Решение логарифмических уравнений и неравенств

Алгебра 10 класс.

Подготовила: учитель математики

ГОУ ЛНР «УВК

«ПМГ – ДОУ «Аленький цветочек»

имени Н. Милютина»

Зинченко М.В.

Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Цель урока: повторить понятие и свойства логарифма; повторить способы решения логарифмических уравнений и неравенств, закрепить их при выполнении упражнений.

Задачи урока:

Образовательные: повторение теоретического материала, закрепление умения применять свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств, обобщение приобретенных знаний.

Развивающие : развитие мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные: воспитание настойчивости и упорства в достижении цели, познавательного интереса к предмету.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний (урок методологической направленности).

Оборудование: карточки, листы самооценки, интерактивная доска, компьютер, презентация.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

План проведения урока:

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке, мы повторим теоретический материал по теме «Логарифмы» и проведем подготовку к контрольной работе.

2. Разминка.

Теоретический материал (устно).

1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.

2. Основное логарифмическое тождество.

3. Чему равен логарифм единицы?

4. Чему равен логарифм числа по тому же основанию?

5. Чему равен логарифм произведения?

6. Чему равен логарифм частного?

7. Чему равен логарифм степени?

8. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.

9. Какова область определения функции y=log_аx?

10. Какова область значения функции y=log_аx?

11. В каком случае функция является возрастающей y=log_аx?

12. В каком случае функция является убывающей y=log_аx?

3. Диктант:« Проверь себя»

1. =-1 1/3

2. =-2 2

3. lg8+lg125 3

4. lg13-lg130 -1

5. -1

6. 100

7. 1

8. 50 100

9. 0

Таблица ответов.( слайд презентации)

В результате этой работы каждый ученик может оценить сам себя,

4 Логарифмическая комедия.

«Доказательство» неравенства 23

Рассмотрим неравенство

1/41/8

Затем сделаем следующее преобразование

(1/2)²(1/2)³

Большему числу соответствует больший логарифм, значит,

2lg 3lg

После сокращения на lg имеем: 23

В чем ошибка этого доказательства?

Решение: Ошибка в том, что при сокращении на lg не был изменен знак неравенства (на есть число отрицательное.

5. Диктант.

Вопросы – задания, на которые ученик отвечает «да» или «нет»

1. Логарифмическая функция y=log_ax определена при любом х.(-)

2. Функция y=log_аx - логарифмическая при a0, a , x0.(+)

3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-)

4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+)

5. Логарифмическая функция – четная.(-)

6. Логарифмическая функция – нечетная.(-)

7. Функция y=log₃x – возрастающая.(+)

8. Функция y=log_ax при 0

9. Логарифмическая функция проходит через точку (0;1).(-)

10. График функции y=log_ax пересекается с осью Ох.(+)

11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)

12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)

13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)

14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)

15. Существует логарифм отрицательного числа.(-)

16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+)

17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)

Да(+); Нет(-)

Ответы вывешиваются на доске. Проверяют учащиеся работу соседа (работа в паре).

6.Физкультминутка.

7. Мини – экзамен.

На этом этапе приглашаются пять человек, каждый из которых получает по одному заданию в карточках. Для выполнения задания отводится 5 минут.

1. Решить уравнение: log_0,5(x -7)=-1

2. Найдите область определения функции: f(x)=log_0,9(3x-2) + log_0,9 (5-2x)

3. Решите неравенство: log_0,4(1-x)˃0

4. Решите неравенство: log₄(x-2)

5. Решите уравнение: lg²x-lgx=0

Ответы: 1) 9; 2) (2/3; 5/2); 3) (0;1); 4) (2; 18); 5) 1; 10

Решения сдаются учителю.

8.Решение неравенств.

Решите логарифмические неравенства. К доске приглашаются учащиеся для решения неравенств.

1) Ответ: х 3

2) log₃(4x-9) х

3) Ответ: -2 х

Подводятся итоги.

9.Смотри не ошибись!

Дифференцированная самостоятельная работа.

Решите логарифмические уравнения:

1)

2) lg(3x-2)-lg(x+2)=2-lg50

3) lg²x-5lgx+6=0

4) log_х4+ log_Х64=5

5) + 2 = 3

Оценка «3» - 1, 2, 3

«4» - 1, 2, 3, 4

«5» - 1, 2, 3, 4, 5

Задание выполняется в тетради; сдается учителю. После решения учащимся предлагается сравнить свое решение с решением на интерактивной доске. ( слайд презентации)

Решение:

1. = -1; ОДЗ : х -3,

= ;

3+х= ;

Х = - 2 .

Ответ: -2

2) lg(3x-2)-lg(x+2)=2-lg50; ОДЗ :

lg(3x-2)-lg(x+2)= lg 100-lg50;

lg(3x-2)-lg(х+2) =lg2;

lg = lg2;

= 2;

3х-2=2(х+2);

3х-2=2х+4;

3х-2х=4+2;

Х=6.

Ответ: 6

3) lg² x-5lgx+6=0; ОДЗ: x 0.

lg x = t, t² - 5t + 6 = 0; t₁ = 2, t₂= 3;

lg x = 2; lg x = 3;

X=100, x= 1000.

Ответ: 100;1000.

4) + =5; ОДЗ: x 0

+ =5;

log_x 32 = 5;

x=2.

Ответ: 2

5) + 2 = 3; ОДЗ: х 0, x

+ = 3;

= t;

t+ =3, t² + 2 -3t = 0, t₁ = 1, t₂ = 2;

= 1; =2;

X= 3, x=9.

Ответ: 3 и 9

10.Рефлексия

Музыка может возвышать или умиротворять душу

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни,

А математика способна достичь всех этих целей.

11. Подведение итогов урока.

Наибольшее количество баллов за урок: 48 баллов

«5» 31-39 баллов;

«4» 25-30 баллов;

«3» 15-24 баллов;

«2» меньше 15 баллов.

12. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе. Стр.114 №1-6.

Приложение № 1 Лист самооценки

Фамилия, имя___________________________________ Класс_______________