Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»

Дата

Тема: Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»

Задачи: обобщить теоретические знания учащихся и закрепить навыки решения задач по теме.

Ход урока

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Опрос по свойствам прямоугольного треугольника.

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Открываем тетради и записываем сегодняшнее число и тему урока. Продолжаем подготавливаться к предстоящей контрольной работе. Выполняем письменно приведенные задания.

Задача 1.

Решение: Найдем угол ВАС с помощью внешнего угла ВАD:

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы:

Пусть АС=х, тогда АВ=2х. Составим и решим уравнение:

х+2х=18,

3х=18,

х=АС=6,

АВ=2х=12.

Ответ: 6 см, 12 см.

Задача 2. Один острый угол прямоугольного треугольника на 60° больше другого. Найдите больший острый угол.

Дано: АВС – прямоугольный треугольник, угол С=90°, угол В больше угла А на 60°.

Найти: угол В.

Решение. Пусть угол А=х, тогда угол В=х+60°. Применим свойство прямоугольного треугольника: сумма острых углов равна 90°. Тогда составим и решим уравнение:

х+х+60°=90°,

2х=90°-60°=30°,

х= 15°,

угол А=15°,

угол В=15°+60°=75°.

Ответ: 75°.

Задача 3. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.

Дано: АВС – прямоугольный треугольник, угол С=90°, BT и AM – биссектрисы.

Найти: угол ASB или TSA.

Решение. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

Угол , угол .

Найдем их сумму:

Применим теорему о сумме углов треугольника:

Но угол в 135° не является острым. Поэтому необходимо найти угол TSA, применяя теорему о смежных углах:

Ответ: 45°.

Задача 4. Лестница эскалатора метро длиной 40 м направлена под углом 30° к поверхности земли. На какой глубине находится метро.

Дано: АВ – лестница эскалатора, АВ=40 м, угол ВАС=30°.

Найти: ВС – глубина.

Решение. Действительно, данную задачу можно интерпретировать через прямоугольный треугольник. Представим, что лестница эскалатора – это гипотенуза прямоугольного треугольника. Известно, что она составляет с поверхностью земли угол в 30°. Тогда глубина метро, которая является катетом ВС, находится с помощью свойства катета против угла в 30°:

Ответ: 20 м.

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: повторить теорию по теме «Прямоугольные треугольники»