Сила Лоренца. Физика. 11 класс

Урок №6

Тема: «Сила Лоренца».

Цели: установить силы, влияющие на подвижное заряженное тело в электромагнитном поле.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Задача №1

Проводник длиной l = 0,15 м перпендикулярен вектору магнитной индукции однородного магнитного поля, модуль которого В = 0,4 Тл. Сила тока в проводнике I = 8 А. Найдите работу, которая была совершена при перемещении проводника на 0,025 м по направлению действия этой силы.

Дано: Решение:

l=0,15м

B=0,4Тл

I=8A

S=0,025м

A-?

Ответ: 0,012Дж.

1. Изучение нового материала.

Электрический ток — это упорядоченно движущиеся заряженные частицы. Поэтому действие магнитного поля на проводник с током есть результат действия поля на движущиеся заряженные частицы внутри проводника. Наймем силу, действующую на одну частицу.

Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика X. Лоренца (1853— 1928) — основателя электронной теории строения вещества. Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.

Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δ1, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:

Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током (рис. 1.23). Пусть длина отрезка Δl и площадь поперечного сечения проводника S настолько малы, что вектор

индукции магнитного поля В можно считать одинаковым в пределах этого отрезка проводника. Сила тока I в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц (числом зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения v следующей формулой:

Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранный элемент тока, равен:

Подставляя в эту формулу выражение (1.4) для силы тока, получаем:

где N = nSΔl — число заряженных частиц в рассматриваемом объеме. Следовательно, на каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, равная:

где а — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Сила Лоренца перпендикулярна векторам В и v. Ее направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца Fn (рис. 1.24). Электрическое поле действует на заряд q с силой

Следовательно, если есть и электрическое поле, и магнитное поле, то суммарная сила F, действующая на заряд, равна:

Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы. Согласно теореме о кинетической энергии (см. учебник физики для 10 класса) это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.

1. Рассмотрим движение частицы с зарядом q в однородном магнитном поле В, направленном перпендикулярно к начальной скорости частицы и (рис. 1.25). Сила Лоренца зависит от модулей векторов скорости частицы и индукции магнитного поля. Так как магнитное поле не меняет модуль скорости движущейся частицы, то остается неизменным и модуль силы Лоренца. Эта сила перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы. Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что частица равномерно движется по окружности радиусом г. Определим этот радиус. Согласно второму закону Ньютона (см. рис. 1.25)

Отсюда

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

1. Если Сила Лоренца не действует, частица продолжает свое движение.

2. Если скорость v заряженной частицы направлена под углом а к вектору В, то ее движение можно представить как наложение двух движений:

1. равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью

1. равномерного движения со скоростью по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется формулой (в данном случае надо заменить v на ). Поэтому траектория заряженной частицы - спираль, ось которой параллельна магнитному полю (см. рис. 172). Шаг винтовой линии

Использование действия магнитного поля на движущийся заряд. Действие магнитного поля на движущийся заряд широко используют в современной технике. Достаточно упомянуть телевизионные трубки (кинескопы), в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками.

Сила Лоренца используется в ускорителе заряженных частиц (циклотрон) для получения частиц с большими энергиями. Циклотрон состоит из двух полых полуцилиндров (дуантов) 3, находящихся в однородном магнитном поле (рис. 1.26). Между дуантами создается переменное электрическое поле. Согласно формуле (1.6) при увеличении скорости частицы 1 радиус окружности (траектории 2), по которой движется частица, увеличивается. Период обращения частицы не зависит от скорости (см. формулу (1.7)), и, следовательно, через полпериода, вследствие изменения направления электрического поля, частица снова оказывается в ускоряющем ее поле и т. д. На последнем витке частица вылетает из циклотрона.

На действии магнитного поля основано также и устройство приборов, позволяющих разделять заряженные частицы по их удельным зарядам, т. е. по отношению заряда частицы к ее массе, и по полученным результатам точно определять массы частиц. Такие приборы получили название масс-спектрографов.

На рисунке 1.27 изображена принципиальная схема простейшего масс-спектрографа. Вакуумная камера прибора помещена в магнитное поле (вектор индукции В перпендикулярен рисунку). Ускоренные электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попадают на фотопластинку, где оставляют след, позволяющий с высокой точностью измерить радиус траектории r. По этому радиусу определяется удельный заряд иона. Зная заряд иона, легко вычислить его массу.

1. Решение задач.

