Просмотр содержимого документа
«Решаем задания 17 ЕГЭ. Банковские задачи. 1»
Задача 1.
15 января планируется взять кредит в банке на 8 месяцев. Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
Решение.
S – сумма кредита, 4%, 8 месяцев, пропорциональные выплаты.
Через месяц сумма кредита увеличивается на 4%, поэтому долг становится равным 1,04S.
Так как выплаты должны быть пропорциональными, то первая выплата составит плюс набежавшие на первоначальную сумму кредита проценты, т.е. 0,04S.
Итак, первая выплата:
Найдем остаток долга после первой выплаты: 1,04S -
Через месяц на остаток долга начисляются проценты, и сумма долга становится равной 1,04
Вторая выплата составляет
Долг после второй выплаты составляет 1,04
Через месяц долг увеличивается на 4% и становится равным
Третья выплата:
Долг после третьей выплаты: и т.д.
Найдем сумму всех выплат:
+ +…+ =
= (воспользуемся формулой суммы п первых членов арифметической прогрессии)
=S + 0,04S = S + 0,04S S + 0,18S = 1,18S.
Итак, сумма всех выплат составляет 1,18S, то есть 118% от первоначальной суммы кредита.
Ответ: 118%.