Урок алгебры в 7 классе по теме: "Произведение разности двух выражений на их сумму"

Урок алгебры в 7 классе.

Тема урока: произведение разности двух выражений на их сумму.

Тип урока: изучение нового материала и первичное закрепление.

Цели: 1) актуализировать знания обучающихся к необходимости изучения других формул сокращённого умножения;

2) познакомить учащихся с формулой сокращенного умножения – формулой

разности квадратов;

3) способствовать формированию умения обучающихся успешно действовать при

добывании новых знаний.

Оборудование: 1) Таблица формул сокращённого умножения

2) Мульти – медиа - проектор, компьютер, экран, презентация.

ХОД УРОКА.

I.Организационный момент.

II. Актуализация знаний обучающихся ( 2, 3, 4 слайды)

Первый слайд: известные обучающимся формулы сокращённого умножения.

Второй слайд: возвести в квадрат двучлены.

Третий слайд: подставить вместо * выражение, чтобы получилось верное равенство.

III. Изучение нового материала. (слайд 5)

Наше знакомство с формулами сокращённого умножения продолжается. А почему же они называются формулами сокращенного умножения? Вспомните русский язык и поясните, что значит сократить. (Сделать короче). Оказывается, этих формул гораздо больше и применять их можно при выполнении различных заданий: при решении уравнений, доказательстве тождеств, вычислении значений выражений. И всему этому мы будем учиться на уроках алгебры.

Но отклонимся немного от этой темы. (слайд 5)

Какое умение вы считаете одним из главных среди всех задач математики? Правильно, это умение считать, и я предлагаю вам два примера. Как устно и быстро вычислить произведение: 96 ∙ 104 или 52 ∙ 48? Конечно, можно просто взять микрокалькулятор и сосчитать, но как-то это очень уж просто. Ведь решив эти примеры определенным способом, мы в результате получим новую формулу сокращённого умножения.

Кстати, это может быть мини-исследованием: изучение различных способов быстрого счета.

Оказывается, можно получить результат и так:

96 ∙104 = 10000 – 16 = 9984

52 ∙ 48 = 2500 – 4 = 2496

Подумайте, а почему решать можно именно так?

О чем могут рассказать числа 10000, 2500, 4, 16? Что их объединяет? Как их можно представить? (обучающиеся выясняют, что 10000 = 100² , 2500 = 50², 16 = 4², 4=2²).

А как эти числа (квадраты) связать с множителями, произведение которых надо найти? (104 = 100 + 4, 96 = 100 – 4, а 52 = 50 + 2, 48 = 50 – 2).

Попробуем это оформить (ученик у доски):

96 ∙ 104 = (100 – 4) ∙ (100 + 4) = 100² – 4² = 10000 – 16 = 9984.

48 ∙52 = (50 – 2) ∙ (50 + 2) = 50² – 2² = 2500 – 4 = 2496.

А теперь запишем это на языке алгебры, т.е. с помощью букв, в виде формулы: (слайд 6)

(а – b)(a + b) = a² – b²

Попробуем сформулировать по этой формуле правило, т.е. перевести с языка алгебры на родной язык: произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений.

А вот теперь запишите тему нашего занятия: «Произведение разности двух выражений на их сумму».

Как же можно доказать эту формулу? (Умножив многочлен на многочлен).

(а – b)(a + b) = a² – ab + ab – b² = a² – b² .

Итак, подведем итог. Мы не только вывели новую формулу сокращенного умножения, но и увидели, как можно применить её при решении вычислительных задач. Однако это далеко не все формулы сокращённого умножения. Впереди у нас с вами еще много открытий.

IV. Закрепление изученного материала (слайд 7)

Задание 1. Вычислите: 33∙27

33 ∙ 27 = (30 + 3)(30 - 3) = 30² – 3² = 900-9 = 891

Фронтальная работа.

Представить в виде многочлена: Ответы:

а) (x+4)(x-4)= x ²-16

b) ( 3-m)(3+m)= 9 – m²

c) (8+y)(y-8)= y ² – 64

d) (2а+в)(2а-в)= 4a ² – b ²

е) (k+0,7n)(0,7n-k)= 0,49n ² – k ²

Решение упражнений из учебника: № 862(а, в, е), № 863(а, г) (слайд 8)

V. Самостоятельная работа (с последующей взаимопроверкой) (слайд 9)

1 вариант 2 вариант

(3x+4)(3x – 4)= (2а+3)(2а –3)=

(2 – 5n)(5n+2)= (5 – 4m)(5+4m)=

(9p+4a)(9p – 4a)= (8b + 6c)(8b – 6c)=

(7с ²+ 4x)(4x – 7c ²)= (5x + 3a²)(3a² – 5x)=

(5 – 6b ²)(5+6b ²)= (4 – 7d²)(4+7d²)=

(0,8a ³ – 1)(0,8a ³+1)= (1+ 0,9a⁴)(1 – 0,9a⁴)=

Проверка (слайд 10)

Подведение итогов урока

С какой новой формулой сокращенного умножения вы сегодня познакомились?

Объявление оценок.

VI. Домашнее задание: (слайд 11)

п.8.3, № 861, №862(б, в, д);

(для тех, кто интересуется):

Очень давно в Древней Греции жили и работали замечательные ученые: математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. Начиная с VI века до н. э., у древнегреческих математиков встречаются общие утверждения о тождественном преобразовании многочленов, применении формул и правил. Но тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел - с объемом и т. д.

Ваша задача: найти примеры, которые иллюстрируют способы доказательства известных вам 3-х формул сокращённого умножения при помощи геометрических чертежей и рассказать остальным ученикам о них (можно с помощью презентации).