Урок алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета"

тема урока: Теорема Виета

Цель урока: изучить теорему Виета

Задачи урока: научиться находить корни приведенного квадратного уравнения по его коэффициентам; развивать внимание, умение анализировать, развивать математическое мышление.

Ход урока:

1. Организационный момент:

Проверяется готовность учащихся к уроку. Отмечаются отсутствующие. Выясняются вопросы по домашнему заданию.

1. Целепологание:

Мы с вами уже изучили темы «Квадратные уравнения» и «Неполные квадратные уравнения». Сегодня нам предстоит изучить еще одну тему, связанную с квадратными уравнениями. Как вы думаете, для чего нам нужна еще одна тема? (возможно есть еще один способ решения квадратных уравнений, более эффективный)

Как вы думаете, какие цели нашего сегодняшнего урока? ( ученики высказывают свои предположения)

Записываем в тетрадях тему урока, как вы уже смогли увидеть в учебнике, тема нашего урока теорема Виета.

1. Устная работа:

Прежде чем приступить к знакомству с новой темой, давайте вспомним материал, который мы изучили на прошлых уроках.

- Какие уравнения называются квадратными?

-Какие числа называют коэффициентами квадратного уравнения?

- Как называются числа а, в, с?

- В каком случае квадратное уравнение имеет корни, а в каком нет?

- Назовите формулу дискриминанта квадратного уравнения.

- Назовите формулу корней квадратного уравнения.

- В каком случае квадратное уравнение называется неполным?

- В каком случае квадратное уравнение называется приведенным квадратным уравнением?

- Как можно преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведенное?

- На доске записаны квадратные уравнения, назовите какие из них полные, какие неполные и есть ли среди данных уравнений приведенные.

1. х²+3х=0 2) х²+5х-9=0 3) 6х²+3х-8=0 4) 3х²-11х-1=0 5) 2х²-4=0 6) х²-8х+16=0

- Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное квадратное уравнение:

4х²+4х-8=0

1. Изучение новой темы:

Между корнями приведенного уравнения и его коэффициентами существует интересная связь. Чтобы ее обнаружить давайте решим следующие квадратные уравнения и заполним соответствующую таблицу:

После того как ученики выполнили задание (уравнения можно решать у доски, либо самостоятельно в тетради, а потом заполнить вместе таблицу по результатам решения) учащимся необходимо сравнить сумму и произведение полученных корней с коэффициентами b и c и сделать вывод. После того как ученики высказали свои предположения, им предлагается сравнить по учебнику свои высказывания с теоремой Виета.

Далее ученики рассматривают доказательство теоремы Виета по учебнику стр.148-149. Записываются на доске и в тетрадях формулы Виета. После этого учащимся предлагается подумать, а как можно применить теорему Виета для квадратного уравнения, не являющегося приведенным. Учащиеся выдвигают свои гипотезы, учитель корректирует, при необходимости, направляет учащихся в нужном направлении. В результате эти формулы тоже записываются на доске и в тетрадях.

1. Закрепление нового материала:

Для отработки навыков применения теоремы Виета выполняются номера из учебника.

Стр.151 № 513 (а. б), № 516 (а, б), № 517 (а, б, в), № 522 (а)

1. Итоги урока:

- Для чего применяют теорему Виета?

- Как вы думаете, достигли мы своих целей на уроке?

Выставляются оценки.

7. Рефлексия:

Продолжи предложения:

- Сегодня на уроке я повторил…

- Сегодня на уроке я узнал…

- Сегодня на уроке я научился…

- Мне было сложно….

-Я испытываю затруднения…

1. Домашнее задание:

На «3» – 518 (а, б, д, ж)

На «4» – 522 (б), 523

На «5» – 525 (б, д), 527 (б)

Подготовить сообщение «Франсуа Виет» ( по желанию)