Соотношение в прямоугольном треугольнике

Геометрия 9 класс (базовый уровень)

Урок 13. Урок обобщения и систематизации знаний по теме

“Соотношения в прямоугольном треугольнике”

Ребята, вы закончили изучение I главы “Соотношения в прямоугольном треугольнике”. В ней Вы познакомились с такими понятиями как синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла; узнали почему sin = и как найти среднее геометрическое двух чисел.

А теперь вспоминаем и запоминаем

sin ά =

cos ά =

tg ά =

ctg ά =

Значения тригонометрических функций углов

Решить прямоугольный треугольник - значит, найти его неизвестные стороны и углы по некоторым элементам, определяющим этот треугольник.

Три типа задач:

а) нахождение катета по гипотенузе и острому углу;

б) нахождение гипотенузы по катету и острому углу;

в) нахождение катета по другому катету и острому углу.

Тригонометрические формулы (тождества)

Формулы для нахождения площади треугольника и параллелограмма

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, т. е.

Площадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними, т. е.

Среднее пропорциональное в прямоугольном треугольнике

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Дополнительный материал к теме

“Соотношения в прямоугольном треугольнике”

1. При опускании высоты на гипотенузу сколько пар подобных треугольников образуется?

2. Какое еще соотношение чисел, кроме среднего арифметического, вы знаете?

3. По какому признаку подобны прямоугольные треугольники, образованные при проведении высоты из вершины прямого угла к гипотенузе?

4. Могут ли проекции катетов на гипотенузу быть равны между собой? В каком случае?

5. Чему равно значение выражения + ? tg + ctg ?

6. Какой знак имеет синус тупого угла? Косинус тупого угла?

7. Какой знак имеют тангенс и котангенс тупого угла?

8. Для какого угла его синус и косинус равны между собой?

9. Для какого угла его тангенс и котангенс равны между собой?

10. Что можно найти, зная две стороны треугольника и угол между ними?

11. Что можно найти, зная две стороны параллелограмма и угол между ними?

12. Что происходит с проекцией катета на гипотенузу с увеличением угла, прилежащего к катету? (непростой вопрос)

13. На гипотенузу опустили высоту. Чему равен коэффициент подобия полученных прямоугольных треугольников (двух малых, малого и данного)? (непростой вопрос)

Ответы на вопросы.

1. три пары;

2. среднее геометрическое;

3. по первому (по острому углу);

4. да, в равнобедренном прямоугольном треугольнике;

5. 1;

6. плюс; минус;

7. минус;

8. 

9. 

10. площадь треугольника;

11. площадь параллелограмма;

12. уменьшается; (ответ на непростой вопрос);

13. тангенсу острого угла данного треугольника; косинусу этого угла. (ответ на непростой вопрос)

А теперь, если Вы уже готовы, приступаем к тесту.

Желаю успеха!