Урок математики в современной школе

Урок математики в современной школе

План.

1. Урок математики. Основные требования к уроку математики.

2. Структура урока математики. Тип и вид урока.

3. Нестандартные уроки математики.

4. Подготовка к уроку математики: а) планирование уроков на новый учебный год; б) построение системы уроков по определенной теме; в) разработка урока математики.

5. Основы методики подготовки к уроку математики.

6. Организация отдельных этапов урока.

7. Урок дифференцированного обучения математике.

1. Урок математики. Основные требования к уроку математики

Из курса педагогики известно, что урок это основная форма организации учебной работы в школе. Сущность урока заключается в том, что это логически завершенный, ограниченный определенными временными рамками, целостный фрагмент учебно-воспитательного процесса.

Появился урок на рубеже XVI-XVII вв. и оказался устойчивой и эффективной формой обучения. В процессе развития урок совершенствовался и претерпевал некоторые изменения. Обладая несомненными достоинствами, урок, вместе с тем, не лишен недостатков и противоречий. Если до середины ХХ века урок жестко регламентировался (необходимо было четко соблюдать номенклатуру, последовательность и объем каждого элемента структуры урока определенного типа), то в связи с продолжением поисков совершенствования урока, его видов и элементов, его адаптации к современным требованиям процесса обучения изменились и требования к уроку. В последнее время разработаны теоретические основы различных педагогических технологий и уроков различных типов в рамках этих технологий.

.

2. Структура урока математики. Тип и вид урока

Каждый урок определяется своими дидактическими элементами, основными из которых являются:

1) актуализация прежних знаний и способов действий;

2) формирование новых понятий и способов действий;

3) применение-формирование умений и навыков).

Каждый из элементов этой структуры реализуется в методической подструктуре урока, элементами которой, в свою очередь, являются различные виды деятельности учителя и учащихся. При постоянной дидактической структуре уроков их методическая подструктура может меняться в зависимости от целей обучения, особенностей изучаемого материала, характеристик класса и учителя, условий обучения.

1. Основание типологии: основная дидактическая цель.

Типы уроков:

1.6. комбинированный.

Основание типологии: основной способ проведения.

Типы уроков:

2.1. беседа;

2.2. лекция;

2.3. семинар;

2.4. экскурсия;

2.5. самостоятельная работа;

2.6. лабораторная, практическая работа;

2.7. комбинированный.

Основание типологии: основной этап учебного процесса

Типы уроков:

3.1. вводный;

3.2. первичного ознакомления с материалом;

3.3. формирования понятий, знаний (правил, теорем), установление зависимостей (свойств, признаков и т.п.), представлений;

3.4. формирование умений практического применения сформированных знаний (представлений);

3.5. повторения (систематизации и обобщения);

3.6. комбинированный.

Ниже представлена характеристика основных этапов уроков типов 1.1. - 1.5.

Этапы урока:

1. Организационный.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний.

4. Усвоение новых знаний.

5. Проверка понимания новых знаний и способов деятельности.

6. Закрепление новых знаний и способов деятельности.

7. Контроль, коррекция и оценка.

8. Подведение итогов урока.

Тип урока 1: Усвоение новых знаний и первичное закрепление

1. Объявление темы, целей урока, создание мотива изучения темы

2. Осуществление перехода от домашнего задания к новой теме (если это целесообразно).

3. Актуализация знаний. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

4. Восприятие и первичное осознание нового материала, формирование умений применять новые знания по образцу, в сходных условиях.

5. Первичная проверка понимания нового материала.

6. Первичное закрепление новых знаний

7. Контроль правильности понимания нового материала.

8. Формирование рефлексии учащихся по анализу элементов нового содержания и приемов деятельности.

Тип урока 2: Закрепление знаний

1. Объявление целей урока, указание умений, которыми должны овладеть ученики.

2. Выявление правильности и уровня усвоения нового материала.

3. Повторение основных моментов в новом материале.

4. Формирование умений по комплексному применению знаний и умений .

5. Проверка усвоения изученных знаний и сформированных умений путем решения базовых задач.

6. Применение изученных знаний и умений в знакомых или немного измененных ситуацииях.

7. Контроль и коррекция применения изученных приемов в нестандартных ситуациях.

8. Формирование рефлексии учащихся по анализу содержания и приемов деятельности .

Тип урока 3: Выработка знаний и умений

1. Объявление целей урока.

2. Проверка усвоения опорных знаний и способов деятельности, включенных в домашнее задание.

3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний и способов деятельности.

4. Самостоятельная работа по комплексному применению знаний и умений, формирование комплексных и обобщенных приемов.

5. Проверка знания обобщенных приемов и понимания условий, в которых они применимы.

6. Применение изученных знаний и умений в знакомых или немного измененных ситуацииях.

7. Контроль и коррекция применения изученных приемов в нестандартных ситуациях .

8. Обобщение изученного силами учителя при участии учащихся.

Тип урока 4: Обобщение и систематизация знаний

1. Объявление целей урока, подготовка учеников к обобщающей деятельности.

2. Повторение и анализ основных фактов и способов деятельности.

3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

4. Повторение, обобщение и систематизация усвоенных знаний и умений, усвоение соответствующей системы знаний, ведущих идей и основных теорий.

5. Проверка правильности обобщенных приемов, идей и теорий.

6. Решение задач на основе применения обобщенных приемов. Обобщение материала силами учащихся под руководством учителя.

7. Контроль и коррекция применения изученных приемов в нестандартных ситуациях

8. Формирование рефлексии учащихся по анализу обобщенных приемов деятельности и их взаимосвязей.

Тип урока 5: Проверка, коррекция, оценивание знаний.

1. Объявление целей урока, его плана, критериев оценивания.

2. Выявление типичных ошибок и недочетов, причин их появления, коррекция знаний и умений.

3. Повторение в разных формах.

4. Задания на применение знаний в различных ситуациях.

5. Различные формы фронтальной проверки, коррекция.

6. Групповая работа, самообучение

7. Самостоятельные и контрольные работы.

8. Рефлексии учащихся по анализу качества усвоения ими изученного материала.

Для более полной характеристики современного урока математики кроме его типа рассматривают вид урока. При этом основанием для определения вида урока чаще всего является характер деятельности учителя и учеников.

3. Нестандартные уроки математики

Каким бы подробным ни было подразделение уроков на типы и виды, оно не является исчерпывающим. Практика показывает, что в настоящее время используются сотни различных наименований уроков математики, сочетающих признаки уроков различных типов и видов. Естественно, нет определения нестандартного урока математики. С появлением и распространением педагогических технологий (игровые технологии, технология проблемного обучения, технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала и др.), основанных на различных концепциях, появились уроки, мало применяемые ранее. Именно они часто носят название «нестандартных».

. Основная идея состоит в поиске и выявлении такой совокупности уроков, знание особенностей строения которых:

1) позволило бы ориентироваться в многообразии современных уроков математики;

2) помогало бы в творческой разработке (конструировании) современного урока математики.

4. Подготовка к уроку математики:

а) планирование уроков на новый учебный год;

б) построение системы уроков по определенной теме;

в) разработка урока математики.

Можно сказать, что опосредованная подготовка – непрерывный процесс. Он связан с накоплением знаний, впечатлений, опыта, развитием способностей, самосовершенствованием, развитием личностных качествНепосредственная подготовка к обучению математике в новом учебному году включает изучение соответствующего учебно-методического комплекта. Весьма полезно изучить опыт лучших учителей в обучении математике.

Организация обучения требует последовательного планирования: изучения предмета на весь учебный год тематическое планирование работы с классом на каждом отдельном уроке (поурочное планирование).

4. а) При подготовке к новому учебному году учитель составляет календарный план. уч Указывают в нем название каждой темы курса математики, количество часов, отводимое на ее изучение, номера заданий для работы в классе и дома, вопросы для повторения, предполагаемое для использования учебное оборудование, учебно-методические пособия, содержащие полезные рекомендации, важный и интересный материал.

4. б) При подготовке к изучению темы учитель разрабатывает тематический план, в котором указывает тему и цели каждого из уроков. 4. в) Заключительный этап подготовки учителя к уроку представляется в плане урока.

В конспекте урока указываются: класс, предмет, тема урока, вид и форма урока, его цели (образовательная, развивающая, воспитывающая), оборудование (ТСО, раздаточный материал и др.), план урока с указанием примерного расхода времени на каждый этап

5. Основы методики подготовки к уроку математики

6. Организация отдельных этапов урока

6.1. Проверка домашнего задания.

Проверочная работа. В начале урока учитель дает задание из домашней работы или аналогичное домашнему, которое выполняется на отдельных листочках. Затем работы собираются и оцениваются..

Фронтальная проверка. Решения задач, примеров, которые были заданы на дом, учащиеся записывают на доске. Затем, по просьбе учителя, комментируют решение, поясняют свои 6.2. Устные упражнения

С устных упражнений целесообразно начинать урок в любом классе. Формирование общеучебных умений, связанных с этим этапом урока начинается в начальной школе. В 5-6 классах он связан, прежде всего, с организацией устного счета. Его также можно сочетать с проверкой домашнего задания. Как правило, в 5-6 классах учащимся на дом даются вычислительные примеры

«Светофор». Это самая простая форма, знакомая детям еще с начальной школы. «Светофор» – это карточки красного, зеленого и желтого цветов, которые должны быть на парте у каждого учащегося. Работа организуется следующим образом:

учитель задает вопрос (дает вычислительный пример);

некоторое время учащиеся обдумывают ответ (вычисляют);

по просьбе учителя один из учеников озвучивает ответ;

по вопросу учителя «Ребята, ваше мнение?», каждый поднимает карточку – зеленую, если согласен с ответом, красную, если не согласен, желтую, если не знает правильного ответа.

«Руки на парте». Эта форма работы используется с целью, чтобы предупреждения возможного перехвата инициативы наиболее сильными учащимися в ходе устных упражнений. После того, как учитель задал вопрос, ученики обдумывают его, но рук не поднимают, даже если знают ответ. Учитель спрашивает того, кого считает нужным, и после того как ученик ответил, никак не комментируя его ответ, обращается к другому ученику с вопросами: «N, ты согласен?» После ответа «Да» или «Нет», следует вопрос «Почему?». В такой ситуации дети должны внимательно слушать ответы своих товарищей, чтобы иметь возможность грамотно их прокомментировать. Заметим, что эту форму работы целесообразно использовать, начиная с 7 класса.

«Карточки». Для этого вида работы нужен чистый тетрадный листок. Учащиеся подписывают его и складывают вчетверо – получается «карточка». Устная работа проводится следующим образом:

учитель называет номер вопроса;

учащиеся записывают его на «карточке» в верхнем левом углу;

учитель задает вопрос (дает вычислительный пример);

учащиеся обдумывают ответ (вычисляют) и записывают его на «карточке» – крупно, так, чтобы его было видно издалека;

по просьбе учителя ребята поднимают «карточки», а затем, по указанию учителя учащийся, давший неправильный ответ, объясняет, как он был получен. Как правило, в этот момент учащийся сам находит свою ошибку;

неправильный ответ исправляется.

6.3. Изучение нового материала

При введении нового материала важно организовать работу таким образом, чтобы учащиеся усваивали то или иное теоретическое знание осознанно, т.е. могли бы объяснить тот или иной теоретический факт или алгоритм выполнения того или иного действия. Практика показывает, что оптимальным, в большинстве случаев, на этом этапе является сочетание различных методов обучения.

6.4. Формирование умений и навыков

Мы остановимся на типичных ошибках, которые допускает на этом этапе урока молодой учитель.

Как правило, этап формирования умений начинается с демонстрации образца действия: учитель показывает, как выполняется задание нового типа, в той или иной степени привлекая учащихся к этому процессу. Вслед за тем классу предлагается аналогичное задание, и к доске вызывается ученик, который с помощью или под наблюдением учителя выполняет его. работу самостоятельно дома, ни разу не выполнив такое задание самостоятельно в классе и не имея возможности проконтролировать себя – правильно ли усвоен новый материал.

6.5. Самостоятельная работа

Добиться прочного усвоения знаний без организации в ходе урока самостоятельной работы учащихся невозможно. Самостоятельная работа организуется на уроке закрепления изученного. Урок при этом проходит по следующей схеме:

1) проверка домашнего задания, устный опрос или устные упражнения (фронтально);

2) вызов учащихся к доске, письменные упражнения;

3) выполнение самостоятельной работы контролирующего характера;

4) домашнее задание.

.

8.2. Изучение нового материала.

При организации этапа изучения нового материала используются три основные формы: 1) изложение материала самим учителем; 2) освоение материала в ходе совместной деятельности учителя и учащихся; 3) самостоятельное изучение материала школьниками.

При первом варианте объяснение и первичное закрепление проводятся учителем. Убедившись, что учениками 3 группы материал правильно понят и освоены необходимые приемы, учитель предлагает им либо общее, либо индивидуальное задание. Контролирует эту работу указанный учителем ученик («веерная проверка»).

На следующем этапе ученики групп 1 и 2 работают под руководством учителя. Основное внимание учитель уделяет развитию навыков самостоятельности членов 2-ой группы. Убедившись в их способности самостоятельно выполнять запланированные задания, учитель доверяет одному из них руководство этой группой, проводится «веерная проверка».

Таким образом, для членов 1-ой группы увеличивается время освоения нового материала и новых видов деятельности. Поочередно ученики 1-ой группы комментируют решение примеров, учитель записывает решение в соответствии с комментарием.

Учитель подводит итог урока, давая характеристику и оценку работы каждой группы.

При втором варианте этап изложения нового материала состоит из следующих элементов:

- создание проблемной ситуации;

- включение школьников в проблемную ситуацию;

- разрешение проблемы при участии школьников;

- анализ, обобщение и оценка работы учащихся по разрешению проблемы и достижению учебной цели.

При создании проблемной ситуации учитель может использовать различные приемы: сообщение о практической или теоретической роли понятия, которое предстоит изучить, рассказ об истории возникновения проблемы.

Разрешению проблемы способствует выделение учителем системы частных подпроблем (например, при выводе способов решения квадратных уравнений). После обсуждения этих вопросов школьники сами могут сформулировать необходимое правило (алгоритм решения квадратных уравнений).

Работая по указанной схеме, учитель должен помнить, что:

1. Процесс введения новых знаний должен строиться как процесс постановки и решения учебных задач.

2. Задача должна так ставиться перед учениками, чтобы их деятельность была в первую очередь направлена не на нахождение ответа, а на разрешение возникшей проблемной ситуации.

3. Усвоение знаний, овладение умениями и навыками происходит лишь в собственной деятельности учащегося. Следовательно, при любой форме организации урока необходимо планировать индивидуальную деятельность ученика над учебным материалом.

4. Изложение программного материала, постановка проблемных задач могут быть организованы лишь в форме фронтальной работы.

5. Необходимо периодически перераспределять функции между учениками.

Пример.

8 класс.

Тема. «Функция ».

На первом этапе учитель мотивирует рассмотрение функций указанного вида и проводит фронтальный опрос по пройденному материалу, проверяя таким образом уровень подготовленности средних и слабых учеников к усвоению нового, внося, при необходимости, нужные коррективы. Постепенно формулируется проблема: выяснить зависимость между коэффициентом а и видом и расположением графика рассматриваемой функции.

После этого класс разбивается на три группы (по количеству рядов) таким образом, чтобы в каждой группе оказались ученики различной подготовки. Группам предъявляется задание:

выяснить зависимость между коэффициентом а и видом и расположением графика каждой из рассматриваемых функций:

Совместно с учениками уточняется план решения проблемы, т.е. последовательное решение подпроблем:

1. построить графики указанных функций;

2. сравнить вид и расположение построенного графика с графиком функции (например, используя шаблон);

3. обобщить полученные результаты, выделив определенные группы значений коэффициента а, для которых получаются сходные графики;

4. привести примеры функций, отличных от данных, по каждой выделенной группе значений а.

8.3. Закрепление знаний.

Основой этого этапа является организация самостоятельной работы учеников. Именно на этом этапе имеются богатые возможности для учета индивидуальных особенностей школьников.

Практика показывает, что у многих учителей работа с классом направлена на какую-либо одну категорию учеников. Если работа строится с ориентиром на сильных учеников, то слабые пущены на «самотек»: урок для них проходит впустую. Если же работа строится с ориентиром на слабых учеников, то сильные быстро теряют интерес к материалу. Вместо развития им обеспечена деградация. Вместе с тем, внимание и забота учителя необходимы как тем, так и другим.

Рассмотрим фрагмент урока.

8 класс.

Тема: «Решение систем, содержащих уравнения второй степени».

Рассматриваются три способа решения таких систем: 1) способ подстановки; 2) использование теоремы, обратной теореме Виета; 3) использование формул сокращенного умножения. Последовательно решаются три системы:

1) 2) 3)

Первый способ является универсальным. Поэтому важно, чтобы им овладели все учащиеся. Второй и третий способы специфические. Овладение ими является желательным для средних и сильных учеников. Так как для усвоения одного и того же материала, способа деятельности слабым ученикам требуется много времени, средним меньше, а сильным совсем немного, то на рассматриваемом уроке целесообразно организовать дифференцированное обучение, разбив учащихся на группы в зависимости от уровня их способностей.

Для усвоения рассмотренных способов решения систем целесообразно использовать следующий комплекс заданий:

1 способ.

1)

6)

2 способ. 7)

3 способ. 9)

Задача. Участок прямоугольной формы нужно огородить забором длиной 1км. Каковы должны быть длина и ширина участка, если его площадь равна 6га?

Работа по выполнению указанных заданий на уроке дифференцированного обучения может быть построена следующим образом:

8.4. Организация самостоятельной работы на уроке дифференцированного обучения

На уроке дифференцированного обучения самостоятельная работа учащихся, в зависимости от этапа обучения, может быть организована в различной форме.

1. Самостоятельная работа по образцу.

2. Самостоятельная работа реконструктивно-вариативного типа. Ученику необходимо преобразовать исходные данные, переформулировать задачу, выбрать из известных способов решения подходящий, наиболее рациональный.

3. Самостоятельная работа эвристического характера. От учащихся требуется выполнить перенос знаний или способов деятельности в необычную ситуацию.

4. Самостоятельная работа исследовательского (творческого) характера. Выполняя такое задание ученики выдвигают гипотезы, проверяют их истинность, открывают для себя новые факты, свойства рассматриваемого объекта. Например, «Каким свойством должна обладать трапеция, чтобы четырехугольник, полученный последовательным соединением середин ее сторон был ромбом?».

5. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (используется копирка). Эту форму самостоятельной работы целесообразно применять при первичном закреплении. В связи с тем, что задания от урока к уроку усложняются, возникает необходимость в проведении урока-консультации.

На уроке-консультации возможна работа учеников в парах: выполняя одно и то же задание, ученики могут предварительно обсудить план решения, уточнить сложные для них моменты, сверить результаты.

8.4. Этап проверки и оценки знаний.

Проверка домашнего задания.

1. Самопроверка по образцу. Эта форма обычно применяется на первом уроке после объяснения нового материала. Учитель перед уроком проверяет домашнее задание у сильного ученика и тот выписывает его на доске. На уроке при закрытых тетрадях ученики просматривают решение задания на доске, устно его комментируют (начинают сильные, затем средние и, наконец, слабые). По окончании устной работы ученики открывают свои тетради, подчеркивают ошибки и выставляют себе оценки. После этого образец закрывается и ученики делают работу над ошибками. Те, кто выполнил домашнюю работу без ошибок, получают индивидуальные задания. Такая организация проверки развивает внимание учеников, их память.

2. Взаимопроверка по образцу. Проводится аналогично, но ученик проверяет не свою тетрадь, а тетрадь одноклассника. Это позволяет каждому увидеть, как выполняют работу его одноклассники.

3. Проверка домашнего задания консультантами. Учитель предварительно консультирует сильных (или средних) учеников, тетради которых он проверяет сам. Консультанты на уроке садятся рядом с подшефными. Письменная проверочная работа. Этот вид проверки уместен только после того, как проведены предыдущие. В эту работу целесообразно включить задания, которые прежде вызывали затруднения при выполнении.

4. Проверка – консультация. Проводится, когда домашнее задание сложное. На вопросы учеников, не справившихся с домашним заданием (целиком или частично) отвечают консультанты, рассаживаясь, как в случае 3.

5. Теоретическая разминка. Класс предварительно получает список вопросов по теме. Три или четыре ученика (названных учителем) выходят к доске и поочереди отвечают на вопросы, которые формулируют ученики, сидящие на своих местах.

6. Математическая эстафета. Каждый ряд получает одно и то же задание, в котором надо заполнить пропуски. По команде учителя ученик, сидящий за первой партой, заполняет первый пропуск, затем передает задание соседу по парте или ученику, сидящему за следующей партой. Последний ученик, выполнив задание, кладет его на стол учителя. Учитель (или один из сильных учащихся) проверяет правильность решений. Общая оценка выставляется за правильность и скорость выполнения задания. посадить в середину ряда.

7. Эстафета взаимоопрос. Учащимся не позднее, чем за неделю до проведения эстафеты выдается список теоретических вопросов. В начале урока освобождаются три первые парты для опроса. Первыми за эти парты садятся трое сильных учеников, учитель дает каждому карточку с вопросом. Пока эти ученики готовятся к ответу, остальные размещаются за другими партами и слабые спрашивают у сильных то, что осталось непонятным, уточняют детали определений, доказательств. Первого ученика опрашивает учитель. Во время его ответа средние или слабые ученики могут сесть поближе и послушать ответ. По окончании ответа первого ученика он и учитель опрашивают соответственно второго и третьего учеников, а на место первого садится следующий ученик: «веерный опрос».

Контрольные работы

Пример контрольной работы по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» (6 класс).

Дополнительные задания:

1. Найти три натуральных значения для a и b, если:

1. Не выполняя вычислений, определите дроби, которые можно сократить на 3:

Тематические зачеты.

8.5. Домашнее задание

Домашняя работа – особый вид самостоятельной работы, проходящий без непосредственного руководства учителя. Одно из ведущих условий успешности – доступность домашнего задания.

Различают домашнее задание двух видов: 1) к следующему уроку и 2) пролонгированное задание сразу по всей теме. Во втором случае задание состоит из трех частей, характеризующих соответственно минимальный, общий и продвинутый уровни усвоения темы. Задание в целом объемно, но ученик сам планирует: что решать, на каком уровне, когда и в каком количестве. На первых порах учитель подсказывает ученикам тактику выполнения задания.