Урок геометрии в 8 классе по теме " Теорема Пифагора"

 Урок геометрии

в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»

Тема урока – Обобщение по теме «Теорема Пифагора».

Цели урока:

    - обучающая – научить обобщать и систематизировать знания по

изученному материалу; делать выводы, находить

главное, применять полученные знания к решению задач;

    - развивающая – в ходе решения задач развивать логическое

мышление, развивать умение связно излагать свои

мысли, развивать навыки самостоятельности при

выполнении самостоятельной работы, расширить знания

учащихся в области истории математики;

   - воспитывающая – воспитывать познавательный интерес к изучению

геометрии.

Задачи урока: создать условия для восприятия и усвоения новых знаний,

                        сформировать прочные умения применения теоремы Пифагора  при решении практических задач.

Предварительная подготовка:

 - выбор докладчиков и оказание им помощи в подборке материала к уроку  

   (учащимся заранее было дано задание подобрать материал по следующим

   вопросам: исторические сведения из жизни Пифагора,

примеры  одного из доказательств теоремы, не рассмотренных

   на уроках),

 - подготовка презентации к уроку,

                Оборудование:

                - мультимедийное устройство,

 - раздаточный материал (карточки разного уровня сложности).

- Используемый УМК:

1. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. «Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5 – 11 класс». М.: «Дрофа»2004г

1. Геометрия 7 - 9: Учеб.для общеобразоват. учреждений/ JI.C. Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -20-е изд.- М.: Просвещение, 2010-384 е..

2. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 4-е изд. с исправлением, 2009г. 288 с.

Ход урока.  

1. Организационный момент – 1 мин.

(проверка готовности учащихся к уроку и их настрой на работу)

1. Актуализация опорных знаний. Вводное слово учителя – 2 мин.

Учитель:

Ребята, прослушайте внимательно стихотворение и постарайтесь, используя слова стихотворения , определить тему нашего урока.

Стоит треугольник, как ментор, 
И угол прямой в нем есть. 
И всем его элементам 
Повсюду покой и честь. 
Прелестная гипотенуза 
Вознеслась так смело ввысь! 
И с нею в вечном союзе 
Два катета тоже взнеслись. 
И все на торжищах света, 
Как в огненном кольце,

И все повторяют это:
«Ах, а², b², с²!
И даже в холодной медузе
Огонь эта песня зажгла,
И всё это гипотенузы
И катетов двух дела!

Итак, кто может определить тему урока?

О чём мы будем сегодня говорить?

Слайд 1

Откройте тетради, запишем сегодняшнее число и тему урока «Теорема Пифагора».

Ребята, на партах у вас лежит список вопросов. Прочитайте эти вопросы и галочкой отметьте те из них, на которые по вашему мнению, мы сегодня ответим на уроке.

Итак, поднимите руки, кто уже справился с заданием. Хорошо. Молодцы. Пожалуйста, ………, на какие вопросы по твоему мнению мы сегодня ответим?

(2-3 ученика зачитывают свои вопросы.)

Ребята, а зачем мы это будем делать? Какую цель мы ставим?

(варианты ответов учащихся)

Верно, ребята.Цель сегодняшнего урока – расширение и обобщение знаний по данной теме. На протяжении нескольких уроков алгебры и геометрии мы изучали этот материал,и сегодня мы с вами обобщим знания по этой теме, повторим, как применяется теорема Пифагора при решении задач, будем развивать навыки самоконтроля, работы в группе.

Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника занимают особое место в математике, в частности в геометрии.

Сейчас вашему вниманию я представлю удобный и очень точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий (прямых). У вас на партах есть верёвочки с узелками. Представьте, что мы с вами попали в Древний Египет. Вот знаменитый египетский корабль. А вот землемеры, они измеряют участки земли, границы которых смылись после разлива Нила. Строители строят грандиозные пирамиды, которые до сих пор поражают нас своим великолепием. Во всех этих видах деятельности египтянам необходимо было использовать прямые углы. Они умели строить их с помощью веревки с 12^ю завязанными на одинаковом расстоянии друг от друга узелками. Попробуйте и вы, рассуждая как древние египтяне, построить с помощью своих веревок прямоугольные треугольники и определить длины сторон этих треугольников.

