Тема урока: «Трапеция»

Тема: «Трапеция»

Цели урока:

• сформировать понятие трапеции, её основных элементов и типов;

• развить умение решать задачи, используя свойства сторон и диагоналей трапеций;

• воспитать внимательность и аккуратность при работе с чертежами.

Ход урока:

I. Организационный момент (2 мин.)

Сегодня мы приступаем к изучению новой фигуры — трапеции. Эта фигура встречается практически повсеместно, особенно в инженерии и строительстве, поэтому важно хорошо разобраться в её особенностях.

II. Повторение ранее изученного материала (5 мин.)

Вопросы классу:

1. Назовите известные вам четырёхугольники.

2. Перечислите основные элементы треугольников.

3. Вспомним признаки равенства треугольников.

III. Объяснение нового материала (15 мин.)

1. Понятие трапеции

Определение: Трапеция — это четырёхугольник, у которого ровно две противоположные стороны параллельны, а остальные две не параллельны.

Рисунок на доске.

Учитель показывает рисунок и комментирует отдельные элементы: основания, боковые стороны, высота.

Закрепляем терминологию записью в тетрадях.

2. Основные типы трапеций

1. Равнобокая (или равнобедренная) трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны.

2. Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой один из углов прямой.

Примеры рисунков обоих типов трапеций на доске.

3. Свойства равнобедренной трапеции

Теорема: Диагонали равнобедренной трапеции равны.

Докажем теорему методом наложения равносильных треугольников.

Класс решает доказательство вместе с учителем.

4. Практическое применение

1. Длина оснований трапеции ABCD равна соответственно 12 см и 18 см. Средняя линия EF пересекает диагональ AC в точке M. Найдите длину отрезка EM. Указание: Используйте свойство средней линии трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 16 см, боковая сторона равна 10 см. Найдите высоту трапеции. Указание: Проведите высоты из вершин меньшего основания и рассмотрите образованные прямоугольные треугольники.

3. Углы при большем основании равнобедренной трапеции равны 60∘, длина большего основания — 12 см, длина боковой стороны — 8 см. Найдите площадь трапеции.

IV. Первичное закрепление (10 мин.)

Задачи для самостоятельного решения на местах:

1. Дан прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см. Постройте трапецию, имеющую этот треугольник своим основанием.

2. Найдите длину средней линии трапеции, если верхнее основание равно 8 см, нижнее — 12 см.

V. Физкультминутка (2 мин., при необходимости)

Проведение небольшой разминки для отдыха глаз и мышц рук.

VI. Самостоятельная работа (5 мин.)

Задача: Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 18 см, высота трапеции — 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Задача: Длина оснований трапеции составляют 8 см и 16 см. Одна из боковых сторон равна 10 см, угол при нижнем основании равен 60∘. Найдите периметр трапеции.

Задача: В равнобедренной трапеции ABCDABCD основание ADAD равно 12 см, основание BCBC — 6 см, а угол при вершине AA равен 45∘. Найдите длину боковой стороны трапеции.

Указание: Опустите перпендикуляр из вершины BB на основание ADAD, рассмотрите полученный прямоугольный треугольник.

Задача: Постройте трапецию, если даны длины её оснований и величина угла при одном из оснований. Предложите собственный вариант построения.

Совет: Можно сначала построить одно из оснований, отметить вершину и провести наклонную сторону, учитывая указанный угол.

VII. Подведение итогов урока (3 мин.)

Краткое повторение ключевых моментов урока, выставление оценок, запись домашнего задания.

Домашняя задача: п. 50 №490

III. Рефлексия (3 мин.) Оцените своё понимание материала по шкале от 1 до 5, называя свою оценку вслух или письменно.