Решаем задание 17 ЕГЭ. Банковские задачи. 2

Задача

15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1млн рублей. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Решение

Составим таблицу, в которой добавим строку «Выплаты» (даты оставим прежними, но будем иметь в виду, что в строке «Долг» будем указывать долг на начало месяца, то есть после начисления процентов, а в строке «Остаток долга» - после очередной выплаты).

Переведем r процентов в десятичную дробь 0,01r и заполним строку «Долг»:

Вычислим ежемесячные выплаты:

1. 1(1+0,01r) – 0,6 = 1 + 0,01r – 0,6 = 0,4 + 0,01r (млн руб) – первая выплата.

2. 0,6(1+0,01r) – 0,4 = 0,6 + 0,006r – 0,4 = 0,2 +0,006r (млн руб) – вторая выплата.

3. 0,4(1+0,01r) – 0,3 = 0,4 + 0,004r – 0,3 = 0,1 + 0,004r (млн руб) – третья выплата.

4. 0,3(1+0,01r) – 0,2 = 0,1 + 0,003r – 0,2 = 0,1 + 0,003r (млн руб) – четвертая выплата.

5. 0,2(1+0,01r) – 0,1 = 0,2 + 0,002r – 0,1 = 0,1 + 0,002r (млн руб) – пятая выплата.

6. 0,1(1+0,01r) =0,1 + 0,001r (млн руб) – шестая выплата.

Заполним строку «Выплаты»:

Найдем сумму выплат:

0,4 + 0,01r + 0,2 +0,006r + 0,1 + 0,004r + 0,1 + 0,003r + 0,1 + 0,002r + 0,1 + 0,001r = 1 + 0,026r

По условию задачи сумма выплат должна быть меньше 1,2 млн руб, поэтому

1 + 0,026r

0,026r

r

Так как r – наибольшее целое число, меньшее 7,7, то r = 7%.

Ответ: 7.