. А теперь назовите мне стороны получившегося треугольника.

Ребята, а вы знаете, как называется такой треугольник?

А как называется тройка чисел? (Пифагоровой,  потому что квадрат одного числа равен сумме квадратов двух других чисел)

1. Проверка домашнего задания – 15 мин.

Ребята,вам было дано задание подобрать материал по истории теоремы и интересные факты из жизни Пифагора.

Слово предоставляется ___________________________

(учащийся выступает с подготовленным сообщениям, которое    сопровождается показом слайдов) 

Ученик:

Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Он родился в 500 г до нашей эры и прожил 80 лет. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не достоверны. Пифагор – это не имя, а прозвище, данное　 ему за то, что он высказывал истину так же постоянно, как дельфийский оракул («Пифагор» значит «убеждающий речью»).                                                                   Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго донего. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами былоустановлено опытным путем на основе измерений. Пифагор,по- видимому нашел доказательство этого соотношения.

 Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытияПифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам –даже сто быков. Многие известные мыслители и писателипрошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятилией свои строки.

На протяжении последующих веков были найдены различные

доказательства теоремы. В настоящее время их насчитываетсяболее ста. Одно из них мы рассмотрели на уроке. Давайте вспомним формулировку теоремы.

(учащиеся дают ответ на поставленный вопрос, для проверки правильности ответа идет показ слайда).

Сегодня мы с вами познакомимся с некоторыми из многочисленных доказательств теоремы Пифагора.

Хочу предоставить слово Артёму Куватову.  

Он познакомит нас с одним из доказательств теоремы  Пифагора – древнекитайским доказательством.

(ученик доказывает теорему опираясь на рисунки на слайдах, делая необходимые записи на доске)

Древнекитайское доказательство. Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. В книге «Математики» помещен чертеж (рис. 1, а), доказывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно. В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а+b, а внутренний — квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе (рис. 1, б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (рис. 1, в), то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с², а с другой — а²+Ь², т.е. с²=а²+Ь². Теорема доказана. Заметим, что при

таком доказательстве построения внутри квадрата на гипотенузе, которые мы видим на древнекитайском чертеже (рис. 1, а), не используются. По-видимому, древнекитайские математики имели другое доказательство. Именно если в квадрате со стороной с два заштрихованных треугольника (рис. 1, б) отрезать и приложить гипотенузами к двум другим гипотенузам (рис. 1, г), то легко обнаружить, что полученная фигура, которую иногда называют «креслом невесты», состоит из двух квадратов со сторонами а и b, т.е. с²=а²+Ь².

Еще одно наглядное доказательство теоремы Пифагора, которое принадлежит индусам, предлагает вашему вниманию Егор Прихно.

Посмотрите внимательно на два квадрата, и вам всё станет ясно. Индусы к этому чертежу добавляли лишь одно слово: «СМОТРИ! Кому стало ясно? Кто мне сможет объяснить, почему площадь серого квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей серых квадратов, построенных на катетах (Выслушать ответы учащихся. Из двух одинаковых квадратов вычитаем по 4 площади одинаковых треугольников

Солдатов Д.

Простейшее доказательство теоремы

Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы (для треугольника АВС квадрат, построенный на гипотенузе АС содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах – по 2 треугольника) Теорема доказана.

Про картинку, иллюстрирующую эту теорему, сложена шутливая поговорка: Пифагоровы штаны на все стороны равны». Что имелось ввиду?

Из-за чертежей, сопровождавших теорему, учащиеся часто называли ее «ветряной мельницей», составляли стихи вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны ….»

«Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Дона Saihorum – ослиный мост, или elefuga – бегство «убогих», т.к. некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде неопределимого моста.

Пифагор был разносторонней личностью. Он был великим математиком и философом.занимался и медициной, и музыкой, и астрономией.

Мы никогда не узнаем правду ли передавали друг другу сменяющиеся века. Но точно известно, что Пифагор первым услышал в грохоте мира внутреннюю музыку Вселенной, понял магию чисел, познал скрытую гармонию при роды.  Он пытался научить этому других Греки считали за честь учиться у Пифагора математике. Впрочем, люди учатся у него математике до сих пор.

Музыка Антонио Вивальди.

1. Выполнение практических упражнений – 7 мин.

А теперь слово практикам в лице каждого из вас.Вам предстоит работа в группах. 1 ряд – одна группа, 2 ряд – вторая группа.

- Предлагаю вам решить задачи двух уровней сложности. Задачи уровня А решаемустно, комментируя ход решения.

- Задачу уровня В решим с краткой записью на доске.

(учащиеся выходят к доске, делают краткую запись решения задач, условие которых представлено на слайде)

Уровень А.

Уровень В.

1. Задача из учебника «Геометрия « № 490(а).

Ответы к задачам уровня А:

Ответы к задачам уровня В:

Готовы, давайте посмотрим, что у вас получилось 

1. (Самостоятельная работа – 7 мин.

Для выявления степени усвоения изученного материала проведем самостоятельную работу.

(учащиеся получают индивидуальные карточки с заданием различного уровня сложности)

Карточка 1.

Уровень А.

1. Выяснить является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 11, 9, 13.

2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7 см, а гипотенуза 9 см. Найти другой катет.

Уровень В.

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

1. Является ли треугольник прямоугольным, если длины его сторон равны 9, 12 и 15.

Карточка 2.

Уровень А.

1. Выяснить является ли треугольник прямоугольным, если его стороны    выражаются числами 10, 24, 26.

2. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5м и 6м.

Уровень В.

1. Найти высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6м.

2. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны 7, 14, 15.

(самопроверка самостоятельной работы по ответам на слайде)

Молодцы, вы все справились с заданием. Ребята, мы сегодня на уроке ещё раз прикоснулись к одному из величайших открытий под названием «Теорема Пифагора».То, что дал человечеству Пифагор, бессмертно.То, что узнали о мире пифагорейцы служит нам по сей день

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далёкий век

   Ребята сегодня на уроке многие из вас хорошо потрудились. Я проанализирую ваши результаты для того чтобы вы могли к следующему уроку устранить свои недочёты и выставлю вам оценки за сегодняшний урок. Оценки получают…..

1.  Домашнее задание – 1 мин.

  . На карточках записано ваше домашнее задание. Задачи по готовым чертежам на отработку применения теоремы Пифагора.

Здесь же я предлагаю вам ссылки в интернете, по которым вы сможете более подробно познакомиться с биографией Пифагора.

Учащимся необходимо выполнить творческое задание придумать задачи для устного счета, на применение теоремы Пифагора).

  VII. Итог урока – 3 мин.

Теперь давайте подведём итог урока. Возьмите в руки карточки, в которых в начале урока мы отметили вопросы. Ребята, посмотрите, получили ли вы ответы на вопросы урока?На какие из поставленных, в начале урока, вопросы вы получили ответ (отметьте в таблице)

1. Рефлексии –2 мин.

Учитель предлагает дать самооценку своей работе по следующим вопросам:

•  Что интересного узнали на уроке?

• Что у тебя хорошо получилось

• Какие задания вызвали затруднения?

• Что тебе следует повторить при подготовке к следующему уроку?

• Какое задание вызвало интерес?

• Что больше всего запомнилось и понравилось?
  
  
  

АНАЛИЗ УРОКА
Данный урок направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о геометрии как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. Данный урок станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении геометрии, а так же понимания учащимися практического доказательства теоремы Пифагора. 

Теорема Пифагора и обратная ей теорема являются одними из важных теорем геометрии. Теорема Пифагора позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии. На ней в значительной мере базируется дальнейшее изложение теоретического курса. 

Урок поможет повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как решение геометрических задач. Способствует созданию базы для развития творческих способностей учащихся, помогает осознанию степени интереса к предмету и оценивает возможности овладения учащимся дальнейшей перспективы. Данный урок включает разнообразные формы работы:

• Работа с исторической справкой

• Работа с текстом учебника

• Практическая работа с элементами исследования

• Работа с презентацией.

• Самостоятельная работа учащихся

• Групповая работа

• Работа в парах

• Индивидуальная работа

Вывод: все учащиеся получили знания по данной теме.

в итоге деятельности мы достигли поставленных целей и задач:

Недостатки….

Перспектива…..

10