Урок алгебры в 7 классе по теме "Формулы сокращенного умножения".

Самостоятельная работа _______________________________________(ФИ ученика)

Задание 1.

Замените пропуски соответствующим выражением:

(2x + y)²= 4x²+ … + y²

(3a²+ …)²= … + 6а ² b + b²;

9a²- … = (3a + 2b)(3a – 2b);

16y⁴- … = (3x + …)(… - 3x);

Задание 2.

Задание 3. Тест № 1 (на оценку «3»)

1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

А. х²-10хy+25у²  Б.  х²-5ху+25у   В. х²-25у² Г. х²-10хy-25у² 

 2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

А. 9в²+а²       Б.  9в²-а²          В. а²-9в² Г. а²-6ав+9в²

  3. Разложить на множители: 4х²-64у²

А. (4х-64у)(4х+64у)   Б. (8у-2х)(8у+2х)   В.(2х-8у)(2х+8у) Г.разложить нельзя

  4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)

А. а³- а² + 25      Б.  а³-125          В.  а³+125      Г.  а³+а²+25        

Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9       Б. 16а²-18а+9        В. 16а²-30а+9       Г. 16а²+18а+9      

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²        Б.  0,09в² - а²          В. 0,09в²+а² Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

А. а³-0,27         Б.  а³-0,027       В.  а³+0,27           Г.  а³+0,027

Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а Б. 9с – 16а В. 32а + 3с Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3          Б.  8х²+3      В.  9х²-3 Г.  8х²- 5

 3. Разложить на множители: 0,008х³- 27у³

  А. 0,2х – 3у Б.( 0,2х – 3у) (0,04х²+ 0,6ху + 9у² В. 0.4х²+ 0.6ху + 3у² Г. 0,04х²+ 0,6ху + 9у²

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

Формулы сокращенного умножения

Цель урока: систематизация и обобщение знаний по теме «Формулы сокращенного умножения», формирование познавательной активности, умения логически мыслить.

Задачи:

- организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний и способов деятельности;
- развивать логическое мышление, память, внимание, самостоятельность;
- прививать аккуратность в оформлении заданий;
- развивать совершенствование культуры речи;

- формировать способность к рефлексии.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Мотивационная часть. Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока «Формулы сокращенного умножения». Сегодня мы еще раз повторим изученные формулы и будем дальше отрабатывать навыки работы с формулами. Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.
Мы с вами отправимся в небольшое путешествие по стране формул сокращенного умножения. Конечно, за один урок мы не сможем объехать всю страну, а увидим только ее часть, так как эта страна огромная. На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. На сегодняшнем занятии мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.

Тетради мы соберем в конце урока. А сейчас запишите в тетрадях дату и тему урока.

2. Основная часть урока.

Как любому путешественнику, нам необходимо собрать рюкзак в дорогу. Но рюкзак не с кружкой, ложкой, картошкой, тушенкой и чайной заваркой, а с математическими правилами и законами, которые нам понадобятся в сегодняшнем путешествии. Давайте мы вместе с вами вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках.

Для начала вспомним, какие формулы сокращенного умножения существуют, и запишем их в тетрадь.

( Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, сумма кубов, разность кубов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов)

1 учащийся выполняет аналогичную работу у доски. Затем следует проверка. Формулы обязательно следует «проговорить».

Проверка классом правильности формул:

(а + в) ² = а² + 2ав + в²
(а – в) ² = а² – 2ав + в²
а² – в² = (а – в)(а + в)
а³ + в³ = (а + в)(а² – ав + в²)
а³ – в³ = (а – в)(а² + ав + в²)
(а + в) ³ = а³ + 3а²в + 3ав² + в³
(а – в) ³ = а³ – 3а²в + 3ав² – в³

а² + в² - формула не существует

Итак, рюкзак к путешествию мы собрали. Можно отправляться в путь.

"Чтобы дойти до цели, надо, прежде всего, идти" Оноре Бальзак.

Задание 1. Преобразовать выражение, используя формулы сокращенного умножения.

Ученики по очереди выходят к доске и выполняют преобразования выражений.

