1. Тип 1 № 142
Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
2. Тип 2 № 201
Найдите значение выражения при
3. Тип 3 № 259
Найдите значение выражения
4. Тип 4 № 49
Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии равна 38, а сумма последних четырех членов данной прогрессии равна 62. Сколько членов в заданной арифметической прогрессии, если ее первый член равен 5?
5. Тип 5 № 289
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
6. Тип 6 № 463
Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?
7. Тип 7 № 60
На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Десять человек знают английский, семеро — немецкий, шестеро — французский, пятеро знают английский и немецкий, четверо — английский и французский, трое — немецкий и французский языки. Выясните, сколько человек знают ровно два языка.
8. Тип 8 № 527
На рисунке изображён график функции Найдите значение x, при котором
9. Тип 9 № 11
Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало семь очков?
10. Тип 10 № 582
Найдите если
11. Тип 11 № 647
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 32.
12. Тип 12 № 85
Дана прямая четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. Выберите из предложенного списка прямые, перпендикулярные плоскости AA1D1.
1) прямая AB
2) прямая A1B1
3) прямая BB1
4) прямая CD
В ответе запишите номера выбранных прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
13. Тип 13 № 101
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
14. Тип 14 № 703
Найдите корень уравнения
15. Тип 15 № 786
Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
16. Тип 16 № 853
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высота равна
17. Тип 17 № 902
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка.