Решаем задание 17 ЕГЭ. Банковские задачи. 8

Задача 8

31 декабря 2014 года Евгений взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Евгений очередной транш. Евгений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 540 тыс. рублей, во второй 649,6 тыс. рублей. Найдите a.

Решение.

S = 1 млн. руб. = 1000 тыс. руб.

Через год сумма кредита стала равна S∙(1+0,01а), после выплаты долг составил S∙(1+0,01а) – 540; еще через год долг составил (S∙(1+0,01а) – 540)∙(1 + 0,01а), после перевода второго транша кредит был погашен, т.е. (S∙(1+0,01а) – 540)∙(1 + 0,01а) – 649,6 = 0 или S∙(1 + 0,01а)² - 540∙(1 + 0,01а) – 649,6 = 0. Обозначим выражение 1 + 0,01а через t и вместо S подствим значение, получим

1000t² – 540t – 649,6 =0, решив квадратное уравнение, получим, что t = 1,12, то есть 1 + 0,01а = 1,12, откуда а = 12%.

Ответ: 12.