Урок по теме «Масштаб и пропорция»

Урок по теме « Масштаб и пропорция»

Цель урока: Формирование понимания сущности пропорции, её свойств и умение решать задачи с использованием пропорциональных зависимостей.

1. Организационный этап.

Вопрос: Что такое равенство двух отношений?

Ответ: Равенство двух отношений называется пропорцией.

Сегодня мы будем учиться применять свойство пропорций для решения различных задач.

1. Актуализация знаний.

Давайте вспомним и запишем формулу пропорции а : в = с : d.

Сформулируем основное свойство пропорции: «В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних».

Найдем неизвестный член пропорции

х / 12 = 0,3 / 0,4

х · 0,4 = 12 · 0,3

х · 0,4 = 3,6

х = 3,6 : 0,4

х = 9

Вспомним, какие две величины называются прямо и обратно пропорциональными:

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается(уменьшается) во столько же раз.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Приведите примеры:

1. скорость автомобиля и пройденный путь, если движение равномерное (прямо пропорциональные);

2. время выполнения задания и количество исполнителей (обратно пропорциональные);

3. цена товара и общая стоимость покупки (прямо пропорциональные);

4. количество работников и объем выполненной работы (прямо пропорциональные); и другие.

Теперь рассмотрим, как применить эти знания на практике.

1. Решение задач с помощью пропорций.

Задача 1.

Масштаб карты составляет 1см : 5 км. Какое расстояние между двумя городами на местности, если на карте оно равно 8 см?

Решение: Пусть х км искомое расстояние.

Составляем пропорцию:

1/8 = 500000/х

х = 4000000 (см) или х = 40 км

Ответ: 40 км.

Задача 2.

Три токаря могут выполнить задание за 20 дней. За какое время будет выполнено задание пятью токарями.

Решение: Пусть за х дней выполнят задание пять токарей.

Составляем пропорцию:

3/5 = х/18

х = 12

Ответ: за 12 дней.

Ребята, расскажите кто - то знает, кто такой токарь и чем он занимается? Какое задание они могли выполнять? Это и будет ваше домашнее задание.

1. Подведение итогов.

Сегодня мы научились решать практические задачи с применением свойства пропорции.