Россия, город Нязепетровск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 13.05.2026 05:38
Берсенева Татьяна Алексеевна
учитель математики
36 лет
8 200
6 590 
Местоположение
Специализация
Сложение и умножение числовых неравенств
Категория:
Алгебра
02.03.2026 09:40
Просмотр содержимого документа
«Сложение и умножение числовых неравенств»
«Сложение и умножение числовых неравенств»
Цель урока:
1. Рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении неравенств
2. Научиться применять их при оценке выражений
3.Закрепить свойства неравенств
План урока:
1. Устная работа
2. Объяснение нового материала
3. Закрепление изученного
материала
4. Итоги урока
5. Задание на дом
Устная работа:
1) Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. Приведите свои примеры.
Повторить: Теорема 1:
Если a
то a
Повторить: Теорема 2:
Если a
Если к обеим частям верного
неравенства прибавить
одно и то же число, то
получится верное неравенство
0 a ac bc Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство " width="640"
Повторить: Теорема 3(1):
Если a b и c – положительное число, то ac
x c 0
a
ac bc
Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство
bc x c a ac bc Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство. " width="640"
Повторить: Теорема 3(2)
Если a и c – отрицательное число, то acbc
x c
a
ac bc
Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
1/ b " width="640"
Повторить: Следствие из теорем
Если a и b – положительные числа и a то 1/ a 1/ b
Объяснение нового материала « Сложение и умножение числовых неравенств »
-13 7 2 -3-11 - верно ab + + cd a+c b+d + " width="640"
Теорема 1
Если сложить почленно верные числовые неравенства одного знака , то получится верное неравенство.
# 1 -7
7
0
# 2 -10-13
7 2
-3-11 - верно
ab
+
+
cd
a+c b+d
+
b , где a0, b0 + cd , где c0, d0 ac bd " width="640"
Теорема 2
Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа , то получится верное неравенство.
ab , где a0, b0
+
cd , где c0, d0
ac bd
6 72 7012 - верно х # 3 -5 -4 20 х " width="640"
# 1 7
3
21
х
# 2 106
72
7012 - верно
х
# 3 -5
-4
20
х
2 3 2 94 - верно 2 2 " width="640"
a
a b
n
n
Следствие :
Если числа a и b - положительные и a то a n n ( n – натуральное число)
# 32
3 2
94 - верно
2
2
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