Задача №1 (Рымкевич 853(843))

Линии напряженности однородного электрического поля и линии индукции однородного магнитного поля взаимно перпендикулярны. Напряженность электрического поля 1 кВ/м, а индукция магнитного поля 1 мТл. Какими должны быть направление и модуль скорости электрона, чтобы его движение было прямолинейным?

Дано: Решение:

Е=10³ В/м Чтобы электрон двигался по общей для этих плоскостей прямой В=10^-3 Тл прямолинейно и без ускорения нужно, чтобы сумма сил,

v-? действующих со стороны магнитного поля и электрического поля, была равна нулю (1 закон Ньютона), т.е. эти силы должны иметь противоположные направления. Со стороны магнитного поля на электрон будет действовать сила F_Л, со стороны электрического поля F_эл.

Ответ:

Задача №2 (Рымкевич 854(844))

В масс-спектрографе (рис. 95) заряженные частицы ускоряются на участке KL электрическим полем и, попав в магнитное поле индукцией В, описывают окружность радиусом R. Вывести формулу для расчета удельного заряда частицы q/m, если ускоряющее напряжение равно U. Начальную скорость частицы считать равной нулю.

Дано: Решение:

В, R, U Найдем скорость, до которой частица разгоняется на участке KL.

q/m-? Двигаясь между точками K и L с разностью потенциалов U, частица

приобретает кинетическую энергию

При движении частицы в магнитном поле по окружности:

Приравняем правые части двух последних выражений:

Ответ:

Задача №3 (Рымкевич 855(н))

Электрон, влетающий в однородное магнитное поле под углом 60° к направлению поля, движется по винтовой линии радиусом 5 см с периодом обращения 60 мкс. Какова скорость электрона, индукция магнитного поля и шаг винтовой линии?

Дано: Решение:

α=60^о

R=5см

T=60*10^-6с

B-?

v-?

h-?

Ответ:

Задания ЕГЭ

Задача №1 (уровень С)

( ЕГЭ. Физика. Полн. курс А,В,С. Самост. подг_Громцева_2013 -368с)

Электрон влетает в область однородного магнитного поля индукцией В = 0,01 Тл со скоростью v = 1000 км/с перпендикулярно линиям индукции. Какой путь он пройдет к тому моменту, когда вектор его скорости повернется на 1°?

Дано: Решение:

v = 1000 км/с На влетевший в магнитное поле электрон действует сила

В = 0,01 Тл Лоренца согласно второму закону Ньютона

Δα=1°

s-?

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Промежуток времени, требуемый для поворота для поворота на 1° равен:

За это время электрон пройдет путь

Ответ:

Задача №2 (уровень С)

( ЕГЭ. Физика. Полн. курс А,В,С. Самост. подг_Громцева_2013 -368с)

В однородном магнитном поле с индукцией B, направленной вертикально вниз, равномерно вращается в горизонтальной плоскости против часовой стрелки положительно заряженный шарик. q, подвешенный на нити длиной l. Угол отклонения нити от вертикали равен α, скорость движения шарика равна v . Найдите массу шарика m.

Дано: Решение:

v Запишем второй закон Ньютона:

q

α

l

B

m-?

Ответ:

Задача №3 (уровень А)

( ЕГЭ. Физика. Полн. курс А,В,С. Самост. подг_Громцева_2013 -368с)

Если заряженная частица во взаимно перпендикулярных электрическом (напряженностью ) и магнитном (магнитной индукцией ) полях движется с постоянной скоростью , то величины v, E и В связаны между собой соотношением:

Дано: Решение:

Е Итак, на частицу со стороны электрического и магнитного

В полей действует равнодействующая сила:

v-? т.к. , то , значит равнодействующая сила

, т. е. электрическая и магнитная силы равны по модулю и противоположно направлены:

Ответ: 1).

1. Подведение итогов урока.

2. Домашнее задание: §6, Рым.(№ 847, 848, 849, 850)

Используемые материалы:

• Универсальные поурочные разработки по физике 11 класс. – М.: Вако, 2009. – 464 с. – (В помощь школьному учителю), Волков В.А.

• Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 399 с.

• «Курс физики»_Трофимова Т.И_2006, 11-е изд., 560с, М.:ACADEMIA

• Физика. Задачник . 10-11 класс. : пособие для общеобразовательных учреждений/ А.П. Рымкевич. – 10-е изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2006. – 188, [4] с.: ил. – (Задачники «Дрофы»).

• ЕГЭ. Физика. Полн. курс А,В,С. Самост. подг_Громцева_2013 -368с.