«Решение неравенств с одной переменной»

Коровкина Надежда Михайловна Муниципальное общеобразовательное учреждение Китовская средняя школа

Тема урока: «Решение неравенств с одной переменной»

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления);

Цель урока: научиться решать неравенства разными способами.

Ход урока.

1. Повторение и обобщение.

Теория. Решение неравенств» – тема очень актуальная в математике. С неравенствами мы встречались на уроках алгебры, начиная с 8 класса. Мы рассматривали разные виды и разные способы решения неравенств. Сегодня мы вспомним основные виды неравенств, назовём способы их решений и познакомимся с некоторыми приёмами, упрощающими их решения.

Равносильность неравенств.

Преобразования неравенств, приводящие данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел.

1. Перенос члена неравенства (с противоположным знаком) из одной части неравенства

в другую;

2. Умножение (деление) обеих частей неравенства на положительное число;

3. Применение правил умножения многочленов и формул сокращённого умножения;

4. Приведение подобных членов многочлена;

5. Возведение неравенства в нечётную степень;

6 . Логарифмирование неравенства т.е замена этого неравенства неравенством

1. Изучение нового материала. Прошу вас посмотреть Презентацию к уроку. ( разобрать)

Давайте вспомним, какие преобразования используют при решении неравенств?

Преобразования неравенств, приводящие исходное неравенство к неравенству равносильному ему на некотором множестве чисел:

1. Возведение неравенства в чётную степень; (на множестве, где обе функции неотрицательны)

2. Потенцирование неравенства; (на множестве, где обе функции положительны)

3. Умножение обеих частей неравенства на функцию; (на множестве, где функция положительна)

4. Применение некоторых формул (логарифмических, тригонометрических и др.) (на множестве, где одновременно определены обе части применяемой формулы)

Таблицу перенесите в тетрадь.

1. Среди алгебраических методов решения неравенств выделяют:

1) Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем

2) Метод замены

3) Разбиение области определения неравенства на подмножества

Сегодня остановимся на 1) - Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем

Рассмотрим пример решения логарифмического неравенства.

Логарифмическое неравенство можно свести к равносильной совокупности систем неравенств

Рассмотрим решение неравенства.

Ответ:

Примеры решения логарифмических неравенств можно найти в параграфе 57 учебника стр.346 примеры2 и 3.

*** Интересно.

Оказывается, что данное неравенство можно решить иначе.

Зная свойства логарифма о том, что log_а b _a b 0, если a и b по одну сторону от 1, можно получить очень интересный и неожиданный способ решения неравенства. Об этом способе написано в статье “Некоторые полезные логарифмические соотношения” в журнале “Квант” № 10 за 1990 год.