Решаем задание 17 ЕГЭ. Банковские задачи. 5

Задача 5

31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под 11 % годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долга на 11%), затем Василий переводит в банк 3 696 300 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Решение.

Пусть S – сумма кредита, S₁ – ежегодная выплата.

Так как каждый год 31 декабря банк начисляет на долг 11 %, то сумма долга до первой выплаты составит S + 0,11S = 1,11S. Далее следует выплата в размере S₁, следовательно, после первой выплаты долг становится равным 1,11S – S₁.

Через год банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга: 1,11∙(1,11S – S₁).

Затем следует выплата, после чего долг оказывается погашен. Получаем уравнение: 1,11∙(1,11S – S₁) – S₁ = 0.

1,2321S – 2,11S₁ = 0. Подставим соответствующее значение S₁ и найдем сумму кредита:

S =

Итак, Василий брал в банке кредит на 6 330 000 рублей.

Ответ: 6 330 000 рублей.