1) x² – 4xy + 4y²
2) 25a² + 10a + 1
3) 16a² – 24a + 9
4) (3b – 1)(3b + 1)
5) 4x² – 28xy + 49y²
6) (xy – 1)(xy + 1)
7) (3m-4n)(3m + 4n)
8) (5a – 4b)(5a + 4b)
9) a² + 10a + 25
10) 1 – 2b + b²
11) (12a – 25c)(25c + 12a)

12) (a+2b)(a²-2ab+4b²)

13) (2a-b)(4a²+2ab+b²)

14) 16b⁴-25a²

15) (x-1)³

Задание 2.

Решите уравнение:

а)(x-6) ²-x(x+8)=2;

б)x(x-1)-(x-5) ²=2.

Проверка:

Наверное, пришла пора разминаться? Давайте немного отдохнем.

Физкультминутка. Учитель называет числа. Если звучит число, являющееся квадратом какого-либо числа, то дети хлопают в ладоши 2 раза, если кубом – 3 раза, если одновременно и квадратом и кубом -4 раза, иначе – улыбаются.

4, 8, 1, 9, 16, 25, 7, 64, 11

Задание 3. Закрепить практические навыки при использовании формул сокращенного умножения.

Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:

1. (с-d)² 1. (5c+d)²

2. c³ – d³ 2. d - c

3. (с+d)( c² - cd + d³) 3. c² – 2cd + d²

4. d² – c² 4. c² – d²

5. 25c + 10cd + d² 5. (d-c)(d+c)

6. (с-d) (с+d) 6. (с-d)( c² + cd + d³)

7. (с+d)(c-d) 7. (2c-3d)²

8. – (c - d) 8. c³ + d³

9. 4c² – 12cd + 9d² 9. c² – d²

Заполняется и сдаётся учителю:

Задание 4.

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида

а) a²+(3a-b) ²

б) (3a-b)(3a+b)+b²

в) (5c+7d) ²-70cd

г) x³+(2-x)(x²+2x+4)

2 учащихся выполняют работу на крыльях доски.

Проверка (работы выполненные на бланках сданы):

а) a²+(3a-b) ²=a²+9a²+b²-6ab=10a²+b²-6ab

б) (3a-b)(3a+b)+b²=9a²-b²+b²=9a²

в) (5c+7d) ²-70cd=25c²+49d²+70cd-70cd=25c²+49d²

г) x³+(2-x)(x²+2x+4)=x³+2³-x³=8

3. Самостоятельная работа.

Задание 5.

Замените пропуски соответствующим выражением:

(2x + y)²= 4x²+ … + y²

(3a²+ …)²= … + 6а ² b + b²;

9a²- … = (3a + 2b)(3a – 2b);

16y⁴- … = (3x + …)(… - 3x);

Задание 6.

Задание 7.

Тест № 1 (на оценку «3»)

1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

А. х²-10хy+25у²               В. х²-25у²

Б.  х²-5ху+25у²               Г. х²-10хy-25у²

 2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

А. 9в²+а²               В. а²-9в²

Б.  9в²-а²               Г. а²-6ав+9в²

  3. Разложить на множители: 4х²-64у²

А. (4х-64у)(4х+64у)               В.(2х-8у)(2х+8у)

Б.  (8у-2х)(8у+2х)                  Г.разложить нельзя

  4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)

А. а³- а² + 25               В.  а³+125              

Б.  а³-125                  Г.  а³+а²+25

Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027

Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3             Г.  8х²-5

 3. Разложить на множители: 0,008х³- 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х²+ 0.6ху + 3у²

Б.( 0,2х – 3у) (0,04х²+ 0,6ху + 9у² Г. 0,04х²+ 0,6ху + 9у²

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

Ответы 

4. Домашнее задание. №969, 973, 978.

5. Итоги урока. Рефлексия.

- Что сегодня повторили?

- Где будем применять знания?

- Что удалось на уроке и над чем необходимо поработать?

- Достиг ли урок цели?

Оценка деятельности учащихся на уроке.