Урок геометрии "Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника"

ГОСУДАРСТВЕННОЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ПЕРЕВАЛЬСКАЯ ГИМНАЗИЯ № 1»

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Разработка урока по геометрии (8 класс)

Разработала и провела

учитель математики

Купцова Ирина Николаевна

2020

Тема урока. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Цели урока: ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, изучить основное тригонометрическое тождество и научить применять изученный материал к решению задач; развивать мыслительную деятельность, формировать умение чётко и ясно излагать свои мысли; способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся; воспитывать познавательную активность учащихся; прививать самостоятельность и любознательность

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Методы: объяснительно – иллюстративный, эвристический, репродуктивный

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная

Методическое обеспечение: учебник, дидактический материал, Интернет – ресурс

Ход урока

1.Организационный момент

Учитель. Каким должно быть настроение, чтобы урок получился удачным?

Предполагаемый ответ учащихся: настроение должно быть хорошим, деловым.

Учитель: я желаю вам до конца урока сохранить хорошее деловое настроение.

 Учащиеся: спасибо!

Учитель: начинаем наш урок!

2.Актуализация опорных знаний

а) проверка домашнего задания

Учитель отвечает на вопросы учащихся, если они возникли. Если нет вопросов, фронтально проверяем решение домашней задачи.

Задача № 572 д

Учитель задает вопросы, учащиеся отвечают.

Решение

Учитель. Какие отрезки известны?

Учащиеся. Катет и гипотенуза

Учитель. Какой отрезок мы можем найти, зная катет и гипотенузу?

Учащиеся. Второй катет

Учитель. Какую теорему применяем?

Учащиеся. Теорему Пифагора. Учащийся читает формулу b= ,затем говорит чему равно b.

Какие следующие элементы треугольника найдем?

Учащийся. Проекции катетов на гипотенузу. Записывает на доске формулы: a_c = ; b_c = . Читаем ответы.

Учитель. Как найти высоту прямоугольного треугольника?

Учащиеся. По формуле h = . Читаем ответ.

Учитель. Молодцы! Продолжим урок

3.Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, целей урока

Учитель. Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом. Очень хочется, чтобы каждый из вас сделал для себя хотя бы небольшое, но открытие. Великий ученый, математик Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймет…». Поэтому и нам с вами для успешной работы нужно повторить изученный материал о прямоугольном треугольнике

Б) проверка ранее изученного материала в форме тестов с последующей проверкой и самооценкой

1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

А) к любым;

Б) к прямоугольным;

В) к равнобедренным;

Г) не знаю.

2. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы?

А) нет;

Б) не знаю;

В) да.

3. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен…

А) сумме катетов;

Б) квадрату катета;

В) сумме квадратов катетов;

Г) не знаю.

4.Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого равны

6 см и 8 см?

А) 10 см;

Б) 14 см;

В) 2 см;

Г) 12 см.

5.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, катет 3 см. Найти длину второго катета.

А) 5 см;

Б) 4 см;

В) 6 см;

Г) 8 см.

6.Какой из треугольников с указанными сторонами – прямоугольный?

А) 2; 5; 4.

Б) 10; 10; 10.

В) 12; 9; 15.

Г) нет правильного ответа

Ключ: 1Б; 2В; 3 В; 4А; 5 Б; 6В

Учитель. Сегодня на уроке мы продолжим изучать прямоугольный треугольник. Запишите тему урока «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

4.Изложение нового материала

1.Введем понятие катета и противолежащего угла, катета и прилежащего угла

В

С А

Учитель. В треугольнике АВС – катеты АС и ВС, гипотенуза АВ.

Катет ВС является противолежащим углу А и прилежащим к углу В.

Катет АС является противолежащим углу В, прилежащим углу А.

2.Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника

Учитель.

Отношение =

Отношение =

Отношение = tg A.

Учащиеся записывают формулы в тетрадь.

Затем работают с учебником ( изучают правила)

3.Отработка изученного материала (решение задач по готовым чертежам)

Задача № 1

A

2 5

B 3 C

Найти , , tg C.

Решение

; ; tg C =

Задача № 2

C

3

A 2 B

Найти

Решение

. Найдем сначала AC по теореме Пифагора.

AC = ; AC = =

Значит, .

5.Минутка отдыха

Учитель. Продолжим работу

4.Определение тангенса угла

Учитель. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение синуса этого угла к косинусу этого угла.

Учащиеся записывают формулу

tg α =

5.Записываем в тетрадь утверждение, что синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника зависят только от градусной меры угла и не зависят от размера треугольника

6.Изучение основного тригонометрического тождества

Записываем в тетрадь

+ = 1

7.Учитель.

Рассмотрим пример применения основного тригонометрического тождества

Задача

Дано: .

Найти: tg

Решение ( коллективно – фронтальный опрос)

По формулам = и tg = получим

= ; tg

6.Закрепление изученного материала

Решить № 591 а – коллективно

A

17

C 8 B

Учащиеся с помощью учителя записывают формулы

; ; tgA =

Учитель. Какой отрезок неизвестен в этих равенствах?

Учащиеся. АС.

Учитель. Как его найти?

Учащиеся. По теореме Пифагора

Учитель. Записываем формулу для нахождения АС = .

Вычисляем AC = = 15, тогда = ; ; tg A = .

Учитель. Найти и tg B – самостоятельно – работа в парах

Проверяем решение чтением ответов

7.Рефлексия учебной деятельности

Вопросы к учащимся

1.Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

2.Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

Записать формулу, выражающую тангенс угла через синус и косинус.

4.Объяснить, почему синус, косинус и тангенс острого угла зависит от градусной меры угла и не зависит от размеров треугольника?

8.Подведение итогов урока

Выставление оценок с комментариями

9.Домашнее задание: изучить п. 69, решить № 591 (б), подготовить историческую справку о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника

Учитель. Поаплодируйте себе ( учащиеся аплодируют)

Учитель. Урок окончен. Спасибо за урок !

Литература

1.Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. – М. Просвещение, 2014 – 382 с.

2. Зив Б.Г.,В.М.Мейлер и др. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – М. Просвещение,2010 – 158 с.

3.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 7 – 9 классах. – М. Просвещение, 2010 – 365 с.

4.Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии 8 класс. – М.: Просвещение, 2019 – 414 с.