проводить применение этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определения и иллюстрировать понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; вводить понятие основного тригонометрического тождества и значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи связанные с подобием треугольников. |
| 2 | Признаки подобия треугольников | 5 |
|
| Контрольная работа №3 |
|
| 3 | Решение задач | 7 |
| 4 | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника | 3 |
|
| Контрольная работа № 4 | 1 |
|
ГЛАВА VIII Окружность. 17 час.
|
| 1 | Касательная к окружности | 3 | Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки; формулировать понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд,; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками: о биссектрисе угла, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку, и о пересечении серединных перпендикуляров; о пресечении высот треугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника: формулировать определение окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; свойства сторон описанного четырехугольника, о свойстве углов вписанного четырехугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками; исследовать свойства конфигураций связанных с окружностью. |
| 2 | Центральные и вписанные углы.
| 4 |
| 3. | Четыре замечательные точке треугольника.
| 3 |
| 4 | Вписанная и описанная окружность. | 4 |
|
| Решение задач | 2 |
|
| Контрольная работа №5 | 1 |
|
|
|
|
| Повторение. Решение задач. 4 час. |
|
9 класс (68 часов)
|
| ГЛАВА IX. Векторы. 8 час. |
| 1 2
3 | Понятие вектора Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. | 2 3
3 | Формулировать определения и иллюстрировать понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимся к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.
|
| ГЛАВА Х. Метод координат. 10 час. |
| 1
2
3 | Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой. Решение задач. Контрольная работа | 2
2
3
2 1
| Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат. точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы: координат середина отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой. |
| ГЛАВА. Х1. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов 11 часов |
| 1.
2.
3 | Синус, косинус, тангенс, Котангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника Скалярное произведение векторов Решение задач Контрольная работа
| 3
4
2
1 1 | формулировать определения и иллюстрировать понятие синуса, косинуса и тангенса угла от 0° до 180°; вводить понятие основного тригонометрического тождества, формул приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, о формулировать и обосновывать объяснять как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты вектора, Применять их при решении треугольников |
| ГЛАВА Х11. Длина окружности и площадь круга. 12 час |
| 1
2 | Правильные многоугольники Длина окружности и площадь круга Решение задач. Контрольная работа № 3 | 4
4 3
1 | Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника , его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; Выводить формулы для вычисления площади круга, длины дуги, площади кругового сектора, применять эти формулы при решении задач |
| ГЛАВА ХIII Движения. 8 час |
|
| Понятие движения Параллельный перенос и поворот Решение задач Контрольная работа № 4 | 2
2
2
2 |
|
| ГЛАВА ХIV Начальные сведения из стереометрии. 8 час. |
| Об аксиомах планиметрии. 2 час. |
| Повторение. Решение задач 9 час. |
| СОГЛАСОВАНО Протокол заседания МО учителей естественно-научного цикла № 1 от «___» августа 2021 г. руководитель МО ________ ___________
|
| СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР ______ ______________ «____» августа 2021 года |
61
216 934 
